现代光学：第4章 介质的感应双折射

1、 第三章 介质的感应双折射 光在各向同性介质中传播时，由于，若为常数，则光沿直线前进；若，即路径的函数，则光沿曲线前进。光在各向异性介质中传播时，由于，为常数，出现双折射效应。因此，光在介质中传播规律受介质折射率分布所制约，而介质的折射率分布则与介质的介电常数分布密切相关。实际上外界的各种因素常常会引起的变化（折射率亦随之变化），从而引起光传播规律的变化。例如，介质因受力而引起的折射率变化，称为弹光效应；因电场而引起的折射率变化，称为电光效应；因磁场而引起的折射率变化，称为磁光效应。1 电光效应当加到介质上的电场较大时，足以有效地扰乱原子内场，介质的折射率可能会发生改变，进而可能使晶体的折射率

2、椭球的主轴方向也发生改变，甚至使单轴晶体变成双轴晶体。这种因外加电场使介质光学性质发生变化的效应称为电光效应。一 电场对晶体光学性质的影响1 电光效应当外电场沿晶体的主对称轴方向加在晶体上时，电位移与电场强度方向一致，但的关系可能不是直线，是非线性关系。改变的大小可得曲线。为讨论随的变化关系，把函数展成以下级数形式 （311）式中，都是常数。为线性介电常数(不是真空中的介电常数)，是时的值；等系数描述的非线性。通常为负值。若按曲线的斜率来定义介电常数，则有 （312）由于介电常数是随外电场变化的非线性函数，晶体的折射率也是外电场的非线性函数，将折射率随外电场变化写成级数形式： （313）式中，

3、是时的折射率值。在通常电场所能达到的数值内，上式右侧第二项以后的项对贡献很小，与之有关的一些效应也难以探测。但在光频下，的微小变化相当于折射率的微小变化，而的微小变化则可用干涉法高度精确地测量出来，并可产生明显的光学效应。因此由于有限大小的电场所引起的介电常数的改变，尽管数值并不大，但有重要理论意义和实用价值。某些晶体，如 (磷酸二氢钾)、 (铌酸锶钡)、铌酸锂()、砷化镓()、氧化亚铜等，外加电场所引起的折射率变化与电场强度的一次方成正比，这种电光效应称为线性电光效应或泡克尔效应，也称为一级电光效应。即 （314）晶体光学理论指出，只有那些不具有对称中心的晶体才能产生这种效应。具有对称中心的

4、晶体，当外加电场反向时，其物理性质(包括折射率)应保持不变，故无一次项。某些晶体和许多各向同性的固体、液体或气体，外加电场所引起的折射率变化与电场强度的二次方成正比，与光波波长成正比，即 （315）这种电光效应称为二次非线性电光效应或克尔效应。例如，水就能产生克尔效应。在没有电场存在时，水是各向同性介质。当有一外电场存在时，水就变成各向异性介质，类似于单轴晶体，其光轴平行于外电场。当光在其中传播时，垂直于外电场 (即光轴)方向振动的光为光，相应的折射率为，而平行于外电场方向振动的光为光，相应的折射率为。利用克尔效应或泡克尔效应所做成的克尔盒和泡克尔盒在激光技术中十分有用。可作为光快门、电光调制

5、器、Q开关，用于产生巨脉冲、锁模以及光束偏转等各个方面。在实际应用中，由于大量采用的是线性电光效应，因此，我们将重点讨论线性电光效应。2 折射率椭球的变化 光在晶体中的传播规律遵从光的电磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。显然，外加电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球的大小、形状和取向的变化，来研究外电场对晶体光学特性的影响。 光波在晶体中的传播特性可以用折射率椭球来描述 ， （316）其中，、为晶体的介电主轴；、为主折射率。只要知道折射率椭球，光波在晶体中的传播特性就完全确定了。外

6、加电场对晶体的影响表现为它使晶体的折射率椭球发生了改变。由于在外电场作用下晶体的折射率椭球发生了变化，因此，原来的轴、轴、轴不再一定是加电场后晶体折射率椭球的主轴方向。于是，在原来的(、)坐标系中，加电场后的折射率椭球方程将是一般的椭球方程，即 式中，。也就是说，在方程中出现了交叉乘积项。由于要满足能量守恒定律，介电张量一定是对称张量，因此，9个介电张量分量中只有6个是独立的。与此相应，在折射率椭球方程中，也只有6个系数是独立的，因此，折射率椭球方程化为 （317）很明显，当去掉外加电场后，即时，式（317）将退化成式（316）。3 晶体的电光张量在有外加电场时，折射率椭球的变化，可以用系数的

