2011年河南省重点中学六校调研中考数学二模试卷

1、2011年河南省重点中学六校调研中考数学二模试卷答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1、的平方根是（）A、2B、C、D、1.414考点：算术平方根；平方根。专题：计算题。分析：根据平方根的概念，解答即可解答：解：求的平方根，即，=故选B点评：本题主要考查了平方根的概念，注意，应首先算出的值，然后再求平方根2、为支援青海地震灾区，中央电视台于2010年4月19日晚举办了情系玉树，大爱无疆赈灾募捐晚会，晚会现场募得善款达元用科学记数法表示正确的是（）A、2175106B、21.75108C、2.175109D、2.1751010考点：科学记数法表示较大的数。分析：根据科学记

2、数法的表示方法，前面的数必须大于等于1，小于10，小数点后面有几位数，就乘以10的几次方解答：解：用科学记数法表示，=2.175109，故选：C点评：此题主要考查了科学记数法表示一个数，此题型是科学记数法有关实际问题，中考热点问题，同学们应熟练掌握3、（2004北碚区）关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（）A、0B、3C、2D、1考点：在数轴上表示不等式的解集。分析：本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上x的解集，求得a的值解答：解：2xa1，x，在数轴上不等式的解集为：x1，=1，故a=1故选D点评：当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不

3、等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值4、如图，正方体的展开图不可能是（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图。专题：几何图形问题。分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个正方体；而C选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图故选C点评：本题考查了几何体的展开图解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形5、已知点A（m，2m）和点B（3，m23），直线AB平行于x轴，则m等于（）A、1B、1C、1或3D、3考点：坐标与图形性质。专题：推理填空题。分析：所给点A纵坐标与B的

4、纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴解答：解：直线AB平行于x轴，点A的纵坐标与B的纵坐标相等，2m=m23，即m22m3=0，（m3）（m+1）=0，m3=0或m+1=0，m=3或m=1故选C点评：本题考查了坐标与平行线的性质所给点A纵坐标与B的纵坐标相等，说明这两点所在的直线AB平行于x轴；所给点A的横坐标与B的横坐标相等，说明这两点所在的直线平行AB于y轴6、如图，已知A（4，0），点A1、A2、An1将线段OAn等分，点B1、B2、Bn1、B在直线y=0.5x上，且A1B1A2B2An1Bn1ABy轴记OA1B1、A1A2B2、An2An1Bn1、An1AB的面积分别为S1、S2

5、、Sn1、Sn当n越来越大时，猜想S1+S2+Sn最近的常数是（）A、1B、2C、4D、8考点：一次函数综合题。专题：规律型。分析：根据题意可得出A1（，0），A2（，0），An1（，0），B1（，），B2（，），Bn1（，），B（4，2），从而得出OA1B1、A1A2B2、An2An1Bn1、An1AB的面积分别为；2；则S1+S2+Sn=2+，当n越来越大时，接近于0，从而得出答案解答：解：A1（，0），A2（，0），An1（，0），B1（，），B2（，），Bn1（，），B（4，2），S1=；S2=；Sn1=；Sn=2；S1+S2+Sn=+2；=；=2+，当n越来越大时，接近于0，S1+S

6、2+Sn最近的常数是2故选B点评：本题是一道规律性的题目，考查了一次函数，是综合题，求得点A1、A2、An1和点B1、B2、Bn1、B坐标是解题的关键二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7、（2007江西）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是2考点：实数与数轴。分析：先利用估算法找到与表示的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与的大小即可解决问题解答：解：，4331，表示的点的距离最近的整数点所表示的数是2故答案为：2点评：本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被

7、开方数的距离，进而求解8、（2010攀枝花）在函数y=中，自变量x的取值范围是x2，且x0考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：x+20；3x0，解得x2，且x0点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9、如果abc0，且满足，则称a、b、c为一组调和数现有一组调和数为x、5、3（x5），则x的值是15考点：分式方程的应用。专题：新定义。分析：可以把调和数为x、5、3代入方程=+，得到一个关于x的分式方程求解解答：解：调和数为x、5、3，=+x=15155故答案为：15点

8、评：本题考查分式方程的应用，关键是把调和数代入已知的方程构成分式方程求解10、（2008莱芜）如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE=150，则C=120度考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题解答：解：CDE=150，CDB=180CDE=30，又ABCD，ABD=CDB=30；BE平分ABC，ABC=60，C=18060=120点评：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补11、（2008长沙）在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元

9、的，还有捐50元和100元的右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款31.2元考点：加权平均数；扇形统计图。专题：图表型。分析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数解答：解：该班同学平均每人捐款：10012%+5016%+2044%+1020%+58%=31.2元 故答案为31.2点评：本题主要考查扇形统计图的定义统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体12、如图，在梯形ABCD中，ADBC，C=D=90，AB=1，ABC是锐角点E在CD上，且

