【培优练习】《柱体、椎体、台体的表面积和体积》

1、柱体、锥体、台体的表面积与体积培优练习一、选择题1某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A 3B 2C 3D 12如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形， 且体积为 1，则该几何体2的俯视图可以是 ()3如图 (1) 所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm 和半径为3 cm 的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2) 水平放置时， 液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3) 水平放置时， 液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为()A 29 cmB 30 cmC 32 cmD 48 cm二、填空题4一个棱柱的侧面展开图是三个

2、全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm， 4 cm，则该棱柱的侧面积为_cm2.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_6.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为 4 的圆锥和底面半径为2、高为8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_三、解答题7. 若圆锥的表面积是 15 ，侧面展开图的圆心角是 60，求圆锥的体积8. 一个正三棱柱的三视图如图所示(单位： cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积9. 右图中的图形是一个正方体， H、F、G分别是棱 AB、AD、AA1 的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角，问

3、锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？10. 直平行六面体的底面是菱形 , 两个对角面面积分别为 , 求直平行六面体的侧面积解析和答案一、1 D解析：由侧视图可知，该三棱锥的高为22 123. 由俯视图可知，该三棱锥的底面1221面积 S 222 13. 根据三棱锥的体积公式，得V3 331.2 C31解析：若几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，其体积V 1 12，所以 A选项不是；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体是圆柱，其体积12V ( )1241 ，所以B 选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体212 1积 V 4( 11)4 2，所以 D

4、选项不是；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积1111 1，所以 C 选项符合题意，故选CV223 A解析：图 (2) 和图 (3) 中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高22，解得 h 29(cm) 度为 h，则有 1( h 20) 3( h28)4.解析：棱柱的侧面积S 侧364272(cm ) 答案： 725.解析：由三视图知，该几何体是直四棱柱，底面是直角梯形，且底面梯形的周长为42.（ 12）则 S 侧 822， S底 2 13.2故 S 表 S 侧S 底 11 2 2.答案： 11 2216.解析：底面半径为5，高为 4 的圆锥和底面半径为2、

5、高为 8 的圆柱的总体积为3 52 4 22 8 196 . 3设新的圆锥和圆柱的底面半径为r ，则12 r2 28 r 2196，解得 r3 r48337.答案：7三、7. 解：设圆锥的底面半径为r ，母线 l ，1 l ，得 l 6r .则 2r 3又 S2215 ，得 r 15 r r 6r 7 r7 ，锥圆锥的高 hl 2 r 236r 2 r 235 r 3515 53，712115253体积 V rh 5 37 .3378. 解：由三视图知直观图如图所示，则高AA 2 cm，底面高 B D 2 3cm，所以底面边长 2 32 4(cm) A B3一个底面的面积为12 2 3 4 4 3(cm2) 所以表面积S24 3423 24 83(cm 2) ，V 43 2 83(cm3) 所以表面积为(24 83)cm2，体积为83(cm3) 9. 解：设正方体的棱长为 a，则正方体的体积为 a3，锯掉的这个角是以三角形 AGF为底面、 H为顶点的一个三棱锥。其体积为3，V=S AH= a a a =aAFG所锯掉的这个角的体积是原正方体体积的。10. 解：设底面边长为a, 侧棱长为l, 两条面对角线的长分别为c,d, 则由 (1) 得 , 由 (2) 得代入 (3) 得思维启示： (1) 此题需要大胆假设 , 为列