7、变化来描述。求出即可确定折射率椭球的大小、形状和方位的变化。如果把以外电场为函数展开，则有 （318）式中，是三阶张量，称为线性电光系数（泡克尔系数）；是四阶张量，称为二次电光系数（克尔系数）。于是，外加电场对晶体光学性质影响的问题归结为求解，若已知、等即可求出。对于线性电光效应，只考虑一次项，忽略高次项，有 （319）由于是的逆张量，故与一样，也是对称二阶张量，有，从而的独立分量只有6个。在主轴化和未加电场的情况下，系数为，在外加电场后，系数为， 则，在外加电场后，系数的变化为用矩阵表示出来，就是 （3110）式中的的矩阵就是线性电光系数矩阵，各个晶体的线性电光系数矩阵可以从手册中查到，于是

8、可以求得在外加电场后，晶体折射率椭球 （3111）电光张量是一个三阶张量，它实质上是将二阶介电张量和外加电场矢量联系起来的物理量。一般来说，三阶张量有27个元素，但是由于介电张量的对称性，只有6个介电张量分量是独立的，因此线性电光张量只有18个元素。前面我们指出：对于具有反转对称或中心对称的晶体不存在线性电光效应，因此，这类晶体的线性电光张量中的每一个元素恒为零，即。二 KDP晶体的线性电光效应（磷酸二氢钾：）晶体是用水溶液培养的一种人工晶体，由于它极容易生长成大块均匀晶体，在波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光电子技术中有广泛的应用，是激光技术中常用的电光晶体。它的主要缺点是

9、易潮解。晶体属四方晶系，属于这一类型的晶体还有 (磷酸二氢氨：)、 (磷酸二氘钾：)等。晶体未加工前的外形如图311所示，两端四棱锥顶点的连线就是其光轴方向。晶体在不加外电场情况下是一单轴晶体，如果将光轴方向取作轴方向，根据晶体几何结构上的对称性，晶体的轴是一个四次旋转反演对称轴，也就是说，将晶体绕轴旋转后再对原点作反演操作或反转操作(即将变成)，晶体结构仍回到原来的状态。另外，晶体还有两条 图3-1-1 晶体外形相互垂直的二次旋转对称轴，这两条轴在垂直于轴的平面内，可取作轴和轴。所谓二次旋转对称轴是指晶体绕该轴旋转二分之一周()后，晶体仍回到原来的状态，结构不变。除此之外，晶体还有一个对称镜

10、面。按晶体对称群符号规定，具有上述对称性的晶体属于类晶体。正是由于晶体几何结构上的这种对称性，使得晶体的线性电光张量中有许多元素为零，对于晶体，它的线性电光张量矩阵形式为也就是说，在线性电光系数中，除以及不为零外，其余元素全为零。它的非零元素数值为：，。在没有加外电场时，晶体是单轴晶体，折射率椭球方程为 （3112）式中，和分别是单轴晶体的两个主折射率。当晶体上加有外电场时，在外加电场作用下，晶体的折射率椭球将发生变化。其线性电光效应矩阵为 （3113）由此得出， （3114）由此得到，在外加电场时，晶体折射率椭球方程 （3115）这表明当外加电场后，晶体的折射率椭球的主轴方向改变了，不再是、

11、三个原主轴方向，而变成了三个新的方向、。一旦知道外加电场后折射率椭球新的主轴方向、以及主轴的半轴长度，就可确定光波在其中的传播情况。另外，从（3115）式还可以看出，垂直于晶体原来光轴方向的电场分量，其电光效应只与有关；而平行于晶体原来光轴方向的电场分量，其电光效应只与有关。实际应用中，外加电场一般也只取平行于晶体原来光轴或垂直于晶体原来光轴的方向。1 电场方向平行于光轴如果外加电场平行于晶体原来光轴，即：，则晶体折射率椭球方程化为， （3116）这是方向加电场后，折射率椭球在与晶体光轴方向一致的坐标系中的方程。为了讨论各种电光效应，首先应该找出加外电场后新的折射率椭球的三个主轴、的方向以及相

12、应的半长轴（新的主折射率）。由（3116）可见，与外加电场有关的交叉项中不含轴，说明方向加电场后，新旧折射率椭球的主轴与应重合，另外两个主轴、轴在平面内绕轴逆时针旋转一个角度。如图312所示，新旧坐标之间的关系为 （3117）将此代入（3116），并简化，得到（3118）由于新坐标系以新折射率椭球的3个主轴为坐标轴，因此要求上式中的交叉项为零。而和不为零，只有，即。这说明，沿方向加电场后，折射率椭球要绕轴旋转，该转角与电场大小无关，但转动方向与电场方向有关。取，则得到主轴化的新折射率椭球方程 （3119）这是双轴晶体折射率椭球的一般方程式。 图312 坐标变换 图313 折射率椭球的变化从上面