10、AEEB，设ABE=x，EBC=y则sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny（用x、y的三角函数表示）考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。分析：过点A作AHBC交BC于H，则可求出sin（x+y）=DC，有已知条件再依次表示出sinx，cosx，siny，cosy因为AEB=90，C=D=90所以可判定ADEEBC，有相似的性质可得，结合以求出的条件可得问题答案解答：解：过点A作AHBC交BC于H，C=D=90，四边形AHCD是矩形，AH=DC在RtAHB中，sinABH=，AB=1，sin（x+y）=AH=DC在RtEBC中，siny=，cosy=，AEEB，AEB

11、=90AED+BEC=90DAE+AED=90，DAE=BECADEEBCAEBC=DEBE在RtAEB中，sinx=AE，cosx=BEsinxcosy=cosxsiny=BE=CEsinxcosy+cosxsiny=+CE=+CE=DE+CE=DCsin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny故答案为：sinxcosy+cosxsiny点评：本题考查了相似三角形的性质和判定以及锐角三角函数的定义，解决此类题目的关键是作高线构造直角三角形13、如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线上的任意一点，PAx轴于点A则OPPA=2考点：二次函数综合题。分析：由点P是第一象限内抛物线上的

12、任意一点，PAx轴于点A，表示出P点的坐标为（x，x21），进而表示出PO，PA的长，从而求出OPPA的值解答：解：点P是第一象限内抛物线上的任意一点，PAx轴于点A，表示出P点的坐标为：（x，x21），PA=x21，OA=x，PO=x2+1，OPPA=x2+1（x21）=2，故答案为：2点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标的性质，用x表示出PO，PA，OA的长度，是解决问题的关键14、如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则=考点：二次函数综合题。专题：规律型。分析：根据函数图象上的坐标的特征求得A1（1，）、A2（2，2）、A3（

13、3，）An（n，n2）；B1（1，）、B2（2，1）、B3（3，）Bn（n，）；然后由两点间的距离公式求得A1B1=|（）|=1，A2B2=|2（1）|=3，A3B3=|（）|=6，AnBn=|n2（）|=；最后将其代入求值即可解答：解：根据题意，知A1、A2、A3、An的点都在函与直线x=i（i=1、2、n）的图象上，B1、B2、B3、Bn的点都在直线与直线x=i（i=1、2、n）图象上，A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）An（n，n2）；B1（1，）、B2（2，1）、B3（3，）Bn（n，）；A1B1=|（）|=1，A2B2=|2（1）|=3，A3B3=|（）|=6，AnBn=|n

14、2（）|=；=1，=，=，=1+，=2+，=2（1+），=2（1），=故答案为：点评：本题考查了二次函数的综合题解答此题的难点是求=1+的值在解时，采取了“裂项法”来求该数列的和15、如图，在ABC中，C=90，AB=10，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是4.8（ED=CO+OPCH垂线段）考点：切线的性质；垂线段最短；解直角三角形。专题：计算题。分析：设DE的中点为F，圆F与AB的切点为P，连接FP，连接CF，CP，则有FPAB；FC+FP=DE，由三角形的三边关系知，CF+FPCP；只有当点F在CP上时，FC+FP=PC有最小值为CP的长，

15、即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CP时，DE=CP有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CP=BCACAB=4.8解答：解：如图，设DE的中点为F，圆F与AB的切点为P，连接FP，连接CF，CP，则FPABAB=10，AB=10，AC=8，BC=6ACB=90，FC+FP=DE，CF+FPCP，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CP时，PC=DE有最小值，DE=CP=4.8故答案为4.8点评：本题考查了切线的性质，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式有一定的难度三、解答题（共8小题，满分75分）16、先化简，然后从3a3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值考点

16、：分式的化简求值。专题：计算题；开放型。分析：这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再选择可使分式有意义的值代入即可求得结果解答：解：原式=在3a3范围的整数中，只有1可取，若令a=1，则原式=1点评：本题考查了分式的化简求值，关键应先对分式进行化简，然后再代入求值17、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CE=AD（1）用尺规作图法，过点D作DMBE，垂足为M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断BM、ME的大小关系，并说明理由考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：作图题。分析：（1）由题意可知DB=DE，所以作BE的垂直平

17、分线即可；（2）首先利用SAS证得：ABDCDE，得等腰BDE，利用三线合一，可知BM=ME解答：解：（1）（2）BM=ME证明：ADBC，A+ABC=180，AB=CD，ABC=DCB，DCE+DCB=180，D=DCE，AD=CE，AB=CD，ABDCDE（SAS），DB=DE，DMBE，BM=ME点评：此题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，还考查了学生的作图能力注意数形结合思想的应用18、某超市有A、B、C三种型号的甲种品牌饮水机和D、E两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室（1）写出所有的选购方案，

18、如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号饮水机被选中的概率是多少？（2）如果该学校计划用1万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共24台（价格如表格所示），其中甲种品牌饮水机选为A型号的，请你算算该中学购买到A型号饮水机共多少台？品 牌甲乙型 号ABCDE单价（元）600400250500200考点：列表法与树状图法；一元一次方程的应用。专题：优选方案问题；综合题。分析：（1）所有的选购方案：（AD）、（AE）、（BD）、（BE）、（CD）、（CE），即可得到A型号饮水机被选中的概率；（2）分两种情况讨论：方案1：（A、D）；方案2：（A、E），设购买A型号饮水机x台，根据价格分别列出方程

