控制工程基础：第四章 控制系统的频域分析

1、本章主要内容,4.1 频率特性的基本概念 4.2 典型环节和控制系统频率特性图的绘制方法 4.3 系统开环频率特性图 4.4 稳定性的频域分析方法 4.5 系统动态性能的频域指标,重点 系统开环博德图的绘制。 难点 系统开环尼奎斯特图的绘制、幅值穿越频率和相位穿越频率的求取。,第四章：控制系统的频域分析,高阶系统的分析难以进行；,难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响；,当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。,引言：时域分析的优点和局限,优点,利用微分方程求解系统输出随时间变化的情况比较直观、准确、易于理解。,缺点,一、 频率响应的概念,设系统的传递函数：G(s

2、),系统的稳态输出分量可写成：,4.1 频率响应和频率特性,线性稳定系统,xi=Aisint,xo=Ao()sint+(),当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。 即：稳定的线性系统对正弦输入的稳态响应，称为频率响应。,频率响应的定义：,举例：RC滤波网络,4.1 频率响应和频率特性,系统输出为：,传递函数,4.1 频率响应和频率特性,4.1 频率响应和频率特性,频率响应的特点,稳态输出的幅值为输入幅值的一个相应的倍数；,相位比输入相位滞后一个角度。,稳态输出与输入相比，都是同频率的正弦函数，但幅值不同，相位不同。,稳态响应：,线性

3、稳定系统在正弦信号作用下，当频率从零变化到无穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性，称为频率特性。,二、 频率特性的定义,幅值比,频率特性定义:,相位差,幅频特性、相频特性统称为频率特性,对于上例，,4.1 频率响应和频率特性,系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输人信号的幅值之比随输入频率的变比而变化的特性称为幅频特性，它描述了系统对输入信号幅值的放大、衰减特性。,系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输入信号的相位之差随输入频率的变化而变化的特性称为相频特性，它描述了系统输出信号相位对输入信号相位的超前、迟后特性。,幅频特性,相频特性,4.1 频率响应和频率特性,2. 直接从传递函数求

4、取,1 .根据已知系统的微分方程，输入正弦信号，求其稳态解，取输出稳态分量的复数之比（幅值比、相位差）。,三、 频率特性的求取方法,3. 实验法,4.1 频率响应和频率特性, 频率特性的求取举例,对于正弦输入xi(t)=Aisint，根据频率特性的定义：,4.1 频率响应和频率特性,解：求频率特性,例2：已知系统的传递函数，求系统的稳态输出。,4.1 频率响应和频率特性,频率特性表达式,求稳态输出,4.1 频率响应和频率特性,求相频特性（相位差）,频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数。,尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结

5、构参数，反映了系统的固有特性，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。,几点说明:,4.1 频率响应和频率特性,传递函数,频率特性,实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱数。,以RC滤波网络为例：,频率特性的物理意义：频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；,表明系统跟踪、复现不同频率信号的能力。当频率低时，系统能正确响应、跟踪、复现输入信号；当频率高时，系统输出幅值衰减近似为0，相位严重滞后，系统不能跟踪、复现输入。控制系统具有低通滤波器特性。,4.1 频率响应和频率特性,四、频率特性的图解方法介绍,频率特性的主

6、要图解方法,极坐标图 Nyquist图,对数坐标图 Bode图,Nichols图,4.1 频率响应和频率特性,1.奈奎斯特(Nyquist)图（极坐标图）,U(): 实频特性,Re,Im,在复平面上，随（0 ）的变化，向量G(j)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。,V(): 虚频特性,4.1 频率响应和频率特性,2.波德(Bode)图（对数频率特性图）,（1）对数幅频特性图,横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率 单位 rad/s或Hz,纵坐标：线性分度，表示幅值A()对数的20 倍，即：,（2）对数相频特性图,横坐标：同上,纵坐标

7、：线性分度，频率特性的相角,4.1 频率响应和频率特性,（3）波德（Bode）图的坐标系,注：在实际标注时，横坐标以标注，其意义还是代表以10为底的对数分度表示的角频率。,频率变化十倍称为一个十倍频程，对应横坐标的间隔距离为一个单位记为decade或简写为dec,4.1 频率响应和频率特性,一、 比例环节,4.2 典型环节的频率特性图,传递函数：G(s) = K,频率特性：G(j) = K+j0 = Kej0,对数幅频特性： L() = 20lgK,幅频特性：A() = K,相频特性： () = 00,对数相频特性：() =,比例环节的频率特性图：,1.Nyquist图,A() = K,()