13、的讨论可以看出，在不存在外电场作用时，晶体是一个单轴晶体，光轴为轴，因此，它的折射率椭球与平面的交线是一个圆，圆的半径为。而当有平行于光轴方向的外加电场存在时，它的折射率椭球与平面的交线不再是圆，而是一个椭圆，且椭圆的主轴方向并不在、方向上，而是在新的坐标轴、方向上，如图313所示，、轴相对于、轴在平面内反时针旋转了。因此，在加上与原光轴方向一致的外电场以后，晶体的折射率椭球不再是绕轴的旋转椭球，而是一般的椭球，也就是说，晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。与标准的正椭球方程 （3120）比较，可以得到晶体沿光轴方向加外电场后，折射率椭球的三个半轴，或者说，沿着新坐标、方向的三个主折射率 （3121

14、）又因为晶体的，而外电场，所以，应用二项式定理，则可以得到 （3122）外加到晶体光轴方向的电场变化，不影响新的折射率椭球的主轴方向，但影响各个主轴方向的主折射率。（1）晶体的纵向泡克尔效应对于晶体来说，当光的传播方向与外加电场相同时，它所产生的线性电光效应称为纵向泡克尔效应，如图314所示（图中，晶体左右加电压）。 图314 晶体的纵向泡克尔效应由于晶体沿光轴轴外加一电场后将可能变成为双轴晶体，因此，如果有一束光，其波法线沿方向在晶体内传播时，它的矢量所允许的振动方向只能在新主轴、方向上。此时，从式（3122）可知，即。即在方向上振动的，传播速度较快，因此轴为快轴，而轴则为慢轴。当光波经过厚

15、度为的晶体，从其中射出后，方向上的振动与方向上的振动将产生一附加相位差，它是由于晶体的电光效应引起的，所以称为晶体的电光延迟，所产生的相位差为 （3123）其中，为晶体的长度。如果在晶体两端施加电压，代入上式得 （3124）可见，晶体的电光延迟量的大小和所加的电压有关，而与晶体的长度无关(增加长度将以降低电场强度为代价，而不会净增电光延迟)。一般，这两束具有一定相位差的线偏振光合成椭圆偏振光。晶体的电光系数是衡量晶体材料电光性能的一个重要参数，不过，在实际工作中常常使用另一个称为半波电压的参数。半波电压是指使晶体电光延迟所产生的相位差等于所需的电压，由式（3124）可得半波电压表示式为当晶体加

16、上半波电压以后，它与一个半波片所起的作用完全相同，半波电压因此而得名。半波电压是电光晶体十分重要的参数。越大，越低，的值，可以通过测量相应的半波电压而得到。半波电压可以高达几千伏，例如，晶体，对于的红光， 。应该指出，沿方向加电场并纵向运用的电光晶体的半波电压是很高的。在实际应用中，一般都用几段晶体串接起来使用，即在光学上是串联的，在电学上是并联的，这样就可以将半波电压降到原来的几分之一。晶体加上半波电压后，就相当于半波片的作用，当改变电压时，输出的光强度也随之改变。利用电光晶体的这种特性可做成电光开关、电光调制器等。（2）晶体的横向泡克尔效应若光的传播方向与外加电场的方向垂直时，它所产生的线

17、性电光效应称为横向泡克尔效应。图315为晶体的横向电光效应实验装置（图中，晶体上下加电压），。让光的传播方向与晶体的光轴轴垂直，加工晶体使它的正方形截面的两边分别与轴和轴平行(与、轴成)，让轴与光的传播方向平行，而外电场加在轴方向。 图315 晶体的横向电光效应光波沿向传播，相应的两个电矢量分量分别沿和（也是方向）方向，对应的折射率为 （3125）它们以不同的速度通过长度为的晶体后产生的相位差为 （3126）如果在晶体两端施加电压，方向的厚度为，则相位差可以表示为其中，第一项由自然双折射引起，第二项则由线性电光效应引起。从该式可知，对于一定的波长，由电场引起的电光延迟除与外加电压成正比外，还与

18、晶体的长度和厚度有关。因此，如果将晶体加工成扁平形，使，就可以大大降低半波电压，这是横向电光效应的一个重要优点。但在横向运用中，总存在一项与外加电场无关的、由自然双折射引起的相位延迟，自 然双折射依赖于温度。实验表明，晶体的，此值虽小，但对相位差已有很大影响。例如，对于的红光、长的晶体，温度引起的相位变化约为。如果要求相位变化不超过20毫弧度，则晶体必须严格恒温，其精度应控制在内。要作到这一点相当困难。为此，在应用横向效应时，常用两块晶体进行补偿的办法，以消除自然双折射对相位差的影响。2 电场方向垂直于光轴晶体是晶类，沿晶体的轴和轴加电场所产生的效果是一样的。因此，下面只讨论电场平行于轴的电光

