积化和差与和差化积公式

1、积化和差与和差化积公式、和角、倍半角公式1两角和与差公式及规律sin()sincoscos sincos()coscosmsin sintan()tantan2二倍角公式及规律sin 22si ncoscossin 2.,sin 2cossin 2.12cossin (si ncos)2.2 2cos 22cosc 22cos2 sintan211 2s in22ta n1 tan2.1 cos2cos=.2sin2 21cos221cos221cos21cos2 cos2 sintan23、积化和差与和差化积公式2s in（1cos（2sincossin()cossincoscoscos()

2、.sin sin1s in(1cos(sinsin2sin cos2 2sinsin2cos sin 2 2coscos2coscos2 2coscos2sin sin 2 2、应注意的问题两角差的余弦公式是本章中其余公式的基础，应记准该公式的形式1、2、倍角公式cos22cos21 1 2 sin2 有升、降幕的功能,如果降幕，则角加倍，根据条件灵活选用3、公式的“三用”3、整体原则思维指向；4、角度配凑方法半,（顺用、逆用、变用）是熟练进行三角变形的前提 从角度关系、函数名称差异、式子结构特征分析入手,其中是任意角；等等。sin(cos(如果升幕,).).则角减寻求三角变形的厂）L4.万能

3、公式sin证明:sin cos tan2ta n 1tan22,cos,tan1 tan2 1tan2222ta n 21 tan2 2sin2si ncos2 tan 一22212 sin 一2 cos 1 tan2 2222 cos 2 sin 1 tan2 -cos22212 sin 2 cos 1 tan2 222sin2si n cos-2ta n 222cos22，丄2cos sin1 tan 2221上述三个公式统称为万能公式。2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：f(tang所以利用它对三角式进行化简、求值、证明， 可以使解题过程简洁3上述公式左右两边定义域发生

4、了变化，由左向右定义域缩小5.辅助角公式a sin b cossin6+-= cos 8）、Jo2 +/解：asin+lcos 6- J口亠十、ab 令 / 空 r 二CM 徂JiT+方亠J。* +力亠贝l asin+bccs O-yCT 4-b亠（sinCQsti2+cossinC?）f b+ b1 sin4 （其中= ）仪三、例题讲解例1已知f (x)sin(3 x)cos( x)tan(x)cot(n x)2,(n Z)cos(n x)(1)求3(2)若 cos( )2-,求f()的值.5解当n 2k(nZ)时,f(x)sin xcosxta nxcotxsinx;2k 1(k3)Q c

5、os(2故当n为偶数时，52fUf()当n为奇数时,f(523)例2已知tancosxZ)时，f(x)sin ,52 sinsin34;J5sinsin尘 tan3f(sintan23sinsi n33,求3cos cos3sinxcosxtanx( tanx)4sin 32 523sin的值.cosxsin xtan2 x. 4 * 24sintan33sin29cos216解原式=兰巴3cos(3sin4sin 3 )(4cos33cos )sin (3 2sin2 )从而，tancotsincos 13cos sin方法2设tan cotsin coscossinQ迥sin()sin(s

6、in(sin(cos cossin( )tantantantancos costan1tanxtan1 x 1tan10,tan cot3132cos31 * tan2(ta n23)18.例3已知sin()?sin()5.(1)求tancot的值；(2)当(22)时,解(1)sincoscos sin23方法1sincoscos sin15,sincos13,cossin73030求 sin 22cos3sin (sin23cos2 )(2)由已知可得sin2 sin( )()sin( )cos( ) cos( )sin( )4、6515.例4已知cos(解)-,cos(2)1,求tan t

7、an 的值.2coscossin sin12coscossin sin13coscos5.,si n 12sin112.tantansin sin1cos cos5.例5已知sincos1,cos2sin1,求sin()的值解将两条件式分别平方，得.221sin2si ncoscos4221cos2cossinsin.9将上面两式相加，得2 2sin( )36,sin( ) 72-例6 Sin7：込弋前8：的值等于cos7sin15 sin 8A. 2 V3B . 2 73C2-3式 sin(15 8) cosl5 sin8 cos(l5 8) sin 15 sin8sin 15 cos8 cos15 s in8 cosl5 s in8cosl5