立体几何中的平行关系

1、.立体几何中的平行关系1已知m、n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是_如果m，n，mn，那么如果m，n，那么mn如果m，n，且m，n共面，那么mn如果mn，m，n，那么解析：m，n，m，n没有公共点又m，n共面，所以mn.答案：2已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的无数条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：中，m，nmn或m，n异面，所以错误而其它命题都正确答案：3(2010年苏北四市调研)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，lA，

2、点Am, 则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则.其中为真命题的是_解析：中若l，m，lm或l，m异面，所以错误而其它命题都正确答案：4(2009年高考福建卷改编)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是_m且l1ml1且nl2 m且n m且nl2解析：ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两条相交直线，而当时不一定推出ml1且nl2，可能异面答案： 5如图，ABCD为直角梯形，CCDA90，AD2BC2CD，P为平面ABCD外一点，且PBBD.(1)求证：PABD；(

3、2)若PC与CD不垂直，求证：PAPD；(3)若直线l过点P，且直线l直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC平面EBD.解：(1)证明：ABCD为直角梯形，ADABBD，ABBD，PBBD，ABPBB，AB，PB平面PAB，BD平面PAB，PA平面PAB，PABD.(2)证明：假设PAPD，取AD中点N，连结PN，BN，则PNAD，BNAD，AD平面PNB，得PBAD，又PBBD，得PB平面ABCD，PBCD.又BCCD，CD平面PBC，CDPC，与已知条件PC与CD不垂直矛盾PAPD.(3)在l上取一点E，使PEBC，连结BE，DE，PEBC，四边形BCPE是平行四边形，PCBE，PC

4、平面EBD，BE平面EBD，PC平面EBD.6如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q分别为A1D1、A1B1、B1C1、C1D1的中点，求证：平面AMN平面PQDB.7如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB1，AD2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点(1)证明：DE平面A1AE；(2)证明：BM平面A1ED.证明：(1)在AED中，AEDE，AD2，AEDE.A1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE.(2) 设AD的中点为N，连结MN、BN.在A1AD中，AMMA1，ANND，MNA1D，BEND且BEND，四边形BEDN是平行四边形，BNED，平

5、面BMN平面A1ED，BM平面A1ED.8如图在四面体SABC中，E、F、O分别为SA、SB、AC的中点，G为OC的中点，证明：FG平面BEO.9如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点求证：MN平面DAE.证明：(1)因为BC平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF，又BFBCB，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，所以AEBE.(2)取DE的中点P，连结PA，PN，因为点N为线段CE的中点所以PNDC，且PNDC，又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中