19、效应。这时有：，所以，折射率椭球方程化为， （3127）这说明，加电场后，折射率椭球绕轴发生旋转。令坐标系绕轴旋转角，即 （3128）将此代入（3127）中，得到若令，即 （3129）则折射率椭球方程被化为沿新主轴的标准方程 （3130）式中 （3131）由于很小，若取，则 （3132）则（3131）简化为 （3133）式（3132）说明，新折射率椭球主轴和与和轴的夹角与外加电场有关，但一般很小，例如晶体，其角的值在角分的量级以下。式（3133）说明，加电场后，主折射率变化不大，即电光效应太弱，几乎没有实用价值。考虑将坐标系绕轴旋转，即令，即 （3134）则折射率椭球方程为 （3135）式中

20、（3136）这里，和都在平面内，并分别与和轴成角。如果令光波沿轴传播，则垂直于轴的两个垂直分振动的折射率为 （3137）两光波穿出晶体时的相位差为 （3138）如果令光波沿轴传播，则垂直于轴的两个垂直分振动的折射率为 （3139）两光波穿出晶体时的相位差为 （3140）三 其他晶体的线性电光效应1 铌酸锂型晶体的线性电光效应铌酸锂（）和钽酸锂（）晶体点阵的对称性为“”，其中3表示存在三次转轴，若绕这个轴旋转，操作前后的点阵重合。铌酸锂有3个三次转轴和两个对称面，这种对称性使得铌酸锂在没有外电场时是一种单轴晶体，其线性电光系数矩阵为根据测量，当外电场恒定或频率较低时，对于的光波，有，如果外电场沿

21、光轴的方向，即，则折射率计算为 （3141）而折射率椭球方程是 （3142）此方程中未出现交叉项，所以在电场中，铌酸锂的3个主轴没有转动，且这3个主折射率虽有变化，但它们仍然保持为一个光轴沿轴方向的单轴晶体。由二项式定理可以得到主折射率与电场的近似关系 （3143）由于，铌酸锂的纵向线性电光效应（外电场和光波传播方向都沿轴）只能对光波进行相位调制，不能进行偏振态调制，即不能改变光波的偏振态。如果令光波沿或方向传播，则铌酸锂也可能呈现双折射性质。例如，当光波沿方向传播时，晶体的双折射率差为 （3144）对于的光波和低频电场，近似有2 砷化镓型晶体的线性电光效应砷化镓（）晶体点阵的对称性为“”，锗

22、酸铋（：）和硅酸铋（：）晶体点阵的对称性为“23”。它们都属于立方晶体，在没有外电场时，为光学各向同性；加上外电场后，变为双轴晶体，呈现光学各向异性。这类晶体的线性电光系数矩阵为在恒定的或低频外电场作用下：对于，有 对于，有对于，有 当外加电场平行于某一晶轴方向时，有 （3145）这里，由于晶体在没有加电场时是各向同性的，。折射率椭球方程为 （3146）其中，是无外电场时的晶体折射率。把坐标系绕轴旋转，便得到外电场中主轴坐标系。在该坐标系中，折射率椭球方程变为 （3147）3个主折射率的近似表达式为（由二项式定理得到） （3148）当光波沿轴方向传播时（纵向线性电光效应），晶体的双折射率差为

23、（3149）四 晶体的二次电光效应许多各向同性的固体、液体或气体，在强电场(电场方向与光传播方向垂直)作用下会变成各向异性，而且电场引起的双折射与电场强度的平方成正比，这就是二次电光效应(克尔效应)。它存在于所有电介质中，某些极性液体(如硝基苯)和铁电晶体的二次电光效应很大。在无对称中心的20种晶类中，二次电光效应比一次电光效应小很多，通常可不考虑。在有对称中心的晶体中，只有二次电光效应，而我们感兴趣的只是其中的立方晶系晶体，因为这类晶体在无外电场时，光学上是各向同性的，在应用上有重要性。二次电光效应的一般表达式为 （3150）式中，和为电场分量；为二次电光系数（克尔系数），单位是。 通常用极

24、化强度来表示二次电光效应 （3151）式中，和为极化强度分量；也称为二次电光系数，一般手册中给出的是的值，单位是。系数和之间的关系为 （3152）式中，和为主坐标系中的介电常数张量的分量。和都是四阶张量，下标的取值范围都是13。由于，所以，二次电光系数的前两个下标是对称的，后两个下标也是对称的，即 （3153）因此，和可以分别采用简化下标和表示。则用简化后的下标表示， （） （3154）式中，的各分量为的各分量为并且，当时，有，当时，有，式（3154）的矩阵形式为 （3155） （3156）式中，和中的分量的数目为36个。对于各类晶体，由于对称性的制约，不为零的分量数目要减少。各类晶体的和矩阵

