几何证明举例VIP

1、11.5(3)几何证明举例,1.如图，在ABC中， （1）如果AB=AC，可得 , （2）如果B=C，可得,B=C,AB=AC,2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 4.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _,10 cm 或 11 cm,19 cm,35，35,1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理,学习目标,3这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实 出发，对它们进行证明,1.我们学习了证明的相关知识，你

2、还记得我们依据 哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗,2.我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下 下列几个问题,1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义,2)等腰三角形有哪些性质,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合（等腰三角形的三线合一,合作与探究,证明：等腰三角形的两个底角相等,等边对等角,已知：如图,在ABC中,AB=AC,求证：B=C,分析：常见辅助线做法,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,已知：如图，在ABC中，ABAC,求证：BC,怎么想,怎么写,要证BC,只需证ABD ACD,只需有 ABAC BAD CA

3、D AD AD,合作与探究,证明：过点A作BAC的角平分线交BC于点D,D,根据以上证明，我们还可以得到什么结论,结论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,ABC中，ABAC,即得到ADBC和BD=CD,已知：ABC中，ABAC 求证：,证明：作BC边上的中线 AD,D,即得到BAD=CAD和ADBC,根据以上证明，我们还可以得到什么结论,等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边,已知：ABC中，ABAC 求证：,证明：过点A作ADBC交BC于点D,D,即得到BAD=CAD和BD=CD,根据以上证明，我们还可以得到什么结论,等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角,等腰三角形

4、的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等,在ABC中， AC=AB （ ） B=C (,已知,等边对等角,通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据,符号表示,通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的,等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一”,这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理,AB=AC,图,图,1,2,1,2,性质定理2：等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一”,符号语言,AB=AC,ADBC,BD=CD,1

5、=2,ADBC,BD=CD,1=2,AB=AC,ADBC,BD=CD,1=2,图,1,2,写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明,交流与发现,如果一个三角形的两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等,简称“等角对等边”,求证： AB=AC,证明：作ADBC,垂足为D,ADB=ADC=90(已证,在ABD和ACD中,ABDACD (AAS,B=C (已知,AD=AD (公共边,AB=AC,全等三角形的对应边相等,如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边,则A

6、DB=ADC=90(辅助线作法,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边,符号表示,在ABC中， B=C （ ） AC=AB ( 等角对等边,已知,例题解析,例1.已知：如图： EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC . 求证：AB =AC,证明,已知,角平分线定义,已知,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等量代换,等角对等边,例2.求证：等边三角形的每个内角都等于60,证明,已知,等要三角形的两个底角相等,等式的性质,三角形的内角和定理,等量代换,等式的性质,如果一个三角形的每个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形,等边三角形判定定理：如果一个三角形的两个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形,逆命题是真命题,逆命题减少一个等于600角后,仍然是真命题,思考：等边三角形的每个内角都等于600的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗,你能把这个逆命题的条件适当减少,使它仍然是真命题吗,2,1,9,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,等腰三角形的判定方法有下列几种：,等腰三