19、，然后解方程即可得到答案解答：解：（1）所有的选购方案：（AD）、（AE）、（BD）、（BE）、（CD）、（CE）；P（A型号饮水机被选中）=；（2）设购买A型号饮水机x台，方案1：（A、D），600x+500（24x）=10000，解得x=20，不合题意舍去；方案2：（A、E），600x+200（24x）=10000，解得x=13答：能买到A型号饮水机13台点评：本题考查了利用列举法求概率的方法：先列举出所有可能的结果，然后找出某事件发生的结果，利用概念即可求出概率也考查了一元一次方程的应用和解法19、某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收

20、费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份（1）分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？考点：一次函数的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）设学校要印制x份节目单，则甲厂的收费为（900+1.50.8x）元，x1000，且x是整数；乙厂的收费为（1.5x+9000.6）元，x1000，且x是整数；（2）当x=3000时，把x的

21、值分别代入（1）中的两式即可得到答案解答：解：（1）y甲=1.2x+900，x1000，且x是整数；y乙=1.5x+360，x1000，且x是整数；（2）若y甲y乙，即1.2x+9001.5x+360，x1800；若y甲=y乙，则x=1800；若y甲y乙，则x1800所以，当1000x1800时，选择乙厂合算；当x=1800时，两厂收费相同；当x1800时，选择甲厂合算当x=3000时，选择甲厂，费用是y甲=4500元点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义求解注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实

22、际问题的基本能力20、如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60的方向移动已知M点位于A城的南偏东15方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城千米假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：（1）A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：（1）过A作AHMN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风

23、的侵袭同理，过B作BH1MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间解答：解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是AMN=6015=45过A作AHMN于H，故AMH是等腰直角三角形AM=，AMH=6015=45，AH=AMsin45=6160滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1MN于H1MB=，BMN=9060=30，BH1=60，因此临海市会受到台风的影响（2）以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT

24、2=60在RtBT1H1中，sinBT1H1=，BT1H1=60BT1T2是等边三角形T1T2=60台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时因此临海市受到台风侵袭的时间为小时点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21、如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=4，点P是斜边AB上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连接AE（1）求四边形PCEA的面积；（2）当AP的长为何值时，四边形PCEA是平行四边形；（3）当AP的长为何值时，四边形PCEA是直角梯形考点：直角梯形；含30度

25、角的直角三角形；平行四边形的判定与性质。专题：计算题。分析：（1）作CHAB，垂足为H，即可证明四边形PBCE是平行四边形根据四边形PCEA的面积=（CE+AP）CH=ABCH即可求解（2）根据点D是CP的中点，DE=BD，即可证明ECDBPD，即可证明ECAP，因而当AP=EC时，得PCEA，即可求解；（3）当P、H重合是四边形是直角梯形，据此即可求解解答：解：作CHAB，垂足为H，则CH=连接EP，因为CD=DP，BD=DE，得PBCE则CE=PB，EP=CB=2（1）四边形PCEA的面积=（CE+AP）CH=ABCH=2；（2）当AP=2时，得PCEA，AP=2=PC=EC，且ECAP；

26、（3）当AP=3时，P、H重合，ECAP，CPA=90，AP=31=PB=EC，得直角梯形PCEA；当AP=1时，APE是直角三角形，EAP=90，ECAP，AP=13=PB=EC，得直角梯形PCEA点评：本题主要考查了平行四边形的判定，以及直角梯形的判定，正确理解四边形是直角梯形与平行四边形的条件是解题的关键22、某超市计划上两个新项目：项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y=kx当投资5万元时，可获得利润2万元；项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y=ax2+bx当投资4万元时，可获得利润3.

27、2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；（2）如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用。专题：应用题；函数思想。分析：（1）首先利用已知条件和待定系数法可以分别求出正比例函数表达式和二次函数表达式；（2）设投资B种商品x万元，则投资A种商品（12x）万元，然后根据已知条件可以列出利润W关于x的二次函数，接着利用二次函数的性质即可求出获得最大利润的投资方案解答：解：（1）销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函

28、数关系：y=kx当投资5万元时，可获得利润2万元；yA=0.4x；销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y=ax2+bx当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元，a=0.2，b=1.6，yB=0.2x2+1.6x；（2）设投资B种商品x万元，则投资A种商品（12x）万元W=0.2x2+1.6x+0.4（12x）=0.2（x3）2+6.6当x=3时，W取最大值，投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元点评：此题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是正确把握题目的数量关系，然后根据数量关系列出函数关系式，利用函数关系式即可解决问题23、如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，连接AC、CB（1）求证：AOCCOB；（2）过点C作CDx轴，交二次函数图象于点D，若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由点A向点B运动，同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动，连接线段MN，设运动