人教版八年级上《第11章三角形》单元测试(四)含答案解析

第 1页（共 21页） 第 11 章 三角形 一、填空题 1在 A=40 ， B= C，则 C= 2小华要从长度分别为 561116么他选的三根木棒的长度分别是： ， ， （单位： 3如果等腰三角形的一个底角是 40 ，它的顶角是 4三角形的一边为 5边为 7第三边的取值范围是 5 A=35 ， B=65 ，则 C= ；若 A=120 ， B=2 C，则 C= 6三角形三个内角中 ，最多有 个直角，最多有 个钝角，最多有 个锐角，至少有 个锐角 7三角形按角的不同分类，可分为 三角形， 三角形和 三角形 8一个三角形三个内角度数的比是 2： 3： 4，那么这个三角形是 三角形 9在 A B=36 ， C=2 B，则 A= ， B= ， C= 10若 A+ B= C，则此三角形是 三角形 11已知等腰三角形的两个内角的度数之比为 1： 2，则这个等腰三角形的顶角为 12已知 当它的两个边长分别为 8的周长为 ； 如果它的一边长为 4边的长为 6周长为 二、判断题 13有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形 （判断对错） 14一个等腰三角形的顶角是 80 ，它的两个底角都是 60 （判断对错） 15两个内角和是 90 的三角形是直角三角形 （判断对错） 16一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角 （判断对错） 17在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于 90 （判断对错） 18一个三角形，已知两个内角分别是 85 和 25 ，这个 三角形一定是钝角三角形 （判断对错） 三、选择题 第 2页（共 21页） 19如果三角形的三个内角的度数比是 2： 3： 4，则它是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D钝角或直角三角形 20下列说法正确的是（ ） A三角形的内角中最多有一个锐角 B三角形的内角中最多有两个锐角 C三角形的内角中最多有一个直角 D三角形的内角都大于 60 21已知 A=2（ B+ C），则 ） A 100 B 120 C 140 D 160 22已知三角形两个内角的差等 于第三个内角，则它是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形 23等腰三角形的底边 |2腰长 ） A 10 10 6 84在下列长度的四根木棒中，能与 49 ） A 4 5 9 135已知 A， B， B+ C=3 A，则此三角形（ ） A一定有一个内角为 45 B一定有一个内角为 60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形 26在下列条件中： A+ B= C， A： B： C=1： 2： 3， A=90 B， A= B= 确定 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 27已知三角形的三边分别为 2， a， 4，那么 ） A 1 a 5 B 2 a 6 C 3 a 7 D 4 a 6 28在 A= B= C，则此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 四、解答题 29如图， E，要使 需添加一个条件 第 3页（共 21页） （ 1）给出下列四个条件： ED 你从中选出一个能使 给出证明； 你选出的条件是 证明： 30如图，在 足分别是 E、 F， F （ 1）图中有几对全等的三角形请一一列出； （ 2）选择一对你认为全等的三角形进行证明 31如图所示， D， E， 1= 2，求证： 32如图， F， ，求证： 分 33如图，已知 A= B， 点 E求证： B 第 4页（共 21页） 34如图， D求证： C 第 5页（共 21页） 第 11 章 三角形 参考答案与试题解析 一、填空题 1在 A=40 ， B= C，则 C= 70 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形的内角和定理直接列式计算 ，即可解决问题 【解答】解： A+ B+ C=180 ，且 A=40 ， B= C， C=（ 180 40 ） 2=70 ， 故答案为 70 【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用是解题的关键 2小华要从长度分别为 561116么他选的三根木棒的长度分别是： 6 ， 11 ， 16 （单位： 【考点】三角形三边关系 【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断 【解答】解：每三 根组合，有 5， 6， 11； 5， 6， 16； 11， 16， 5； 11， 6， 16四种情况 根据三角形的三边关系，得其中只有 11， 6， 16能组成三角形 【点评】此题要特别注意看是否符合三角形的三边关系 3如果等腰三角形的一个底角是 40 ，它的顶角是 100 【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和即可解决问题 【解答】解： 180 40 2=100 ， 答：顶角是 100 故答案为： 100 【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用，解答此题的 关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可 第 6页（共 21页） 4三角形的一边为 5边为 7第三边的取值范围是 212 【考点】三角形三边关系 【分析】设第三边长为 