25、的具体形式，可以在有关手册中查到。对于晶类的二次电光系数矩阵为 （3157）因此，这一晶类只有三个独立的二次电光系数：、。晶体上未加电场时，它是各向同性的，折射率椭球退化为加上电场后，其二次电光效应矩阵为 （3158）由此得出 （3159）将此代入折射率椭球方程，得到 （3160）如果加的外电场为，即外电场沿方向，则有，。又因为，对于立方晶系（各向同性）有，则，。因此，折射率椭球方程可以简化为 （3161）五 克尔效应不仅晶体在外加电场的作用下，能够改变其光学性质，某些光学上各向同性的液体，如硝基苯等，在外来电场作用下，也能变成为光学上的各向异性，表现出光学双折射现象。如图316所示的克尔效应

26、实验，在一对正交偏振片、之间加置一透明玻璃盒，其内充有一种溶液比如硝基苯（），盒内还装有一对平行板电极，可分别连接上外加直流高压电源，以准备在溶液中造成电场，通常这电场方向外与、透振方向之夹角为，见图316(c)。这一器件称为克尔盒。 图316 克尔效应实验实验上发现，当不加电压即时，该系统的输出光强为零，即消光，这表明此溶液无双折射现象，仍系各向同性；当加上直流高压时，就有了输出光强，此溶液表现出各向异性，如同单轴晶体那样，其等效的光轴方向平行于外电场。这意味着入射于克尔盒的线偏振光矢量被分解为振动和振动，在克尔溶液中分别具有不同的折射率和，造成一折射率差，以致从克尔盒出射的光一般为椭圆偏振

27、光。定量实验研究进一步表明，克尔双折射效应有以下规律 （3162）即，折射率差与外加电场的平方成正比。于是，通过一段长为的电场区，克尔效应引起的附加相位差为 （3163）在这种场合通常引入克尔常数， （3164）将上式改写为 （3165）克尔常数的实用单位为。硝基苯对于钠黄光的克尔常数值为 克尔效应正比于电场强度的平方值，故亦称其为平方电光效应。这表明克尔效应与电场方向无关，正负极对换不改变克尔效应的一切结果。克尔效应是首先由克尔(Kerr)于1875年发现的，在强电场作用下的玻璃板具有双折射效应。后来人们发现了许多物质包括气体，均有此种电光效应，只不过通常情况下气体或固体的克尔效应没有液体那

28、么明显。从物理机制上看，克尔效应源于在定向电场力作用下物质分子的有序排列。因此，其弛豫时间即对外场响应所滞后的时间非常短，约在数量级，即纳秒数量级。基于此人们用克尔盒制作成高速电光开关和电光调制器，它们在高速摄影、光束测距和激光通讯等方面有广泛的应用。六 电光效应的应用线性电光效应使得晶体的折射率或双折射率差可以用外电场来控制，因此被广泛用于电光调制技术。电光调制大致可分成两种情况，第一种情况是，加于晶体的电场在空间上基本是均匀的，但在时间上是变化的。它可用于使一个随时间变化的电信号转换成光信号，变成由光波的相位、偏振态或振幅的变化所体现的光信息，可用于光通信、光传感、光信息处理等。第二种情况

29、是加在晶体上的电场在空间有一定的分布(即电场图像)，但在时间上是稳定或相对缓慢变化的，这属于空间光调制器。从前面对电光效应的分析可见，无论运用哪种方式，在外加电场作用下的电光晶体都 相当于一个受电压控制的波片，改变外加电场，便可改变相应的两个特许线偏振光的电光延 迟，从而改变输出光的偏振状态。正是由于这种偏振状态的可控性，使其在光电子技术中获得了广泛的应用。电光调制、电光开关、电光偏转等被广泛地应用于现代光学技术和信息技术中。1 电光幅度调制将调制电压加载到光波上的技术称为光调制技术。利用电光效应实现的调制叫电光调 制。如图317所示，将电光晶体放在一对正交偏振器、之间，使起偏器的 透光轴与轴

30、平行，而检偏器的透光轴与轴平行，对晶体实行纵向运用，组成一种典型的电光强度调制器。在没有外加电场存在时，、是晶体的主轴方向，而当沿着晶体光轴轴方向加上由电压所产生的电场之后，晶体的介电主轴方向或折射率椭球主轴方向将变成、方向，而、相对、以轴为旋转轴反时针旋转了。 图316 电光幅度调制器实际上，电光幅度调制器是一个平行偏振光干涉实验装置，两个偏振器的透光轴正交。其透射光的强度取决于两个偏振器之间波片的光波相位差（包括电光晶体加电压引起的相位差）。由偏振光干涉理论，当两个垂直偏振器之间的相位差为时，通过检偏器输出的光强与通过起偏器输入的光强之比(光强透过率)为 （3166）当光路中未插入四分之一

