高一数学二次函数的性质和图象课件[共2页]

1、二次函数的图象和性质,高一数学 毕京祥,教学目标 知识与技能目标 1能通过配方把二次函数 化成,的形式，从而确定 开口方向、对称轴和顶点坐标； 2会利用对称性画出二次函数的图象 3、会用公式确定,对称轴和顶点坐标。,过程与方法目标 通过思考（新问题转化为旧知识，）探究，归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方式方法。 情感态度价值观目标 经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方法和数形结合的思想方法。,重点和难点 教学重点： 用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴 教学难点： 配方法的推导过程,（一）二次函数的定义,一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0),那么

2、y叫做x 的二次函数.,解：根据题意，得,（二）二次函数的几种表达式：,、,、,、,(顶点式),(一般式),(交点式),例2、已知抛物线yax2bxc（a0） 与x轴的两个交点的横坐标是 -1、3，与 y轴交点的纵坐标是 ：,（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对 称轴和顶点坐标.,（1）确定抛物线的解析式；,开口向上; 对称轴直线x=1; 顶点坐标(1,-2),当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，无限延伸.,(h,k),直线,直线,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,（三）二次

3、函数的图像与性质,（四）研究二次函数的一般方法: （1）配方 （2）求函数的图象与x轴的交点 （3）列表描点作图 （4）函数图象的对称性质 （5）函数的增减性，最值,例3.研究函数 的图像与性质.,所以函数y=f(x)的图像可以看作是由y = x2 经一系列变换得到的，具体地说：先将y = x2 的图像向左移动4个单位，再向下移动2个单位得到 的图像,解：（1）配方得,（2）函数与x轴的交点是：,(6，0)和( 2，0),（0，6）,函数与y轴的交点：,（4） 函数f(x)在(, 4上是减函数，在4, + ) 上是增函数.,（5）函数f(x)在x=4时，取得最小值2，记为ymin=2. 它的图

4、象顶点为(4，2),（3）函数图像的对称性质：,函数的对称轴是x=4。 如果一个函数f(x)满足： f(a+x) = f(ax)，那么函数f(x)关于x=a对称.,解：（1）因为抛物线的对称轴是x=2， 所以 ，解得m=2，m10， 抛物线的开口向上.,（2）原函数整理得y=x24x+3=(x2)21. 所以当x=2时，ymin=1. 单调增区间为2, +)， 单调减区间为(, 2.,例4. 已知函数f(x)=ax2+bx(a，b为常数)，x1，1， （1）若函数f(x)为偶函数，且f(1)=1，求a，b的值； （2）若函数f(x)为奇函数，且f( )= ,求f(x)的值域。,解： （1）因为

5、函数f(x)=ax2+bx为偶函数，所以b=0， 又f(1)=1，所以a=1. f(x)=x2.,（2）函数f(x)为奇函数，则a=0，b=1， 所以f(x)=x， x1，1， 所以值域是1，1.,例5. 已知函数f(x)=x24x+1，不计算函数值， 比较f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。,解： f(x)=x24x+1=(x2)23， 对称轴是x=2，在区间2, +)上是增函数. f(1)=f(23)=f(2+3)=f(5)， f(1)=f(21)=f(2+1)=f(3)， 所以f(1)f(4)f(1)=f(5).,例6. 已知二次函数y=x2mx+m2， （1）证明：无论m为何

6、值时，函数的图象与x轴总有两个交点； （2）m为何值时，这两个交点之间的距离最小。,解：（1）=m24m+8=(m2)2+40， 所以无论m为何值时，函数的图象与x轴总有两个交点；,（2）设方程的两个解分别为x1，x2，则x1+x2=m，x1x2=m2，,(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=m24m+8=(m2)2+4.,所以当m=2时，|x1x2|最小，最小值是2.,能力训练,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 =b2-4ac 0, ,1.已知 的图象如图所示,则a、b、c满足( ) (A) a0,b0 (C) a0,c0; (D) a0,D,反馈练习：,2、下列各图中能表示函数 y=ax+b和 在同一坐标系中的图象大致是（）,D,总结： 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c，与抛物线的关系,a决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交