8、= 00,L() = 20lgK,2.Bode图,4.2 典型环节的频率特性图,二、惯性环节,传递函数：,频率特性：,相频特性： () = - arctgT,幅频特性：,对数幅频特性：,对数相频特性： () = - arctgT,4.2 典型环节的频率特性图,1.惯性环节的Nyquist图,4.2 典型环节的频率特性图,2. 惯性环节的Bode图,对数幅频特性：,对数相频特性：,4.2 典型环节的频率特性图,惯性环节的Bode图 横坐标变换1,转折频率,4.2 典型环节的频率特性图,惯性环节的Bode图 横坐标变换2,转折频率,4.2 典型环节的频率特性图,渐近线误差,-4,-3,-2,-1,

9、0,0.1,1,10,惯性环节对数幅频特性渐近线误差曲线,dB,4.2 典型环节的频率特性图,4.2 典型环节的频率特性图,三、 一阶微分环节,对数相频特性： () = arctg,传递函数：,频率特性：,对数幅频特性：,幅频特性：,相频特性： () = arctg,4.2 典型环节的频率特性图,三 、一阶微分环节,0,Re,Im,一阶微分环节的Nyquist图,4.2 典型环节的频率特性图,过（1，j0）点，平行于虚轴正方向的一条射线。,一阶微分环节的Bode图,注意到一阶微分环节与惯性环节的频率特性互为倒数(设： = T )，根据对数频率特性图的特点，一阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性曲

10、线关于 0dB 线对称，相频特性曲线关于零度线对称。,显然，一阶微分环节的对数幅频特性曲线也可由渐近线近似描述。,三 、一阶微分环节,惯性环节幅频特性：,一阶微分环节幅频特性：,惯性环节相频特性：,() = - arctgT,一阶微分环节相频特性：,() = arctg,4.2 典型环节的频率特性图,0,10,20,30,90,45,0,L()/ (dB),(),Bode Diagram,转折频率,实际幅频特性,渐近线,20dB/dec,一阶微分环节的Bode图,4.2 典型环节的频率特性图,四 、积分环节,Nyquist图,0,Re,Im,4.2 典型环节的频率特性图,积分环节的Bode图,

11、-40,-20,0,20,0.1,1,10,100,L()/ (dB),(),Bode Diagram,20dB/dec,四 、积分环节,4.2 典型环节的频率特性图,五 、 振荡环节,传递函数：,频率特性：,实频特性：,虚频特性：,幅频特性：,相频特性：,4.2 典型环节的频率特性图,幅频特性：,相频特性：,Nyquist Diagram,=0.1,=0.2,-3,-2,-1,0,1,2,3,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,=0.3,1.二阶振荡环节的Nyquist图,4.2 典型环节的频率特性图,幅频特性：,相频特性：,Nyquist Diagram,=0.1,=0.2,-3,-2

12、,-1,0,1,2,3,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,=0.3,1.二阶振荡环节的Nyquist图,4.2 典型环节的频率特性图,2.振荡环节的Bode图,对数幅频特性,4.2 典型环节的频率特性图,振荡环节波德Bode图,对数相频特性,对数幅频特性,4.2 典型环节的频率特性图,对数幅频特性的实际Bode图,4.2 典型环节的频率特性图,五 振荡环节,-180,-135,-90,-45,0,0.1,1,10,/n,() / (deg), = 0.1 = 0.2 = 0.3,-40,-30,-20,-10,0,10,20,L()/ (dB),-40dB/dec, = 0.1 = 0.

13、2, = 0.3,Bode Diagram,转折频率, = 0.5, = 0.5,4.2 典型环节的频率特性图,对数幅频特性的实际Bode图,振荡环节在不同值时的修正曲线,-8,-4,0,4,8,12,16,20,0.1,1,10, = 0.05 = 0.10 = 0.15 = 0.20 = 0.25, = 0.30 = 0.35 = 0.40, = 0.80 = 0.90 = 1.00, = 0.50 = 0.60 = 0.707,/n,Error (dB),由图可见，当 较小时，由于在 = n 附近存在谐振，幅频特性渐近线与实际特性存在较大的误差， 越小，误差越大。,当0.380.7时，误

