高考物理生活中的圆周运动精编习题含解析

1、高考物理生活中的圆周运动精编习题含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图，在竖直平面内，一半径为r 的光滑圆弧轨道abc 和水平轨道pa 在 a 点相切 bc 为圆弧轨道的直径3o 为圆心， oa 和 ob 之间的夹角为 ， sin = ，一质量为 m5的小球沿水平轨道向右运动，经a 点沿圆弧轨道通过 c 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在c 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为g求：（ 1 ）水平恒力的大小和小球到达c 点时速度的大小；（ 2 ）小球到达 a 点时动量的大小；（

2、 3 ）小球从 c 点落至水平轨道所用的时间【答案】（ 1）5gr （ 2） m23gr （ 3） 35r225g【解析】试题分析本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析 、动量 、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力解析 （ 1）设水平恒力的大小为f0，小球到达 c 点时所受合力的大小为f由力的合成法则有f0tanmgf 2(mg )2f02 设小球到达c 点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得v2fmr由式和题给数据得f03 mg 4v 5gr 2（2）设小球到达a 点的速度大小为v1 ，作 cdpa ，交 pa 于 d 点，由几何关系得dar sinc

3、dr(1cos）由动能定理有mg cdf0da1 mv21 mv12 22由式和题给数据得，小球在a 点的动量大小为pmv1m23gr 2（3）小球离开 c 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g设小球在竖直方向的初速度为v ，从 c 点落至水平轨道上所用时间为t 由运动学公式有v t1gt 2cd 2vvsin由式和题给数据得35rtg5点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析 、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新 2 如图所示，粗糙水平地面与半径为r=0.4m 的粗糙半圆轨道bcd相连接，且在同一竖直平面内， o 是 bcd

4、的圆心， bod 在同一竖直线上质量为m=1kg 的小物块在水平恒力f=15n 的作用下，从 a 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到 b 点时撤去 f，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过 d 点，已知 a、 b 间的距离为 3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取 10m/s 2求：（1）小物块运动到b 点时对圆轨道b 点的压力大小（2）小物块离开d 点后落到地面上的点与d 点之间的距离【答案】（ 1） 160n（ 2）0.82 m【解析】【详解】（1）小物块在水平面上从a 运动到 b 过程中，根据动能定理，有：（f-mg） xab1mvb2=-02在 b 点，以物块

5、为研究对象，根据牛顿第二定律得：nmgm vb2r联立解得小物块运动到b 点时轨道对物块的支持力为：n=160n由牛顿第三定律可得，小物块运动到 b 点时对圆轨道 b 点的压力大小为： n=n=160n （2）因为小物块恰能通过 d 点，所以在 d 点小物块所受的重力等于向心力，即：2mgm vdr可得： vd=2m/s设小物块落地点距b 点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律有：x=vdt ，12r= gt22解得： x=0.8m则小物块离开d 点后落到地面上的点与d 点之间的距离 l2x 0.8 2m3 如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆abcd光滑，内

6、圆的上半部分 bc粗d糙，下半部分 ba光d滑一质量m=0.2kg 的小球从轨道的最低点a 处以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径r=0.2m，取g=10m/s2 （1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0 至少为多少？（2）若 v0=3m/s ，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力fc=2n，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点a 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）【答案】（ 1） v 0 =10m/s（2） 0.1

7、j （ 3） 6n； 0.56j【解析】【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力2mgmvc从到机械能守恒2mgr1mv02 -1mvc222解得v010m/s（2）最高点mvc2mg - fcr从 a 到 c 用动能定理-2mgr - wf1 mvc2- 1 mv0222得 w f =0.1j（ 3）由 v0 =3.1m/s 10m/s 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动设此时小球经过最低点的速度为va ，受到的支持力为fa12mgrmvamv2afa - mgr得 fa =6n整个运动过程中小球

8、减小的机械能e 1 mv02 - mgr2得 e =0.56j4 如图所示，竖直平面内的光滑的正上方， ad 为与水平方向成3/4 的圆周轨道半径为r， a 点与圆心o 等高， b 点在 o =45角的斜面， ad 长为 72 r一个质量为m 的小球（视为质点）在a 点正上方h 处由静止释放，自由下落至a 点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达b 点，且到达b 处时小球对圆轨道的压力大小为mg，重力加速度为g，求：(1)小球到 b 点时的速度大小vb(2)小球第一次落到斜面上c 点时的速度大小v(3)改变h，为了保证小球通过b 点后落到斜面上，h 应满足的条件【答案】(1)2gr(2)10gr(