由三角形三边关系即可得出结论 【解答】解：设第三边长为 三角形的一边为 5边为 7 7 5 x 7+5，即 2 x 12 故答案为： 212 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 是解答此题的关键 5 A=35 ， B=65 ，则 C= 80 ；若 A=120 ， B=2 C，则 C= 20 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理，求得 B+ C=60 ，进而得出 【解答】解： A=35 ， B=65 ， C=180 35 65=80 ； A=120 ， B+ C=60 ， 又 B=2 C， C=20 故答案为： 80 ， 20 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运 用，解题时注意：三角形内角和是 180 6三角形三个内角中，最多有 1 个直角，最多有 1 个钝角，最多有 3 个锐角，至少有 2 个锐角 【考点】三角形内角和定理 【分析】依据三角形的内角和是 180度，假设一个三角形中可以有多于 1个的钝角或直角，则会得出违背三角形内角和是 180 度的结论，假设不成立，从而可以得出一个三角形中最多有 1个钝角或直角，如果一个三角形中只有 1个锐角，也就是出现 2个或 3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于 180 ，也不符合三角形内角和是 180 第 7页（共 21页） 【解答】解： 因为三角形的内角和等于 180 ， 所以在三角形内角中，最多有 1个直角；最多有 1个钝角，最多有 3个锐角，至少有 2个锐角 故答案为： 1， 1， 3， 2 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为 180度 7三角形按角的不同分类，可分为 锐角 三角形， 直角 三角形和 钝角 三角形 【考点】三角形 【分析】根据三角形的分类方法进行填空即可 【解答】解：三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形 故答案为：锐角；直角；钝角 【点评】此题主要考查了 三角形，关键是掌握三角形分类一种是按边分类，一种是按角分类 8一个三角形三个内角度数的比是 2： 3： 4，那么这个三角形是 锐角 三角形 【考点】三角形内角和定理 【专题】计算题 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 k ，根据三角形的内角和等于 180 列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状 【解答】解：设一份为 k ，则三个内角的度数分别为 2k ， 3k ， 4k 则 2k +3k +4k=180 ， 解得 k=20 ， 2k=40 ， 3k=60 ， 4k=80 ， 所以 这个三角形是锐角三角形 故答案是：锐角 【点评】本题主要考查了内角和定理解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算 9在 A B=36 ， C=2 B，则 A= 72 ， B= 36 ， C= 72 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理可得出 A+ B+ C=180 ，再与 A B=36 ， C=2 B，联立列出方程组，即可求得答案 第 8页（共 21页） 【解答】解：由题意得 ， 解得 ， 故答案为 72 ， 36 ， 72 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理和已知条件列方程组求解计算 10若 A+ B= C，则此三角形是 直角 三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理和直角三角形的判定可知 【解答】解： A+ B+ C=2 C=180 ， C=90 ， 此三角形是直角三角形 【点评】本题考查了三角形内角和定理三角形的内角和是 180 11已知等腰三角形的两 个内角的度数之比为 1： 2，则这个等腰三角形的顶角为 36 或 90 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】先可求出两角，然后分两种情况：顶角与底角的度数比是 1： 2或底角与顶角的度数比是 1：2根据三角形的内角和定理就可求解 【解答】解：当顶角与底角的度数比是 1： 2时，则等腰三角形的顶角是 180 =36 ； 当底角与顶角的度数比是 1： 2时，则等腰三角形的顶角是 180 =90 即该等腰三角形的顶角为 36 或 90 故填 36 或 90 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 第 9页（共 21页） 12已知 当它的两个边长分别为 8的周长为 19 如果它的一边长为 4边的长为 6周长为 146 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所 以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解： 当腰长为 8边是 883合三角形的三边关系，此时周长是 19 当腰长为 3角形的三边是 833为 3+3 8，应舍去 当腰长为 4角形的三边是 446合三角形的三边关系，此时周长是 14 当腰长为 6角形的三边是 664合三角形的三边关系，此时周长是 16 故答案为： 19146 【点评】本题考查了等 腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 二、判断题 