14、差不超过3dB。因此，在此 范围内，可直接使用渐近对数幅频特性，而在此范围之外，应使用准确的对数幅频曲线。,准确的对数幅频曲线可在渐近线的基础上，通过误差曲线修正而获得或直接计算。,4.2 典型环节的频率特性图,六、 延迟环节,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,4.2 典型环节的频率特性图,一、 最小相位系统,极点和零点全部位于s左半平面的传递函数称为最小相位传递函数。,显然，对于稳定的非最小相位系统只存在位于s右半平面的零点。,4.3 系统开环频率特性图,最小相位传递函数,具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。,最小相位系统,4.3 系统开环频率特性图,稳定的非最小相位系

15、统相角变化 （右零点q个）：,最小相位系统 为正值。,最小相位系统的相角变化范围一定小于相应的非最小相位系统的相角变化范围。,一 、最小相位系统,例如：,4.3 系统开环频率特性图,1. 对Ga (s),4.3 系统开环频率特性图,2. 对Gb (s),一 、最小相位系统,4.3 系统开环频率特性图,3. 对Gc(s),一 、最小相位系统,-180,-90,0,90,180,1/T1,1/T2,() / (deg),Ga(s),Gb(s),Gc(s), (rad/sec),Bode证明：最小相位系统的幅频特性与相频特性存在唯一确定的关系。,4.3 系统开环频率特性图,一 、最小相位系统,二、

16、系统开环Nyquist图的绘制,基本步骤,1. 将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：,2. 求系统的频率特性：,4.3 系统开环频率特性图,3. 求A(0)、(0)；A()、(),4. 补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A()、() 的变化趋势，画出Nyquist 图的大致形状。,解：,例1：已知系统的开环传递函数如下：,试绘制系统的开环Nyquist图。,4.3 系统开环频率特性图,0,Re,Im,二、 系统开环Nyquist图的绘制,0,Re,Im,4.3 系统开环频率特性图,二、 系统开环Nyquist图的绘制,Nyquist图的一般形状,考虑系统的开环传递函数：,0型系

17、统（v = 0）,奈氏图始于正实轴,且起点处奈氏图的切线和正实轴垂直。,奈氏图趋于原点。,4.3 系统开环频率特性图,0,Re,Im,m = 0,二、 系统开环Nyquist图的绘制,Re,Im,0,K,0,m = 1,4.3 系统开环频率特性图,二、 系统开环Nyquist图的绘制,I型系统（v = 1）,只包含惯性环节的I型系统Nyquist图,4.3 系统开环频率特性图,Re,Im,n=3,n=4,0,二、 系统开环Nyquist图的绘制,II型系统（v = 2）,只包含惯性环节的II型系统Nyquist图,4.3 系统开环频率特性图,二、 系统开环Nyquist图的绘制,注意,Re,I

18、m,0,当系统加了零点（一阶微分环节）则使系统相角超前，奈氏曲线弯曲。,4.3 系统开环频率特性图,二、 系统开环Nyquist图的绘制,考虑系统：,三、 系统开环Bode图的绘制,对数幅频特性:,对数相频特性:,4.3 系统开环频率特性图,试绘制系统的开环Bode图。,三、 系统开环Bode图的绘制,解：,易知系统开环包括了五个典型环节：,例：已知系统的开环传递函数如下：,4.3 系统开环频率特性图,转折频率：2=2 rad/s,转折频率：4=0.5 rad/s,转折频率：5=10 rad/s,比例环节：,积分环节：,惯性环节：,一阶微分环节：,振荡环节：,（转折频率=1/T）,开环对数幅频

19、及相频特性为：,4.3 系统开环频率特性图,三、 系统开环Bode图的绘制,5,三、 系统开环Bode图的绘制,5,低频段的斜率取决于积分环节的数目v， 斜率为20v dB/dec。,如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率。,Bode图特点,对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。,对惯性环节，斜率下降 20dB/dec；振荡环节，下降 40dB/dec；一阶微分环节，上升20dB/dec；二阶微分环节，上升 40dB/dec。,三、 系统开环Bode图的绘制,四、传递函数的实验

20、确定法,（一）基本思路,根据Bode图的渐近线确定转折频率及各典型环节，得到系统的传递函数。,待测 系统,显示器 记录仪 绘图仪,4.3 系统开环频率特性图,4.3 系统开环频率特性图,1. 确定对数幅频特性的渐近线。用斜率为0 dB/dec、 20dB/dec 、40dB/dec、 60dB/dec的直线逼近实验曲线。,（二）由Bode图求系统的传递函数的步骤,2. 根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分环节的个数。,注：0、型系统分别对应的斜率,注意到系统低频段渐近线可近似为：,3. 确定系统增益,理解：不管是一阶环节或者是二阶环节，其低频渐近线都为0分贝，故：低频渐近线的斜率完全由积

