2016年云南省曲靖市中考数学一模试卷含答案解析

2016年云南省曲靖市中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3分，共 24分 1下列方程是一元二次方程的是 ( ) A 3=0 B 2x 3y+1=0 C（ x 3）（ x 2） =（ 3x 1）（ 3x+1） =3 2对右图的对称性表述，正确的是 ( ) A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3如图，将 中 B=30， C=90）绕点 方向旋转到 得点 C、 A、 么旋转角等于 ( ) A 115 B 120 C 125 D 145 4已知一元二次方程 3x 3=0的两根为 与 ，则 的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 5如图，在 ， ，若 ) A 7 6 5 4某商品原价 200元，连续两次降价 a%后售 价为 148元，下列所列方程正确的是 ( ) A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 7如图， 、 B， 且分别交 ， D，若 ，则 ) A 5 B 7 C 8 D 10 8二次函数 y=bx+ 42a+b， a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分。 9一元二次方程 x（ x 2） =0的解是 _ 10二次函数 y=2（ x ） 2+3，当 y随 11平面直角坐标系中，点 2， 3），把 逆时针旋转 90，那么 _ 12如图， 接 0，点 数可以是 _ 13已知点 A（ a 2b， 2）与点 A（ 6， 2a+b）关于坐标原点对称，则 3a b=_ 14若 x=x 2015=0的根，则代数式 22a 2015值为 _ 15一个圆锥的底面半径为 3面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 _ 16如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），对 次得到三角形 、 、 、 、 则三角形 的直角顶点与坐标原 点的距离为_ 三、解答题：本大题共 8个小题，满分 72分。 17计算：（ ） 2（ 0+ |2 | 18解方程： （ 1） 3x（ x 1） =2x 2 （ 2） x+2=0 19先化简，再求值： ，其中 20已知关于 x2+mx+m 3=0 （ 1）若该方程的一个根为 1，求 （ 2）求证：不论 方程都有两个不相等的实数根 21某小区在绿化工程中有一块长为 18m、宽为 6划在其中修建两块相 同的矩形绿地，使它们的面积之和为 60块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度 22有两个可以自由转动的均匀转盘 A、 B，都被分成了 3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下： 分别转动转盘 A、 B 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止） （ 1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为 3的倍数和为 5的倍数的概率； （ 2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为 3的倍数时，小亮得 2分；数字之积为 5的倍数时，小芸得 3分这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平 23如图， F、 连接 点 D （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 24如图抛物线 y=与 （ 3， 0）， B（ 1， 0）两点，与 ，顶点为 D，连接 （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）求 （ 3）若点 物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 P，使得以 A、 B、 Q、 存在，求出满足条件的点 不存在，请说明理由 2016年云南省曲靖市中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3分，共 24分 1下列方程是一元二次方程的是 ( ) A 3=0 B 2x 3y+1=0 C（ x 3）（ x 2） =（ 3x 1）（ 3x+1） =3 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数，且未知数的最高 次数是 2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（ 1）只含有一个未知数；（ 2）未知数的最高次数是 2；（ 3）是整式方程 【解答】 解： A、 3=0是分式方程，故此选项错误； B、 2x 3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误； C、（ x 3）（ x 2） =此选项错误； D、（ 3x 1）（ 3x+1） =3是一元二次方程，故此选项正确 故选 D 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 bx+c=0（ a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程 2对右图的对称性表述，正确的是 ( ) A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：由图形的对称性知右图不是轴对称图形，是中心对称图形 故选： B 【点评】 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对 称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 3如图，将 中 B=30， C=90）绕点 得点 C、 A、 么旋转角等于 ( ) A 115 B 120 C 125 D 145 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 先利用互余计算出 0，再根据旋转的性质得到 于旋转角，然后利用邻补角计算 度数即可 【解答】 解： B=30， C=90， 0， 按顺时针方向旋转到 得点 C、 A、 于旋转角，且 180 20， 旋转角等于 120 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 4已知一元二次方程 3x 3=0的两根为 与 ，则 的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 先根据根与系数的 