工程力学复习题5及答案

1、.大作业（五）一、填空题1、某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为（纯弯曲）。如果它的内力既有剪力又有弯矩时称为（横力弯曲或剪切弯曲）2、提高梁的弯曲强度的措施：（适当布置载荷和支座位置），（选用合理的截面），（采用变截面梁）3、适当布置载荷和支座位置可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（降低最大弯矩）4、合理设计截面形状可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（用最小的截面面积A，使其有更大的抗弯截面模量）5、为了使梁的中性轴上、下两侧的材料都能发挥作用，对于塑性材料，如果，应选择（上、下对称的截面），这样抗弯更好，但是抗扭差。、对于脆性材料，如果，所以（采用T字型或上下不对称的工字型截面）。

2、6、截面的经济程度可用比值（）来衡量。7、在所有相互平行的坐标轴中，对（形心轴）的惯性矩为最小。8、在平行移轴公式中，z轴和z1轴互相平行，则z轴通过（形心轴）9、对于如图所示的简支梁，在弹性小挠度弯曲中，挠曲线近似微分方程式左边的正负号为（负号）。10、对于悬臂梁来说固定端的（挠度和转角）都等于零；11、对于简支梁或外伸梁来说铰支座上（挠度）等于零，弯曲变形的（对称点）上的转角等于零。12、只有在（小变形）和（材料服从虎克定律）的情况下，才能使用叠加原理求梁的挠度和转角13、弯矩为正，挠曲线呈（凹形）；弯矩为负，挠曲线呈（凸形）；弯矩为零的梁，挠曲线呈（直线）。14、梁的弯曲变形与梁的（受力

3、）、（截面形状）及（截面刚度EI）有关。二、选择题1、矩形截面梁横截面上的最大切应力值为平均切应力的（A）倍。A、1.5 B、 C、2 D、12、圆形截面梁横截面上的最大切应力为平均切应力的（B）倍。A、1.5 B、 C、2 D、13、圆环形截面梁的最大切应力为平均切应力的（C）倍。A、1.5 B、 C、2 D、14、工字形截面梁腹板上的最大切应力约为腹板上的平均切应力（D）倍A、1.5 B、 C、2 D、15、下列情况中不需要进行切应力的强度校核是（ D ）A、较短的梁（l/h5)6、已知平面图形的形心为C，面积为A，对z轴的惯性矩为Iz，则图形对z1轴的惯性矩有四种答案， 正确答案是（D）

4、A、 B、 C、 D、7、两根细长杆的直径、约束均相同，但材料不同，且则两杆临界应力之间的关系为：（B）A、 B、 C、 D、8、如图所示的简支梁，其截面形心为C，Iz=5.3310-6m4。材料的许用拉应力t=80 MPa，许用压应力c=160 MPa，则梁的最大许用载荷qmax为（ A ）A、5.33 kN/m B、4.28 kN/m C、3.56 kN/m D、6.83 kN/m9、矩形截面的悬臂梁，载荷情况如图所示， ( D )错误的?A、 B、 C、 D、10、如图所示的三个梁，其最大弯矩之比为 （D ）A、1：1：2 B、1：2：1 C、2：2：1 D、2：1：111、如图所示变截

5、面梁，用积分法求自由端的挠度时，微分方程应分（ C ）段。A、1 B、2 C、3 D、412、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，边界条件为：（B）A、BC和CD两段梁，在C点处具有相同的转角和挠度B、固定端D点处的转角和挠度均为零 C、自由端A点处的转角和挠度均为最大D、AB和BC两段梁，在B点处具有相同的转角和挠度13、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，连续条件为：（A）A、在B、C处左右两段梁具有相同的转角和挠度B、固定端D点处的转角和挠度均为零 C、自由端A点处的转角和挠度均为最大D、在C、B两点处的转角和挠度均相等14、如图a所示悬臂梁在CB段受均布载荷q的作用，它