31、波片时，上式的是电光晶体的电光延迟 （3167）此时，由透射的光强表示为 （3168）如果外加电压是正弦信号 （3169）其中，是信号的振幅，则透过率为 （3170）它随外加电压的变化如图318所示。输出光强随相位差的变化是正弦平方关系。如果是线性变化，则输出光强是正弦平方曲线；但的变化是正弦信号，输出光强既不是正弦平方函数，也不是正弦信号。是一个正弦信号被正弦平方函数调制的信号。在未加晶片时，输出光强信号不是正弦信号，它们发生了失真。原因在于工作点在透射率曲线（正弦平方函数）的非线性部分， 图318 未加晶片时光强透过率随调制电压的变化而且由于透射率曲线对于和是对称的，因此输出光信号的调制频

32、率是外加电压频率的两倍。为了使输出信号的波形真实地反映原来的信号电压的变化，就必须让调制器工作在透射率曲线的直线(近似)部分，即在附近。为此，需要在晶体后放置一个四分之一波片，并让它的快、慢轴也与入射线偏振光的光矢量成角。这样，偏振光在到达时，它的两个垂直 图319 加晶片时光强透过率随调制电压的变化分量的相位差为 （3171）因此，加晶片时光强透过率随相位的变化为 （3172）由于，信号是小信号，所以上式化简为 （3173）可见，当插入四分之一波片后，一个小的正弦调制电压将引起透射光强在50透射点附近作正弦变化，即输出光强的调制频率等于外加电压的频率，输出光强的变化规律也与信号电压相同，如图

33、319所示。当不太小时，可以将输出光强比展开为贝塞尔级数，即 （3174）这意味着，当信号电压作正弦变化时，输出的光强除了有基频变化成分外，还有高次谐波，从而产生失真。计算结果表明，这种失真是很小的。这种强度调制器可用于自由空间的无线激光通信，也可用于激光电视信号的无线传输等。应当指出，除了采用在前插入四分之一波片外，也可以在晶体两侧加直流电压使调制器工作在附近，从而获得线性调制。2 电光相位调制晶体纵向运用，即沿晶体光轴轴方向加电压，光沿轴方向传播。由于电光效应，单轴晶体变成双轴晶体，折射率椭球绕轴旋转角，折射率椭球的主轴变为、轴。如果入射光为线偏振光，而且偏振方向沿方向。那么，在晶体内，沿

34、轴方向的振动的振幅为零，只有一个方向的振动（沿方向）通过晶体。这束线偏振光在晶体内的折射率为 （3175）式中，是沿晶体光轴轴方向加的电压，是晶体沿轴方向的长度。如果入射晶体的光波为，则通过晶体后的光波表示为 （3176）（1）加正弦变化电压 如果沿轴所加的外电压是正弦变化的，即 （3177）则从晶体出射光波为 （3178）式中 （3179）是相位调制指数。利用三角函数展开和贝塞尔函数恒等式并忽略常数相位因子，可以将出射光波表示为（3180）这样，由于相位调制，使光频从原来单一频率变到含有多种频率的非单色光。各种频率分量的振幅则由决定。适当选择相位调制指数，就能得到各频率分量的不同分布。反之，

35、如果测出各种频率分量的振幅大小，就可以求得，从而计算出电光系数。这是测量电光系数的一个重要方法。（2）加线性变化电压如果沿轴所加的外电压是线性变化的，即 （3181）则从晶体出射光波为 （3182）式中，。可见，输出光的频率变为。（3）加抛物线型变化电压如果沿轴所加的外电压是抛物线型变化的，即 （3183）则从晶体出射光波为 （3184）瞬时频率，可见输出光波的频率是随时间变化的。3 电光偏转（方向调制）光束偏转技术是应用非常广泛的技术。与通常采用的机械转镜式光束偏转技术相比，电光偏转技术具有高速、高稳定性的特点，因此在光束扫描、光计算等应用中，备受重视。（1）连续偏转图3110是一种由两块楔

36、形棱镜组成的双楔形棱镜偏转器，棱镜外加电压（电场）沿着图示轴方向，两块棱镜的光轴方向(轴)相反，、为感应主轴方向。第一块晶体的主轴与第二块晶体的主轴方向相同，第一块晶体的主轴与第二块晶体的主轴方向相同。 图3110 双楔形棱镜偏转器现若振动方向为第一块晶体方向的光线，沿第一块晶体轴方向射入第一块晶体，则光在第一块晶体棱镜中的折射率为（只有沿方向振动的线偏振光） （3185）进入第二块晶体后，由于楔角（，也即在两块晶体界面处的入射角）非常小，折射角也非常小，以至于在第二块晶体中光线依然水平方向（沿第二块晶体方向）传播、振动方向为方向，则折射率为 （3186） 如图3111所示，设在两块晶体界面处

