离散系统频域分析及matlab实现(修订版)

1、离散系统的频域分析及matlab实现摘要：系统的频域分析主要包括求表征系统频率特性的频率响应特征量和在频域求解系统输出两方面内容，本文主要分析离散系统的频域特性，应用实例结合理论，通过matlab做出了系统输出的幅频特性和相频特性曲线。1. 系统函数对于离散系统可以利用差分方程，单位脉冲响应，以及系统函数对系统进行描述。在本文中利用系统函数H(z)进行描述。若已知一个差分方程为MNy(n)= bx( n-i)-E a,y( n-i)，则可以利用双边取Z变换，最终可以得到系统i =0i4MZ biZ函数的一般式H(z)，h (z)二工! =罟 。若已知系统的单位脉冲响应，X (z)J：_i E

2、aiZi -0则直接将其进行Z变换就可以得到系统函数 H(z)。系统函数表征系统的复频域 特性。2. 系统的频率响应：利用Z变化分析系统的频率响应：设系统的初始状态为零，系统对输入为单位脉 冲序列：(n)的响应输出称为系统的单位脉冲响应 h (n)。对h(n)进行傅里叶 变换，得到：H(ej n)八 h(n)卄(ejwn)|ej (w)-:其中| H (ejwn)|称为系统的幅频特性函数，=()称为系统的相位特性函数。H (ejw)表示的是系统对特征序列ejwn的响应特性。对于一个系统输入信号为x(n)二ej n,则系统的输出信号为H (ejw )ejwn。由上可以知道单频复指数信号ejwn

3、通过频率响应函数为H (ejw )后，输出仍为单频复指数信号，其幅度放大了|H(ejw)|，相移为()。对于系统函数H(z)与H(w)之间，若系统函数 H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1 ， 则有H(ejw) =H (z) |zw，在MATLAB可以利用freqz函数计算系统的频率响 应。(1) h,w=freqz(b,a,n)可得到n点频率响应，这n个点均匀地分布在上半单位圆(即 )，并将这n 点频率记录在w中，相应的频率响应记录在h中。n最好能取2的幕次方，如果 缺省，则n=512。(2) h,w=freqz(b,a,n,whole)在 之间均匀选取n个点计算频率响应。(3) h,w=f

4、reqz(b,a,n,Fs)Fs为采样频率(以Hz为单位)，在0Fs/2频率范围内选取n个频率点，计 算相应的频率响应。(4) h,w=freqz(b,a,n,whole,Fs)在0Fs之间均匀选取n个点计算频率响应。(5) freqz(b,a)可以直接得到系统的幅频和相频特性曲线。其中幅频特性以分贝的形式给 出，频率特性曲线的横轴采用的是归一化频率，即Fs/2=1。3. 系统的因果性和稳定性3.1因果性因果系统其单位脉冲响应序列 h(n)定是一个因果序列，其z域的条件是其系 统函数H(z)的收敛域一定包含：，即：点不是极点，极点 分布在某个圆内，收敛域在 某个圆外。3.2稳定性系统稳定就要求

5、a | h(n) |叮：，由序列的H (ejw )存在条件和H (ejw)二H|z可以知道系统稳定的z域条件就是H(z)的收敛域包含单位圆，即极点全部分布在 单位圆内部。由上3.1和3.2可知，利用系统的零极点分布图可以判断系统的因果性和稳定性。 若在零极点分布图中，若系统的极点都分布在单位圆内，则此系统是因果系统， 若有极点分布在单位圆夕卜，则此系统是非因果系统。在MATLAB中可以利用zplane函数画出系统的零极点分布图。系统函数的零极点图的绘制：zplane(b,a)b 其中b为系统函数的分子，a为系统函数的分母。4. 系统的单位脉冲响应设系统的初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列(

6、n)的响应输出称为系统 的单位脉冲响应h (n)。对于离散系统可以利用差分方程，单位脉冲响应，以 及系统函数对系统进行描述。单位脉冲响应是系统的一种描述方法，若已知了系 统的系统函数，可以利用系统得出系统的单位脉冲响应。在MATLAB利用impz由函数函数求出单位脉冲响应 h(n)。稳定系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的取值，计算系统的频率响 应，可将系统函数中的Z变量用e八代入即可得到。频率响应是一个复函数，其模 叫幅度响应，其相角叫相位响应，它反映了输入序列的频谱经系统后所发生的变 化规律。从幅频曲线上可直观看到各频率分量的幅度变化情况，从相频曲线上可直观看到各频率分量的相移情况。根据

7、频响曲线分析系统对信号频谱的影响，概 念清楚、简单直观，对信号综合也意义重大，但要将一个较复杂的频率响应复函数转化成幅度响应和相位响应并图示，计算量大且容易出错，图示结果也不一定精确。利用MATLA函数这些问题都迎刃而解。幅频特性，它指的是当 w从0到：变化时，|H(jw)|的变化特性，记为 A( w)， 相频特性，指的是当w从0到：变化时，.H (j )的变化特性称为相频特性， 记为() 离散系统的幅频特性曲线和相频特性曲线直观的反应了系统对不同频率的输入序列的处理 情况。5.MATLAB勺实现下面已知一个系统的系统函数为1H(z)0.3+0.06Z 1231 1.1z0.55z_ -0.1

8、25Z1.系统的频率响应clc ;close all;clear all;a=1 -0.3;b=1 -1.60.9425;H,w=freqz(a,b,whole);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H);title(幅度谱);xlabel(omega八pi);ylabel(|H(eAjAomega)|);grid on;subplot(2,1,2);plot(w/pi,a ngle(H);title(相位谱);xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on;图1-J I ”一 IIIIIIIJ亠口0.20.4O GD O11 .21

9、.41 .C1 O2由图1可以知道此系统为带通；2clc ;close all;clear all; a=1 -0.3;b=1 -1.60.9425;zplan e(a,b);title(零极点分布图);8 6Do.4052 0 2n_o.图2零极点分布團-0.S-0.8-1-1-0.500.51Real Part由图2可以知道系统的所有极点都位于单位圆内，所以此系统为稳定系统;3.clc ;close all;clear all;a=1 -0.3;b=1 -1.60.9425;impz(a,b,30);title(系统单位脉冲响应);axis(-3 30 -2 2)图3系统里位豚冲响应r (samples由图3可以知道此系统的单位脉冲响应序列为一个因果序列，所以此系统为因果系统；6 .结束语用MATLA辅助分析离散系统，程序简单易懂，计算准