21、分环节来确定，而其位置（在幅频特性图的上下位置）则由增益决定。,4.3 系统开环频率特性图,（1）0型系统( ),4.3 系统开环频率特性图,（2）I 型系统( ),（3）II 型系统( ),5. 获得系统的频率特性函数或传递函数。,6. 根据实验测得的相频特性曲线，校验获得的传递函数。,4. 根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。,若 =1时， 斜率变化20dB/dec， 则对应环节为：,若 =2时， 斜率变化40dB/dec，则对应环节为：,若为最小相位系统，两相频特性应大致相符，并且在很低和很高频段上严格相符。,二阶环节的阻尼比 根据实验曲线在转折频率处的峰值与的关系确定。,4

22、.3 系统开环频率特性图,例：已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线如图所示。求系统的传递函数。,解：,注意到积分环节的延长线必交(1，j0)点， 故k =1。,4.3 系统开环频率特性图,系统低频段斜率为：,-20dB/dec， v=1，I型系统。,对应的传递函数：,对应的传递函数：,对应的传递函数：,综上所述，系统传递函数为：,即：,例：根据对数幅频特性，求系统的传递函数。,4.3 系统开环频率特性图,解：低频段渐近线,用开环频率特性判断对应闭环系统的稳定性,一、 开环与相应闭环的关系,开环分母阶次总是大于分子阶次的。因此，闭环极点数与开环极点数相同。,系统开环传函:,系统闭环传函数:,4

23、.4 系统稳定性的频域分析,基本思想,二、引入辅助特征向量, F(s)将闭环与开环联系起来；, 开环频率特性与F(j)的简单关系：仅实部相差实数1！,F(s)的零点就是闭环极点 F(s)的极点就是开环极点,4.4 系统稳定性的频域分析,三、米哈伊洛夫定理,设n次多项式D(s)有p个零点位于s平面的右半平面，有q个零点在原点上，其余n-p-q个零点位于左半平面，则当以s=j代入D(s)并令从0连续增大到时，复数D(j)的角增量为：,4.4 系统稳定性的频域分析,特征根矢量与频率特性矢量,N 阶系统的特征多项式为：,（1）左实根：,其特征根有可能是正、负实根或复根，它们在复平面上都有确定位置。,a

24、矢量:从坐标原点到该点的矢量。,频率特性表达式：,因此，当变动时，(j+a)矢量的端点在虚轴j上滑动。,相角：,（逆时针）,4.4 系统稳定性的频域分析,（2）右实根：,相角：,（3）左复根,1）,2）,平均每个左复根的相角变化为,（逆时针）,4.4 系统稳定性的频域分析,（4）右复根,同理，右复根引起的相角变化平均为,1）,2）,（顺时针）,故：左根引起多项式相位变化 右根引起多项式相位变化,4.4 系统稳定性的频域分析,1. 系统开环稳定,如果系统开环稳定，则Dk(s)=0的根全部具有负实部，那么，系统闭环稳定的充分必要条件是：,四、奈奎斯特判据 （Nyquist稳定性判据）,4.4 系统

25、稳定性的频域分析,分析,4.4 系统稳定性的频域分析,四、奈奎斯特判据,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,若Gk(j)包围（-1, j0)点，则系统闭环不稳定。,若Gk(j)通过（-1, j0)点，则系统闭环临界稳定。,2. 系统开环不稳定,如果系统开环不稳定，则Dk(s)=0的部分根具有正实部（注意开环有右根并不等于系统闭环不稳定），设右根有p个，那么，系统闭环稳定的充分必要条件是： Gk(j)正方向（正方向即逆时针方向）包围（-1, j0)点 p/2 次（圈）。,故：Gk(j)正方向包围（-1, j0)点 p/2 次（圈）。,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,如