37、的折射角为，在第二块晶体后表面的入射角和折射角分别为和，再考虑到这些角都很小以及，由折射定律得到， （3187）由此得到光束穿过偏转器后的偏转角为 （3188）其中，为轴方向上的晶体宽度，为沿传播方向晶体的长度，为偏转器的厚度。由此可见，当外加电压变化时，偏转角就成比例地随着变化，从而可以控制光线的传播方向连续变化。如果将多块晶体做成棱镜状按图3112所示连接在一起，且使每块棱镜的光轴按图3110所示交叉地交换安置，则可以使偏折连续地进行，而得到较大的偏折角。 图3112 多块晶体中的电光偏转（2）数字式偏转最简单的数字式偏转如图3113所示，电光晶体纵向运用。设入射光偏振方向在轴方向，当晶体

38、加半波电压时，电光晶体相当于一个二分之一波片，偏振方向偏转，成为在方向振动的线偏振光。若在电光晶体后放置一块双折射晶体，则方向或方向振动在双折射晶体中有不同的光线传播方向。这样，加或不加就得到了两种出射光线，形成“1”或“0”的数字信号输出。 图3113 晶体用于数字式电光偏转 图3114 三级数字式电光扫描器原理几个这种器件的组合，便可以形成多级的数字电光偏转，这在光学信息处理中有很大的应用前景。如图3114所示为三级数字式电光扫描器原理图，可以把入射光分离为个输出扫描点（“地址”）。光路上的短线“”表示偏振面与纸面平行，“”表示偏振面与纸面垂直。最后射出的光线中，“1”表示某电光晶体上加了

39、电压，“0”表示未加电压。为使可扫描的位置分布在二维空间方向上，只要将两个彼此垂直的级扫描器组合起来即可。这样就可以得到个二维可控扫描位置。4 电光开关利用电光效应可以制造灵敏度极高的光开关，可采用图3115所示装置。起偏器与检偏器的透振方向正交。晶体纵向运用。未加电压时，光是沿着晶体的光轴传播，两个垂直振动的光和光在晶体中没有相位差，出射晶体后合成为原来入射时的振动方向的线偏振光，经检偏器阻挡，没有光从检偏器出射，电光开关处于关闭状态。一旦加上半波电压，两个垂直振动的光和光在晶体中产生相位差，出射晶体后合成为与原来入射时的振动方向旋转的线偏振光，顺利通过检偏器，电光开关处于打开状态。当然，也

40、可以起偏器与检偏器的透振方向平行放置，则电光开关的关闭与打开与上述状态正好相反。图3115 电光开关建立电光开关所需要的时间称为时间常数，一般小于量级。当然，施加在晶体上的脉冲电压要通过电路来实现，所以最终的时间常数将由电路的弛豫时间决定。5 电光调Q利用晶体的泡克尔效应可以制成固体激光器的Q开关，实现电光调Q。应用实例装置如图3116所示。在该装置中，激光工作物质采用Nd：YAG晶体，偏振器采用方解石空气隙傅科棱镜，调制晶体采用切割(通光面与轴垂直)的KD*P晶体。晶体上加的电压是半波电压的一半，即电光晶体加电压后相当于一个四分之一波片，光和光在晶体内产生的相位差。图3116 电光调Q激光器

41、YAG晶体在氙灯泵浦作用下发射的无规则偏振光经过偏振片后，变成了沿方向的线偏振光。KD*P晶体未加电场前的折射率主轴为、，由于纵向泡克尔效应，沿晶体光轴方向施加半波电压的一半，形成外加电场后，晶体的主轴绕轴旋转后变成了、。因此，沿方向的线偏振光入射到晶体表面时分解为等幅的、方向的偏振光，通过晶体后，两分量之间便产生了的相位差，最后从晶体出射后合成为圆偏振光。该圆偏振光经全反射镜反射回来后，再次通过KD*P晶体，又产生的相位差。这样，往返一次共产生了相位差，合成后形成沿方向振动的线偏振光，显然这种偏振光不能通过偏振片，这时，Q开关处于关闭状态，使谐振腔处于低Q值状态，阻断了激光振荡的形成。此时，

42、如果氙灯继续泵浦，使YAG工作物质上的高能态粒子越积越多，当能级反转的粒子数达到最大值时，突然撤去KD*P晶体上的电场，使激光器瞬间处于高Q值状态，产生雪崩式的激光振荡，输出一个巨激光脉冲。这就是利用电光调Q产生短脉冲高能激光脉冲的基本原理。电光调Q具有开关时间短(约)、效率高、调Q时间可以精确控制、输出脉冲宽度窄(1020ns)、峰值功率高等优点，是目前应用较广的一种激光调Q技术。6 电光空间光调制所谓空间光调制，就是光束调制后形成随空间坐标变化的振幅(或强度)分布，或形成随坐标变化的相位分布，或者形成随坐标变化的的散射状态。实现空间光调制的器件称为空间光调制器。 空间光调制器含有许多独立单