关系得到 +=3， = 3，再通分得到 = ，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：根据题意得 +=3， = 3， 所以 = = = 1 故选 A 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 5如图，在 ， ，若 ) A 7 6 5 4考点】 垂径定理；勾股定 理 【分析】 根据垂径定理求得 且在直角 【解答】 解： 弦 ， ， 四边形 E=3 = =5（ 故选： C 【点评】 本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出 6某商品原价 200元，连续两次降价 a%后售价为 148元，下列所列方程正确的是 ( ) A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格 =降价前的价格 （ 1降价率），首先用 后由题意可列出方程 【解答】 解：依题意得两次降价后的售价为 200（ 1 a%） 2， 200（ 1 a%） 2=148 故选： B 【点评】 增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， 7如图， 、 B， 且分别交 ， D，若 ，则 ) A 5 B 7 C 8 D 10 【考点】 切线长定理 【分析】 根据切线长定理得到 A、 E， B，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： 、 B， A=4， 且分别交 ， D， E， B， D+C+D+A+， 故选： C 【点评】 本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角 8二次函数 y=bx+ 42a+b， a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 利用抛物线开口方向确定 用对称轴方程可确定 用抛物 线与 可判断 0， 0；由抛物线与 个交点可判断 =40；利用对称轴方程得到 1，根据不等式性质可判断 2a+b 0；利用x=1时的函数值为负数可得到 a+b+c 0 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴在 x= 0， b 0， 抛物线与 c 0， 0， 0； 抛物线与 个交点， =40； 0 1， 2a+b 0； x=1时， y 0， a+b+c 0 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 0时，抛物线向上开口；当 a 0时，抛物线向下开口；一次项系数 a与 0），对称轴在 当 a与 0），对称轴在 数项 物线与 0， c）；抛物线与 决定： =40时，抛物线与 个交点； =4时，抛物线与 个交点； =40时，抛物线与 二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分。 9一元二次方程 x（ x 2） =0的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： x=0或 x 2=0， 所以 ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的 值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 10二次函数 y=2（ x ） 2+3，当 x 时， y随 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的顶点式方程可得出其对称轴及增减性，可得出答案 【解答】 解： y=2（ x ） 2+3， 二次函数开口向上，对称轴为 x= ， 当 x 时， y随 故答案为： 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数 y=a（ x h） 2+x= 11平面直角坐标系中，点 2， 3），把 逆时针旋转 90，那么 3 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 如图，作 ，如图，易得 ， ，则把 逆时针旋转 90得到 ，根据旋转的性质得 90， ABO=90，即点 B落在 是得到 3 【解答】 解：如 图，作 ，如图， 点 2， 3）， ， ， 把 逆时针旋转 90得到 ， 90， ABO=90， ， 3 故答案为 3 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180解决本题的关键是把线段的旋转转化为直角三角形的旋转 12 如图， 接 0，点 0 【考点】 圆周角定理 【专题】 开放型 【分析】 分类讨论：当点 处时，根据等腰三角形的性质易得 0；当点 处时，根据圆周角定理易得 0，所以 30 90，然后在此范围内任意取一个角度即可 【解答】 解：当点 处时， A，此时 0； 当点 处时， 时 0， 所以 30 90， 故答案为 60 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 13已知点 A（ a 2b， 2）与点 A（ 6， 2a+b）关于坐标原点对称，则 3a b=8 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a 2b=6， 2a+b=2，再解方程即可 【解答】 解： 点 A（ a 2b， 2）与 点 A（ 6， 2a+b）关于坐标原点对称， a 2b=6， 2a+b=2， a=2， b= 2， 3a b=8， 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 14若 x=x 2015=0的根，则代数式 22a 2015值为 2015 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=求得 a=2015，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可 【解答】 解：把 x=x 2015=0，得 a 2015=0， 解得 a=2015， 所以 22a 2015=2（ a） 2015=22015 2015=2015 故答案是： 2015 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 15一个圆锥的底面半径为 3面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 18 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用圆锥侧面展开图的弧长 =底面周长，可求得圆锥的 底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面半径为 