三角形的内角与外角教案(共6课时

1、第六课时 7.2.1 三角形的内角和学习目标 】1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180 度；3、学会解决与求角有关的实际问题；4、初步培养学生的说理能力。【重点难点】重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。 难点：说明三角形内角和等于 180 度。【课型 】 新授课【学习方法 】自学与小组合作学习相结合的方法【教学用具 】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器。电脑、投影仪【学习过程 】一、动手操作，初步感知 问题：1、三角形的内角和等于多少度？2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。 设计意图：从

2、丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理 ”做准备。二、实践说理，深入新知问题：1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于 180 度 这个结论的正确方法吗？2、把你的想法与同伴交流3、各小组派代表展示说理方法4、请同学们归纳上述各种不同的方法。 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出/ BCD的度数，可得到/ A+ / B+ / ACB=180。投影1AMD想一想，还可以怎样拼? 剪下/ A，按图（2）拼在一起，可得到/ A+ / B+ / ACB=18O0。图2 把 B和 C剪下按图（3 ）拼在一起，可得到/ A+ / B+ / ACB

3、=18O0。個3如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180。的方法吗？已知 ABC，求证：/ A+ / B+ / C=1800。证明一过点 C 作 CM / AB，则/ A= / ACM，/ B= / DCM ,又/ ACB+ / ACM+ / DCM=180 0/ A+ / B+ / ACB=180 。即:三角形的内角和等于 180。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。设计意图：在说理过程 中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。三、应用新知在厶ABC中，（1）已知/ A = 800，能否知道/ B，/ C的度数？已知/ A

4、 =80，/ B=52，则/ C =(3) 已知/ A = 80，/ B- / C = 40，则/ C(4) 已知/ A + / B=100,/C =2 / A，能否求/ A、/ B、/ C 的度数？(5) 已知/ A: / B: / C=1:3:5，能否求/ A、/ B、/ C 的度数？2、出示教科书73页例。例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角/ ACB是多少度？分析：怎样能求出/ ACB的度数？设计3个问题：(1) 请你解释一下这些方位角。(2) / ACB是哪个三角形的内角？(3) 有不同解法请你的

5、同伴交流。设计意图：向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。根据三角形内角和定理，只需求出/CAB和/ CBA的度数即可。/ CAB等于多少度？怎样求/ CBA的度数？解：/ CBA= / BAD- / CAD=80 0-500=300/ AD / BE / BAD+ / ABE=180 0/ ABE=180 0-Z BAD=180 0-800=1000/ ABC= / ABE- / EBC=1000-400=600 / ACB=180 0-Z ABC- / CAB=180 0-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角/ ACB=180 0是900。四、课堂练习课本74面1

6、、2题。已知 ABC中，/ C= / ABC=2 / A , BD是AC边上的高，求/ DBC的度数。设计意图：增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识(高)，另一方面进一步提高学生的说理能力。五、总结归纳采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？设计意图：发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。六、布置作业1、必做题：教科书 76页第1、3、4题。2、选做题：(1) 在/ C 中，CD 丄 AB，垂足是 D，/ A= 540，/ BCD= 56，求/ B,/ ACB 的度数。(2) 在厶 ABC 中，/ A+ / B=1100 , / C=2

7、/ B, / C=50 度，分别求/ A、/ B 的度数。(3) 在厶 ABC 中，/ ACB=90 度，CD丄 AB，垂足为 D, / BCD=27 度，求/ ACD的度数，且探索/ BCD与/ A, / B与/ ACD的关系。(4) 将一个三角形纸片一刀分成两个三角形，能否这两个三角形： 都是直角三角形； 都是钝角三角形； 都是锐角三角形；请简要说明理由。第七、八课时 第七章复习一(7.1 -721)一、双基回顾1、三角形：由 的三条直线 所组成的图形，叫做三角形。1图中有 个三角形，用符号表示为 。BC2、三角形的分类：(1)按角分类:三角形 (2)按边分类：三角形 2三角形中最大的角是

8、70，那么这个三角形是 三角形。3、 三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 。4、 三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。3一个三角形的两边长分别是 3和8,则第三边的范围是 .5、三角形的高、中线、角平分线从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上, 可能在三角形的外部。在三角形中，连接与它的线段，叫做三角形的 中线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段，叫做三那么这个三角形是角形的角平分线。注意：三角形的角平分线与角的平分线不同4如图，以AE为高的三角形