43、元，它们在空间排列成一维或二维阵列，每个单元都可以独立地接受光信号或电信号的控制，并按此信号改变自身的光学性质(透过率、反射率、折射率等)，从而对通过它的光波进行调制。控制这些单元光学性质的信号称为“写入信号”，写入信号可以是光信号也可以是电信号；射入器件并被调制的光波称为“读出光”；经过空间光调制器后的输出光波称为“输出光”。显然，写入信号应含有控制调制器各单元的信息，并把这些信息分别传送到调制器相应的各单元位置上，改变其光学性质。若写入信号是光学信号时，通常表现为一个二维的光强分布的图像，它可通过一光学系统成像在空间光调制器的单元平面上，这个过程称为“编址”。当读出光通过调制器时，其参量(

44、振幅、强度、相位或偏振态)受到空间光调制器各单元的调制，变成了一束具有参量空间分布的输出光。这种器件可以应用于光学信息处理和光计算机中，用作为图像转换、显示、存储、滤波。 利用电光效应制成的空间光调制器中，性能比较好、已得到实际应用的是由硅酸铋(BSO)晶体材料制成的光学编址型空间光调制器。BSO是一种非中心对称的立方晶体(23点群)，它不但具有线性电光效应，而且还具有光电导效应。它对的蓝光较灵敏(光子能量较大)，而对的红光(光子能量较小)的光电导效应很微弱。由于光敏特性随波长的剧烈变化，材料对蓝光敏感，而对红光不敏感，所以可用蓝光作为写入光，用红光作为读出光，因而可减少读出光和写入光之间的互

45、相干扰。BSO空间光凋制器的结构示意图如图3117所示：在BSO晶体的两侧涂有厚的绝缘层，最外层镀上透明电极就构成透射式器件。如果在写入一侧镀上双色反射层用以反射红光而透射蓝光，就构成反射式的器件。反射式结沟不但能降低半波电压，而且消除了晶体本身旋光性的影响。 图3117 反射式硅酸铋空间光调制器结构示意图 BSO空间光调制器是把图像的光强分布转化为加在BSO晶体上电压的空间分布，从而把图像传递到读出光束上去。前者是利用晶体的光电导性质，后者则是利用晶体的线性电光效应。具体的工作过程是：当在透明电极上外加工作电压而无光照射时，晶体的光学性质并不发生变化，因为此时光敏层电阻的阻值很大，大部分电压

46、降到光敏层上。如果用较强的蓝光照射光敏层，光子被激发，使电子获得足够的能量越过禁带而进入导带，就会有大量自由电子和空穴参与导电，于是光敏层的电阻就减到很小(称为光电导效应)，这时绝大部分电压就加到BSO晶体上，由于光敏层的电阻值是随外界入射光的强弱发生变化，故晶体的电光效应也随入射光的强弱做相应的变化。例如，用一束携带图像信息的激光作为写入信号从图的右方通过透镜照射到BSO晶体上，由于光电导效应在晶体内激发电子空穴对后，电子被拉向正极，而空穴按写入光的图像形状分布引起电位的空间变化，则写入光的照度分布通过光电导效应转化成BSO晶体内的电场分布，将图像存储下来。在读取图像时，用长波长光，如波长为

47、633 nm的红光作为读出光，通过起偏器(方向)从图的左方照射器件，由于电光效应而变成椭圆偏振光，其椭圆率取决于晶体中电压的空间变化，因此，从检偏器(图的左方，与起偏器正交放置)输出光的光强分布将正比于图像的明暗分布，即实现了光的空间调制。上述电光空间调制器的工作程序如图3118所示。图(a)、(b)、(c)所示均为写入前的准备阶段。图(a)所示为在晶体的两个电极间加电压；图(b)所示为用均匀的灯光照射光敏层，使之产生电子空穴对，并且在外电场作用下向晶体的电极界面漂移，使晶体中电场为零，即清除原来存储的图像(因为BSO的暗电阻很大，存储的图像可以保持很长时间)；图(c)所示为把电压反转，使晶体

48、上的电压升高为；图(d)表示写入阶段的情况，用较短波长的蓝光携带图像信息作为写入光成像在BSO晶片的表面上，通过光电导效应转变成BSO晶体内的电场分布，再通过电光效应而转变成双折射率分布；图(e)表示读出时的情况，用长波长的线偏振红光作为读出光，选择红光作为读出光是因为它基本上不对BSO晶体产生光电导效应，不会破坏原先写入的电场图像。它入射晶体后，由于双折射而分解成两个相垂直的偏振分量，两者之间有一相位差，故其合成光的偏振态随之发生变化，因此从检偏器输出的光即为振幅(强度)受到调制的光。图中记录屏下方的亮区，因是BSO晶体未曝光区，故晶体的双折射效应很弱，光束在这个区域的偏振态几乎没有改变，故无图像显示。 图3118 BSO空间光调制器工作程序2 磁光效应在