26、果系统开环不稳定，有p个右根，那么，系统闭环稳定的充分必要条件是：G(j)正方向包围（-1, j0)点p 次。,注意：奈氏判据的另一种描述,故在(-) 变化范围内图形包围的圈数，是频率在(0) 变化范围内圈数的2倍。,绘图频率范围：（0),定理所指频率变化范围：(-),在(-)的变化范围内，其图形关于实轴对称。,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,0,Re,Im, =0,例：,图(a)、(b)分别为某2个系统的开环频率特性图，其中，p为右极点数。试分析其稳定性。,图(a)：奈氏图负包围(-1，j0)点一圈，p=0，所以系统闭环不稳定。,图(b)：奈氏图正包围(-1，j0)点一圈，p

27、=2，所以系统闭环稳定。,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,3.开环含有积分环节时Nyquist判据的处理,对于包含积分环节的开环系统，对虚轴作处理后，绘制Nyquist图时需考虑由 00+ 变化时的轨迹。,即按常规方法作出由 0+ 变化时的Nyquist曲线后，从G(j0)开始，以的半径顺时针补画v90 的圆弧(辅助线)得到完整的Nyquist曲线。,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,0,Re,Im,(-1,jo), =0,开环稳定（无右极点）画辅助圆，G(j)不包围（-1, j0)点，所以系统闭环稳定。,0,Re,Im,(-1,jo),开环稳定（无右极点）画辅助

28、圆，G(j)包围（-1, j0)点，所以系统闭环不稳定。,例：,根据系统的传递函数及耐氏图判断系统的稳定性。, =0,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,开环稳定（无右极点） 画辅助圆，G(j)不包 围（-1, j0)点，所以系统 闭环稳定。,例：,根据系统的传递函数及耐氏图判断系统的稳定性。,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,4. Nyquist判据中“穿越”的概念,穿越：指开环Nyquist曲线穿过 (-1, j0 ) 点左边实轴时的情况。,（1）正穿越： 增大时，Nyquist曲线由上而下穿过-1 - 段实轴。正穿越时，相角增加，相当于Nyquist曲线正向包围

29、(-1, j0 )点一圈。,（2）负穿越： 增大时，Nyquist曲线由下而上穿过-1 - 段实轴。 负穿越时，相角减小，相当于Nyquist曲线反向包围(-1, j0 )点一圈。,+,+,0,Re,Im, =, =0,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,Nyquist 判据,Nyquist稳定判据：当由0变化到时，Nyquist曲线在(-1,j0)点左边实轴上的正、负穿越次数之差等于p/2时（p为系统开环右极点数），系统闭环稳定，否则，系统闭环不稳定。,图示系统闭环稳定。,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,曲线止于或起于（-1,j0）点左边的实轴上，算1/2次穿越，

30、穿越趋势确定“”，“”,注意：,0,0,“”穿越1/2次,“”穿越1/2次,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,已知系统开环传递函数：,应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。,例：,解：,Re,Im,当k1时，N=1/2= p/2，系统闭环稳定；当k1时，N=0 p/2，系统闭环不稳定。当k=1时，系统闭环临界稳定。,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,极坐标图上的单位圆A()=1相当于Bode图上的0分贝线。,0,Re,Im,-40,-20,0,20,40,0.1,-270,-180,-90,0,90,1,100,() / (deg),L()/ (dB),10,

31、极坐标图上的负实轴相当于Bode图上的-180线。,1. 幅值交界频率c （开环截止频率）,2. 相位交界频率,5. 极坐标图与Bode图的对应,两个重要的频率概念,四、奈奎斯特判据,4.4 系统稳定性的频域分析,1. 正、负穿越的概念,Bode判据是乃氏判据在bode图中的应用,五、 Bode判据,(-1,jo),正穿越N+：相位增大； 负穿越N-：相位减小。,4.4 系统稳定性的频域分析,在开环对数坐标图上，在所有L()0的频段内，相频特性曲线穿越180线的次数正、负穿越次数之差N+N-=P/2，则系统闭环稳定。P为开环右极点数。,2. Bode判据,N+ =0， N- =2，所以， N+

32、N- P/2 ，系统闭环不稳定。,+,+,N+ =2， N- =1，所以，N+N-= 2-1=P/2 ，系统闭环稳定。,4.4 系统稳定性的频域分析,在系统设计中，不仅要求系统稳定，而且还希望系统具备适当的的稳定性储备即裕量。,0,Re,Im,根据最小相位系统的开环传递函数的频率特性与(-1，j0)点的位置情况，系统是否稳定也分为：,六、稳定性裕量,对于开环稳定的系统：,因此，用曲线接近 (-1，j0)点的程度来衡量系统稳定裕量的大小相对稳定性。,4.4 系统稳定性的频域分析,习惯上用相位裕量（度）和幅值裕量（度）来表征开环幅相曲线接近临界点的程度，作为系统稳定程度的度量。,六、稳定性裕量,1

