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1、2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1、下列极限中,正确的是 ( )A、 B、 C、 D、 2、已知是可导的函数,则 ( )A、B、C、D、3、设有连续的导函数,且、1,则下列命题正确的是 ( )A、B、C、D、4、若,则 ( )A、 B、 C、 D、5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是 ( )A、 B、 C、= D、6、微分方程的通解是 ( )A、 B、 C、 D、7、已知在内是可导函数,则一定是 ( )A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设,则的范围是 ( )A、 B、 C、 D、9、若广义积分
2、收敛,则应满足 ( )A、B、C、D、10、若,则是的 ( )A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11、设函数是由方程确定,则 12、函数的单调增加区间为 13、 14、设满足微分方程,且,则 15、交换积分次序 三、计算题(本大题共8小题,每小题4分,共32 分)16、求极限17、已知,求18、已知,求, 19、设,求20、计算21、求满足的解.22、求积分23、设 ,且在点连续,求:(1) 的值(2)四、综合题(本大题共3小题,第24小题7分,第25小题8分,第26小题8分,共23分)24、从原点作抛物线的两条切线,由这两条
3、切线与抛物线所围成的图形记为,求:(1)的面积; (2)图形绕轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明:当时,成立. 26、已知某厂生产件产品的成本为(元),产品产量与价格之间的关系为:(元)求:(1) 要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2) 当企业生产多少件产品时,企业可获最大利润,并求最大利润.2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案0105、ACABD0610、CBABB 11、1 12、, 13、014、 15、 16、 17、118、,19、解:令,则时,时,所以20、原式21、 22、23、(1)(2)24、(1)(2)25、证明:,因为,所以是偶函数,我们只需要考虑区间,则,.在时,即表明在内单调递增,所以函数在内严格单调递增;在时,即表明在内单调递减,又因为,说明在内单调递增.综上所述,的最小值是当时,因为,所以在内满足.26、(1)设生产件产品时,平
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