13有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形 （判断对错） 【考点】三角形 【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可 【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形； 所以 “ 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 ” 的说法是正确的 故答案为： 【点评】此题 考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形 14一个等腰三角形的顶角是 80 ，它的两个底角都是 60 （判断对错） 【考点】等腰三角形的性质 【分析】三角形的内角和是 180 ，等腰三角形的两个底角相等，先用 “180 80” 求出两个底角的度数和，然后除以 2进行解答即可 【解答】解：（ 180 80 ） 2， =100 2， 第 10页（共 21页） =50 ； 它的一个底角度数是 50 ； 故错， 故答案为： 【 点评】此题考查等腰三角形的性质，解答此题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可 15两个内角和是 90 的三角形是直角三角形 对 （判断对错） 【考点】三角形 【分析】根据三角形内角和为 180 可得两个内角和是 90 的三角形，第三个角是 90 ，是直角三角形 【解答】解：两个内角和是 90 的三角形是直角三角形，说法正确； 故答案为：对 【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形内角和为 180 16一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角 正确 （判断对错） 【考点】三角形 【分析】这个结论正确，可以利用反证法证明 【解答】解：一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角 理由：假如一个三角形有两个钝角或两个直角，那么这个三角形的内角和大于 180 ， 这与三角形内角和为 180 矛盾， 所以假设不成立， 所以一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角 故答案为正确 【点评】本题考查三角形，三角形的内角和、反证法等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，属于中考常考题型 17在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于 90 正确 （判断对错） 【考点】三角形 【分析】这个结论是正确的，可以用反证法证明 第 11页（共 21页） 【解答】解：这个结论是正确的 假如两个锐角之和小于等于 90，那么第三个角是 90 或钝角，这个三角形是钝角三角形，与已知条件矛盾， 所以假设不成立，故在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于 90 【点评】本题考查三角形内角和定理，反证法等知识，解题的关键是学会利用反证法证明，属于中考常考题型 18一个三角形，已知两个内角分别是 85 和 25 ，这个三角形一定是钝角三角形 错 （判断对错） 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理，求得第三个内角，进而判定三角形的形状 【解答】解： 一个三角形的两个内角分别是 85 和 25 ， 第三个内角为 70 ， 这个三角形一定是锐角三角形 故答案为：错 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是 180 三、选择题 19如果三角形的三个内角的度数比是 2： 3： 4，则它是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D钝角或直角三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】利用 “ 设 求出最大角的度数 ，然后作出判断即可 【解答】解：设三个内角分别为 2k、 3k、 4k， 则 2k+3k+4k=180 ， 解得 k=20 ， 所以，最大的角为 4 20=80 ， 所以，三角形是锐角三角形 故选 A 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用 “ 设 表示出三个内角求解更加简便 第 12页（共 21页） 20下列说法正确的是（ ） A三角形的内角中最多有一个锐角 B三角形的内角中最多有两个锐角 C三角形的内角中最多有一个直角 D三角形的内角都大于 60 【考点】三角形内角和定理 【专题】探究型 【分析】根据三角形内 角和定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误； B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误； C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确； D、若三角形的内角都大于 60 ，则三个内角的和大于 180 ，这样的三角形不存在，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180 21已知 A=2（ B+ C），则 ） A 100 B 120 C 140 D 160 【考点】三角形内角和 定理 【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件即可得到 