33、.相位裕量（度）,在c上，使系统达到不稳定的边缘（临界稳定）所需要附加的滞后角度(相位滞后量），称为相位裕量。,相位裕量为正，系统稳定。,相位裕量为负，系统不稳定。,4.4 系统稳定性的频域分析,0,Re,Im,在相位交界频率上，使开环幅值达到1所需放大的倍数。,2.幅值裕量（度）,4.4 系统稳定性的频域分析,六、稳定性裕量,0,Im,0,3.Bode图上的幅值裕量和相位裕量,4.4 系统稳定性的频域分析,已知系统的开环传递函数如下：,分析系统的稳定性。,例：,4.4 系统稳定性的频域分析,系统闭环稳定。,几点说明：,（1）控制系统的幅值裕量和相位裕量，是极坐标图对(-1，j0)点靠近程度的

34、度量。故可用作设计准则。,（2）对于最小相位系统，只有幅值裕量和相位裕量都是正值时，系统才是稳定的。,（3）为了得到满意的性能，,4.4 系统稳定性的频域分析,4.4 系统稳定性的频域分析,频域指标分为闭环频域性能指标和开环频域性能指标。,4.5 系统动态性能的频域指标,一、闭环的频率特性,二、闭环频域性能指标与时域指标的关系,闭环系统的幅频特性,1. 闭环频域特征量,零频幅值,复现频率,谐振频率,0时输出与输入的幅值比。越接近1，系统的稳态误差越小。,幅频特性值与M(0)之差第一次达到的频率值。,指系统产生峰值时对应的频率。,谐振峰值,指在谐振频率处的峰值。,截止频率,所对应的频率。,2.

35、闭环频域主要性能指标,二阶系统可以求出频域和时域指标之间严格的数学关系：,3. 闭环频域指标与时域指标的关系,4.5 系统动态性能的频域指标, 、n是联系两者的桥梁。,4.5 系统动态性能的频域指标,Mp和Mr都随着阻尼比的增大而减小。因而，随着Mr增加，相应的Mp也增大其物理意义：当闭环幅频特性有谐振峰时，输入信号频谱在=r附近的谐波分量通过系统后显著增强，从而引起振荡。,（1）谐振峰值及最大超调量,当一定时，截止频率正比于系统无阻尼自然频率，因此无阻尼自然频率愈大，截止频率也就愈大，即带宽愈大，响应愈快。但带宽过大，系统抗高频干扰的性能下降，所以带宽也不宜过大。,（2）截止频率,一般来说，

36、如果系统闭环谐振峰值Mr愈高，时域响应的振荡性愈强；如果系统的带宽愈宽，即截止频率愈大，则时域响应的快速性愈好，系统复现输入信号的能力也愈强。,4.5 系统动态性能的频域指标,求开环频率特性比求闭环频率特性方便，而且在最小相位系统中，幅频特性和相频特性之间有唯一确定的对应关系，因此工程上常用开环对数频率特性来分析和设计系统。,二、开环频域性能指标与时域指标的关系,1. 开环频域性能指标,开环截止频率（幅值交界频率） 幅值裕量（度） 相位裕量（度）,4.5 系统动态性能的频域指标,2. 开环频域性能指标与时域性能指标的关系,4.5 系统动态性能的频域指标,（1）幅值交界频率,与系统无阻尼自然频率

37、成正比，描述响应快速性。,描述系统相对稳定性。,4.5 系统动态性能的频域指标,相位裕度（量）,幅值裕度（量）,（2）幅值裕度（量）和相位裕度（量）,通常分为三个频段来加以分析,c前后转折频率之间的频率段。 L()从+30dB降到-15dB的一段。,三、频域分析的特点,时域响应的动态指标主要由中频段的形状决定。,1.低频段,4.5 系统动态性能的频域指标,稳态指标主要由该频段幅频特性的高度和斜率所决定。,第1个转折频率以前 的频段。,2.中频段,所以对时域响应的快速性要求可以反映在对开环截止频率c大小的要求上。,当斜率为-40dB/dec时，相位裕量的值趋近0，系统趋于临界稳定状态，甚至系统不稳。为了使系统稳定，且有足够的稳定裕量，一般希望中频段的