6、相当于图b和图c叠加的结果，下列结论错误的是（ C ）A、 B、 C、 D、15、如图所示的简支梁，减少梁的挠度的最有效措施是( D )? A、加大截面，以增加其惯性矩的值 B、不改变截面面积，而采用惯性矩值较大的工字形截面 C、用弹性模量E较大的材料D、在梁的跨度中点增加支座三、计算题1、一矩形截面木梁如图所示，已知F=10kN，a=1.2m；木材的许用应力=10MPa。设梁横截面的高宽比为h/b=2，试选梁的截面尺寸。解：(1)作弯矩图，求最大弯矩 (2)选择截面尺寸由强度条件得： 故 最后选用125250 mm2的截面。2、一起重量原为50 kN的单梁吊车，其跨度l=10.5 m，由45

7、a工字钢制成，抗弯截面系数。为发挥其潜力，现拟将起重量提高到F=70kN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承载的起重量。梁的材料为Q235A钢，许用应力=140 MPa；电葫芦自重W=15 kN，梁的自重暂不考虑(图a)。解： (1)作弯矩图，求最大弯矩 可将吊车简化为一简支梁，如图b所示，显然，当电葫芦行至梁中点时所引起的弯矩最大，这时的弯矩图如图c所示。在中点处横截面上的弯矩为(2)校核强度 梁的最大工作应力为故不安全，不能将起重量提高到70 kN。(3)计算承载能力 梁允许的最大弯矩为由得故按梁的强度，原吊车梁只允许吊运61.2 kN的重量。3、T形截面铸铁梁如图a所示。已知F1

8、=8kN，F2=20kN，a=0.6m；横截面的惯性矩Iz=5.3310-6m4；材料的抗拉强度b=240MPa，抗压强度bc=600MPa。取安全因数n=4，试校核梁的强度。解：(1)作弯矩图 梁的支座反力为： 梁的剪力图和弯矩图如图所示。由图知截面A或C可能为危险截面 (2)确定许用应力 材料的许用拉应力和许用压应力分别为： (3)校核强度 截面A与截面C的正应力分布情况见图。b,c受压 最大压应力在截面A的b点处a,d受压 无法确定最大拉应力在什么地方，须经计算确定。由上述的分析知，需校核a,b,d各处的正应力。截面A下边缘b点处截面A上边缘a点处截面C下边缘d点处结果说明各处皆满足强度

9、条件。4、一悬臂梁AB，在自由端B作用一集中力F，如图所示。试求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|max和最大挠度|w|max。解：以梁左端A为原点，取一直角坐标系，令x轴向右，w轴向上。(1)列弯矩方程 在距原点x处取截面，列出弯矩方程为:(2)列挠曲线近似微分方程并积分 将弯矩方程代入式得通过两次积分，得： (3)确定积分常数 悬臂梁在固定端处的挠度和转角均为零，即：在x=0处，代入、式，得：(4)建立转角方程和挠度方程 将求得的积分常数C和D代入、式，得梁的转角方程和挠度方程分别为： (5)求最大转角和最大挠度 由图可以看出，自由端B处的转角和挠度绝对值最大。以x=l，代入转角方程

10、和挠度方程得 即 ；，即所得的为负值，说明横截面B作顺时针方向转动；wB为负值，说明截面B的挠度向下。5、一简支梁如图所示，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|max和最大挠度|w|max。解：(1)列弯矩方程 画受力图，由对称关系得梁的两个支座反力为以A为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为(2)列挠曲线近似微分方程并积分由得通过两次积分，得： (3)确定积分常数 简支梁的边界条件是：在两支座处的挠度等于零，即代入到式，得(4)建立转角方程和挠度方程将积分常数C,D代入，得转角方程和挠度方程(5)求最大转角和最大挠度梁上载荷和边界条件均对称于梁跨中点C，故梁的挠曲线也必对称。由此可知，最大挠度必在梁的中点处（即x=l/2处）由得故又由图可见，在两支座处（即x=0和x=l处）横截面的转角相等，绝对值均为最大。由得：，故6、如图所示简支梁AB，承受矩为Me的集中力偶的作用，试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|max和最大挠度|w|max。解：(1)列弯矩方程 画受力图，由平衡方程得两个支座反力为：，以A为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为：(2)列挠曲线近似微分方程并积分由 得，通过两次积分，得： (3)确定积分常数 简