9、是 .6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的的，可能在三角形的。三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 .三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 5如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形7、三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性6有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么 这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢?、例题导引例1两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如 果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？

10、例2 如图，已知 AD、AE分别是 ABC的高和中线， AB=6厘米，AC=8厘米，BC = 10厘米，/ CAB=90,试求（1） AD 的长；（2） ABE 的面积；（3） ACE 与 ABE 的 周长的差。A例3 如图，BE平分/ ABC,CD平分/ ACB , / A = 50,求/ BOC的度数。A、练习升华夯实基础:1、 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、62、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止，根据是3、图中共有C3题C4、如图， AB丄BD于B, DC丄AC于C,AC与BD交于点E,那么A

11、DE的边DE上的高，AE上的高为5、下列说法正确的是A、直角三角形只有一条咼B、三角形的三条中线相交于一点C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B. 钝角三角形C直角三角形D.钝角或直角三角形7、现有两根木棒，它们的长度分别为 20cm和30cm,若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取的木棒A.10cmB.20cmC. 50cmD. 60cm8、在厶ABC中,AB=AC,AD 是中线, ABC的周长为34cm, ABD的周长为30cm,求AD的长.9、在厶ABC中,高CE，角平分线

12、BD交于点O, / ECB=50 ,求/ BOC的度数.能力提高:10、 在厶ABC中若/ A+ / B= / C,则此三角形为 三角形.11、任何一个三角形的三个角中至少有A、一个锐角B、两个锐角C、一个直角D、一个钝角12、 已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为A.13B.15 C. 14 D. 13 或 1513、 若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是 ;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是.14、 在厶ABC中,AD是BC上的中线 且Sscd =12,Ssbc =.15、在厶ABC中,AB=AC, AC 边上的中线 BD把厶ABC的周长分成15和

13、6两部分，求 这个三角形的腰长及底边长。16、如图， ABC中,AD、AE分别是 ABC的高和角平分线，/ C = 60,/ B = 28,求/ DAE的度数。探究创新：17、如图，线段 AB、CD相交于点O，能否确定 AB CD与AD BC的大小，并加以说明.第九、十课时评讲试卷第十一课时7. 2. 2三角形的外角【教学目标】1、知识与技能：使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用.。2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成 良好的学习习惯.3、情感态度与价值观：培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。通过师生共同活动，促进学生在学习活动

14、中培养良好的情感，合作交流，主动参与 的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【重点】 三角形内角和定理推论的应用.【难点】三角形外角的概念真正理解推论，并能灵活运用.【课型】 新授课【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法【学习过程】一、目标导入投影1如图， ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？（是/ A、/ B、/ C,它们的和是 1800。）若延长BC至D,则/ ACD是什么角？这个角与厶 ABC的三个内角有什么关系?二、自主学习（1）:1自学内容：教材第 74页 探究”上.2自学要求：学生理解三角形外角的概念。三、交流展示（1）:1:三角形外角的定义:2、外角的特征有三：(1)顶点

15、在上. (2)条边是 . (3)另一条边是3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。4、下列图中，/ 1、/ 2、/ 3哪些是 ABC的外角?即 ACD A, ACDB。四、自主学习：1自学内容：课本 74页探究到75页第4行;2自学要求：学生理解三角形内角和定理推论五、交流展示(2)容易知道，三角形的外角/ ACD与相邻的内角/ ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？投影2如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明/ ACD又/ ACD= / 1 + / 2/ ACD= / A+ / B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

16、由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。六、自主学习（3）:1自学内容：课本75页例题；2自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论分析：/ 1 与/ BAC、/ 2 与/ ABC、/ 3 与/ ACB 有什么关系？/ BAC、ABC、/ ACB有什么关系?解：/ 1 + / BAC=18O0,/ 2+ / ABC=18O0,/ 3+Z ACB=180 ,/ 1 + / BAC+ / 2+ / ABC+ / 3+ / ACB=540 又/ BAC+ / ABC+ / ACB=18 / 1 + / 2+ / 3=360。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于 360。七、交流展示（3）1、课本75页练习2、 已知：D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于 F,/ A=62 , / ACD=35 ,/ ABE=20求：（1） / BDC 度数.（2）/BFD 度数.八、巩固练习：1. 一个三角形的两内角分别55和 65，它的外角不可能是（）A.115 B.120 C.125 D.1302. 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）D.以上三种情况都有可能AA.锐角三角形 B.直角三角形 C钝角三角形3. 已知