3底面周长 =6面展开图是半圆，则母线长=622=6 圆锥的侧面积 = 66=18 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 16如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），对 次得到三角形 、 、 、 、 则三角形 的直角顶点与坐标原点的距离为36 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 规律型 【分析】 先利用勾股 定理得到 ，利用图形和旋转的性质可得到 且每一个循环向前移动了 12个单位，由于 10=33+1，则可判断三角形 和三角形 的状态一样，且三角形 与三角形 的直角顶点相同，所以三角形 的直角顶点与坐标原点的距离为 312=36 【解答】 解： A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， ， ， =5， 对 且每三次向前移动了 3+4+5=12个单位， 10=33+1， 三角形 和三角 形 的状态一样，则三角形 与三角形 的直角顶点相同， 三角形 的直角顶点的横坐标为 312=36，纵坐标为 0， 三角形 的直角顶点与坐标原点的距离为 36 故答案为 36 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180解决本题的关键是确定 三、解答题：本大题共 8个小题，满分 72分。 17计算：（ ） 2（ 0+ |2 | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 1+2 +2= +5 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： （ 1） 3x（ x 1） =2x 2 （ 2） x+2=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先变形 得到 3x（ x 1） 2（ x+1） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 3x（ x 1） 2（ x+1） =0， （ x+1）（ 3x 2） =0， x+1=0或 3x 2=0， 所以 1， ； （ 2）（ x+1）（ x+2） =0， x+1=0或 x+2=0， 所以 1， 2 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样 也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 19先化简，再求值： ，其中 【考点】 二次根式的化简求值；分式的化简求值 【分析】 这道求代数式值的题目，不应考虑把 常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值本题注意 x 2看作一个整体 【解答】 解：原式 = = = =（ x 4）， 当 时， 原式 = = = 【点评】 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算 20已 知关于 x2+mx+m 3=0 （ 1）若该方程的一个根为 1，求 （ 2）求证：不论 方程都有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）把 x=1代入原方程求得 一步求得方程的另一个根即可； （ 2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可 【解答】 （ 1）解：把 x=1代入方程 x2+mx+m 3=0得 1+m+m 3=0， 解得： m=1， 则原方程为 x2+x 2=0， 解得： x= 2，或 x=1 因此方程的另 一个根为 2 （ 2）证明： =4（ m 3） =（ m 2） 2+8， （ m 2） 20， （ m 2） 2+8 0， 该方程都有两个不相等的实数根 【点评】 此题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 21某小区在绿化工程中有一块长为 18m、宽为 6划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为 60块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设人行道的宽度为 据矩形绿地的面积之和为 60米 2，列出一元二次方程 【解答】 解：设人行道的宽度为 据题意得， （ 18 3x）（ 6 2x） =60， 化简整理得，（ x 1）（ x 8） =0 解得 ， （不合题意，舍去） 答：人行通道的宽度是 1m 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为 60米 2得出等式是解题关键 22有两个可以自由转动的均匀转盘 A、 B，都被分成了 3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下： 分别转动转盘 A、 B 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止） （ 1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为 3的倍数和为 5的倍数的概率； （ 2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为 3的倍数时，小亮得 2分；数字之积为 5的倍数时，小芸得 3分这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】 转盘 转盘 4 5 6 1 （ 1， 4） （ 1， 5） （ 1， 6） 2 （ 2， 4） （ 2， 5） （ 2， 6） 3 （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） 解：（ 1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 表格中共有 9种等可能的结果， 则数字之积为 3的倍数的有五种， 其概率为 ；数字之积为 5的倍数的有三种， 其概率为 = （ 2）这个游戏对双方不公平 小亮平均每次得分为 （分）， 小芸平均每次得分为 （分）， ， 游戏对双方不公平修改得分规定为： 若数字之积为 3的倍数时，小亮得 3分； 若数字之积为 5的倍数时，小芸得 5分即可 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图， F、 连接 点 D （ 1）求证： ； （ 2）若 ， ，求 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连结 F， C， 据圆周角定理得 判断 于 以 后根据切线的判定定理得到 （ 2）连结