9、3)3rh3r2【解析】【分析】【详解】(1)小球经过 b 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有2mgmgm vbr解得vb2gr(2)设小球离开 b 点做平抛运动，经时间t ，下落高度 y，落到 c 点，则y1 gt 22y cotvb t两式联立，得y2vb24grgg4r对小球下落由机械能守恒定律，有1 mvb2mgy1 mv222解得vv22gy2gr8gr 10grb(3)设小球恰好能通过b 点，过 b 点时速度为 v ，由牛顿第二定律及向心力公式，有1mgm又v12rmg (h r)1 mv122得h 3 r2可以证明小球经过b 点后一定能落到斜面上设小球恰好落到d 点，小球通过b

10、 点时速度为v2，飞行时间为t ，(72r2r)sin1 gt 22(72r2r)cosv2t解得v22 gr又mg (h r)1 mv222可得h3r故 h 应满足的条件为3 r h 3r2【点睛】小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可5 游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，ab 是一段光滑的半径为r 的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为l 的粗糙水平直轨道 bd，最后滑上半径为 r 圆心角060 的光滑圆弧轨道 de现将质量

11、为 m的滑块从 a 点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点c 点处的传感器测出滑块对轨道压力为 mg，求 ：（1）竖直圆轨道的半径r （2）滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点b 时对轨道的压力（3）若要求滑块能滑上de 圆弧轨道并最终停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平直轨道 bd 的动摩擦因数需满足的条件【答案】 （1） r （ 2）7mg（ 3） rr32ll【解析】(1) 对滑块，从 a 到 c 的过程，由机械能守恒可得：mg( r2r )1mvc222mgm vc2rr；解得： r3(2) 对滑块，从 a 到 b 的过程，由机械能守恒可得：mgr1 mvb22在 b 点，有：2nmgm

12、vbr可得：滑块在b 点受到的支持力n=7mg；由牛顿第三定律可得，滑块在b 点对轨道的压力n n 7mg ，方向竖直向下 ；(3) 若滑块恰好停在 d 点，从 b 到 d 的过程，由动能定理可得：1mgl1mvb22可得：r1l若滑块恰好不会从e 点飞出轨道，从b 到 e 的过程，由动能定理可得：2 mgl mgr(1 cos )1mvb22可得：2r2l若滑块恰好滑回并停在b 点，对于这个过程，由动能定理可得：3mg2l1 mvb22综上所述 ，rr需满足的条件：2ll6 如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角=37、l=60cm 的直轨道ab 与半径 r=10c

13、m 的光滑圆弧轨道bcdef在 b 处平滑连接，c、 f 为圆轨道最低点，d 点与圆心等高，e 为圆轨道最高点；圆轨道在f 点与水平轨道fg平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3 所示现将一质量m=50g 的滑块(可视为质点)从 a端由静止释放已知滑块与ab 段的动摩擦因数=0.25，与1fg 段的动摩擦因数=0.5，2sin37 =0.6， cos37 =0.8，重力加速度g=10m/s 2（ 1） 求滑块到达 e 点时对轨道的压力大小 fn；（ 2）若要滑块能在水平轨道 fg上停下，求 fg 长度的最小值 x；（3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到d 点时速度刚好为零，求滑块从

14、释放到它第 5 次返回轨道ab 上离 b 点最远时，它在ab 轨道上运动的总路程s【答案】（1） fn=0.1n（ 2） x=0.52m （ 3）s93m160【解析】【详解】（1）滑块从a 到 e，由动能定理得：mg l sinr 1cos2 r1mgl cos1 mve22代入数据得： ve30 m/s5滑块到达 e 点： mgfnm ve2r代入已知得： fn=0.1n（2）滑块从 a 下滑到停在水平轨道fg 上，有mg l sinr 1cos1mgl cos2mgx 0代入已知得： x=0.52m（3）若从距 b 点 l0处释放，则从释放到刚好运动到d 点过程有：mg l0 sin+r

15、(1cos )r1mgl0 cos0代入数据解得： l0=0.2m从释放到第一次返回最高点过程，若在轨道ab 上上滑距离为l1，则：mg l0l1sin1mg l0l1 cos 0解得： l1sin1 cosl01 l0sin1 cos2同理，第二次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为l2，有：sin1 cos12l2l1l11l0sin1 cos2215故第 5 次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为l5，有：l5l02所以第5 次返回轨道 ab 上离 b 点最远时，它在ab 轨道上运动的总路程s l02l1 2l22l32l4l593 m1607 如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右