而求解 【解答】解： A=2（ B+ C）， A+ B+ C=180 ， A+ A=180 ， A=120 故选 B 【点评】此题考查了三角形的内角和定理 22已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形 【考点】三角形内角和定理 第 13页（共 21页） 【分析】设三角形三个内角分别为 A、 B、 C，且 A B= C，则 B+ C= A，根据三角形内角和定理得到 A+ B+ C=180 ，于是可计算出 A=90 ，由此可判断三角形为直角三角形 【解答】解：设三角形三个内角分别为 A、 B、 C，且 A B= C，则 B+ C= A， A+ B+ C=180 ， A+ A=180 ， A=90 ， 这个三角形为直角三角形 故选 C 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180 利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角，也可在直角三角形 中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角 23等腰三角形的底边 |2腰长 ） A 10 10 6 8考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据绝对值的性质求出 【解答】解： |2 C=2 2+8） 8 2） 10 故选 A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟 知 “ 等腰三角形的两腰相等 ” 是解答此题的关键 24在下列长度的四根木棒中，能与 49 ） A 4 5 9 13考点】三角形三边关系 【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可 【解答】解：设第三边为 c，则 9+4 c 9 4，即 13 c 5只有 9符合要求 故选 C 【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 第 14页（共 21页） 25已知 A， B， B+ C=3 A，则此三角形（ ） A一定有一个内角为 45 B一定有一个内角为 60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理知 【解答】解： B+ C+ A=180 ， B+ C=3 A， B+ C+ A=4 A=180 ， A=45 故选 A 【点评】本题利用了三角形内角和为 180 求解 26在下列条件中： A+ B= C， A： B： C=1： 2： 3， A=90 B， A= B= 确定 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理得出 A+ B+ C=180 ，再根据已知的条件逐个求出 可得出答案 【解答】解： A+ B= C， A+ B+ C=180 ， 2 C=180 ， C=90 ， 正确； A： B： C=1： 2： 3， A+ B+ C=180 ， C= 180=90 ， 正确； A=90 B， A+ B=90 ， A+ B+ C=180 ， C=90 ， 第 15页（共 21页） 正确； A= B= C， C=2 A=2 B， A+ B+ C=180 ， A+ A+2 A=180 ， A=45 ， C=90 ， 正确； 故选 D 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求 出每种情况的 目比较好，难度适中 27已知三角形的三边分别为 2， a， 4，那么 ） A 1 a 5 B 2 a 6 C 3 a 7 D 4 a 6 【考点】三角形三边关系 【专题】应用题 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解 【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边， a 2+4=6， 任意两边之差小于第三边， a 4 2=2， 2 a 6， 故选 B 【点评】本题考查了构成三角形形成的条件：任意 两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中 28在 A= B= C，则此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【考点】三角形内角和定理 第 16页（共 21页） 【分析】用 B、 C，然后利用三角形的内角和等于 180 列方程求解即可 【解答】解： A= B= C， B=2 A， C=3 A， A+ B+ C=180 ， A+2 A+3 A=180 ， 解得 A=30 ， 所以， B=2 30=60 ， C=3 30=90 ， 所以，此三角形是直角三角形 故选 B 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用 四、解答题 29如图， E，要使 需添加一个条件 （ 1）给出下列四个条件： E 你从中选出一个能使 给出证明； 你选出的条件是 证明： 【考点】全等三角形的判定 【分析】要证明 三角形中已知的条件有 E，有一个公共角，那么根据三角形的判定公理和推论，我们可看出 不符合条件，没有 此不正确 D ，可得出 C，这样就构成了 此可得出全等的结论 构成了全等三角形判定中的 此可得 出三角形全等的结论 构成了全等三角形判定中的 此可得出三角形全等的结论 【解答】解：选择 ， 证明： D， D， 第 17页（共 21页） B， 又 D 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定公理及推论注意 30如图，在 足分别是 E、 F，