16、侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为o、半径为 r 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在b 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内现有一可视为质点的小物块从a 点正上方p 点处由静止释放，落到 a 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道ab 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端c 点处已知滑板的质量是小物块质量的3 倍，小物块滑至 b点时对轨道的压力为其重力的3 倍， oa 与竖直方向的夹角为 =60，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为=0.3，重力加速度2，不考虑空气阻力作用，求：g 取 10 m / s（ 1）水平轨道 bc 的长度 l；（ 2） p 点到 a 点

17、的距离 h【答案】 （1） 2.5r（2） 2r3【解析】【分析】（1）物块从 a 到 b 的过程中滑板静止不动，先根据物块在b 点的受力情况求解b 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（ 2）从 p 到 a 列出能量关系；在 a 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从a 到 b 的方程；联立求解 h【详解】（1）在 b 点时，由牛顿第二定律：n b mg m vb2，其中 nb=3mg；r解得 vb2gr ；从 b 点向 c 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则mvb( m 3m)v ；由能量关系可知：mgl1mvb2

18、1(m3m)v222联立解得： l=2.5r；（2）从 p 到 a 点，由机械能守恒：1mva2；mgh=2在 a 点： va1va sin 600，从 a 点到 b 点： 1 mva21mgr(1cos60 0 )1 mvb222联立解得 h= 2r38 如图所示， a、 b 两球质量均为m，用一长为l 的轻绳相连， a 球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态现给b 球水平向右的初速度v0，经一段时间后b球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2 处（忽略轻绳形变）求：(1)b 球刚开始运动时，绳子对小球b 的拉力大小 t；(2)b 球第一次到达最高点时， a 球的

19、速度大小 v1；(3)从开始到 b 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对b 球做的功 w【答案】（ 1） mg+m v02（ 2） v1v02gl （ 3） mgl mv02l24【解析】【详解】（1） b 球刚开始运动时，a 球静止，所以b 球做圆周运动对 b 球： t-mg=m v02l2 v（2） b 球第一次到达最高点时，a、 b 速度大小、方向均相同，均为v1以 a、b 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到b 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，1 mv02mgl1 mv121 mv12mg l2222得： v1v02gl2（3）从开始到 b 球第一次到达最高点的过

20、程，对b 球应用动能定理w-mg l1 mv12 1 mv02222得： w= mglmv0249 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面ab 与水平面bc 平滑连接于b 点， bc右端连接内壁光滑、半径r=0.2m 的四分之一细圆管cd，管口 d 端正下方直立一根劲度系数为k=100n/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口d 端平齐，一个质量为1kg 的小球放在曲面ab 上，现从距bc的高度为h=0.6m 处静止释放小球，它与bc间的动摩擦因数=0.5，小球进入管口c 端时，它对上管壁有fn=2.5mg 的相互作用力，通过cd 后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能ep=0.5j

21、。取重力加速度g=10m/s2。求：(1)小球在 c 处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能ekm；(3)小球最终停止的位置。【答案】 (1)35n； (2)6j； (3)距离 b 0.2m 或距离 c 端 0.3m 【解析】【详解】(1)小球进入管口 c 端时它与圆管上管壁有大小为 f 2.5mg 的相互作用力故小球受到的向心力为f向2.5mgmg3.5mg3.5 1 1035n(2)在 c 点，由f向 =代入数据得vc2r1 mvc2 3.5j2在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离d 端的距离为x0则有kx0mg解得x0mg0.1mk设最大速度位置为零势能

22、面，由机械能守恒定律有mg(r x0 )1 mvc2ekme p2得ekmmg (r x0 )1 mvc2ep33.5 0.5 6j2(3)滑块从 a 点运动到 c 点过程，由动能定理得mg 3rmgs1mvc22解得 bc间距离s0.5m小球与弹簧作用后返回c 处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与bc水平面相互作用的过程中，设物块在bc上的运动路程为s ，由动能定理有mgs1mvc22解得s0.7m故最终小滑动距离b 为 0.7 0.5m0.2m 处停下 .【点睛】经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。10 如图所示， ab 是倾角为 的粗糙直轨道， bcd是光滑的圆弧轨道， ab 恰好在 b 点与圆弧相切，圆弧的半径为 r一个质量为 m 的物体（可以看作质点）从直轨道上与圆弧的圆心 o 等高的 p 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动已知物体与轨道ab 间的动摩擦因数为，重力加速度为g试求：（1）物体释放后，第一次到达b 处的速度大小，并求出物体做往返运动的整个过程中在ab 轨道上通过的