浙教版八年级数学上册《第1章三角形的初步认识》单元测试含答案解析

第 1页（共 31页） 第 1 章 三角形的初步认识 一、填空题（本题有 10个小题，每小题 4分，共 40分） 1三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 2已知三角形的三边长分别为 4， 5， x，则 ） A 3 B 5 C 7 D 9 3如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A D B B= D=90 4如图，已知 C=65 ， E=30 ，则 A 的度数为（ ） A 30 B C 35 D 5如图所示，已知 A=50 ， C= E则 ） A 20 B 25 C 30 D 40 6到 ） A三条中线交点 B三条角平分线交点 C 三条高的交点 D三条边的垂直平分线交点 7如图， A=90 ，点 C 边上， 果 1=145 ，那么 ） 第 2页（共 31页） A 35 B 25 C 45 D 55 8如图，在 C， D、 C 上， E， ，则图中全等三角形的对数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如图，在 B=46 ， C=54 ， 分 ， E，则 ） A 45 B 54 C 40 D 50 10已知如图， 中位线， C 边上的中线， 于点 O现有以下结论： O ； S 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、认真填一填（本题有 8个小题，每小题 4分，共 32分） 第 3页（共 31页） 11若三角形的两边长分别为 3、 4，且周长为整数，这样的三角形共有 个 12如图， A=80 ， 0 ，则 13在 B 边的中点，点 接 ，则 14如图，为估计池塘岸边 A， 池塘的一侧选 取点 O，分别取 中点 M，N，测得 2m，则 A， m 15如图，点 B、 E、 C、 E， F， ，则 16如图，将 N 折叠后，点 处，若 A=28 ， B=130 ，则 A 17如图， 1+ 2+ 3= 度， 4+ 5+ 6= 度 第 4页（共 31页） 18如图，已知 ，在射线 分别取点 接 1接 按此规律上去，记 1， 2， ， = n，则 （ 1） 1= ； （ 2） n= 三、解答题（本题有 8个小题，共 78分解 答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 19已知：如图，点 A， D， E， B= 求证： E 20三角形内角和等于 （ 2）请证明以上命题 21如图，在 0 ， B=30 ， （ 1）求 （ 2）延长 ，使 C，求证： E 22如图，在 知 B= C 第 5页（共 31页） （ 1）尺规作图：作底角 D，交 （作图不写作法，但保留作图痕迹）； （ 2）猜想： “ 若 A=36 ，则 请你通过计算说明猜想是否成立 23已知：如图，在 0 ， C， E，点 C、 D、 接 求证：（ 1） 2）试猜想 证明 24在 C，点 E， B， F， 求证： C，并直接写出图中其他相等的线段 25问题：如图 1，在 ， 若 A=80 ，则 ；若 A=n ，则 探究： （ 1）如图 2，在 等分 A=n ，则 ； （ 2）如图 3，在 A=n ，则 ； 第 6页（共 31页） （ 3）如图 4，在 A=n ，则 26【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即 “、 “、 “、 “）和直角三角形全等的判定方法（即 “）后，我们继续对 “ 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 ” 的情形进行研究 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ， F， F， B= E，然后，对 分为 “ 角、锐角 ” 三种情况进行探究 【深入探究】 第一种情况：当 （ 1）如图 ，在 F， F， B= E=90 ，根据 ，可以知道 第二种情况：当 （ 2）如图 ，在 F， F， B= E，且 B、 钝角，求证： 第 7页（共 31页） 第三种情况：当 （ 3）在 F， F， B= E，且 B、 你用尺规在图 中作出 不写作法，保留作图痕迹） （ 4） 可以使 直接写出结论：在 F，F， B= E，且 B、 ，则 第 8页（共 31页） 第 1 章 三角形的初步认识 参考答案与试题解析 一、填空题（本题有 10个小题，每小题 4分，共 40分） 1三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】三角形三个内角之和是 180 ，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案 【解答】解：设三角形的三个角分别为： a 、 b 、 c ， 则由题意得： ， 解得： a=90， 故这个三角形是直角三角形故选： B 【点评】 本题主要考查了直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解关键是掌握三角形内角和为 180 2已知三角形的三边长分别为 4， 5， x，则 ） A 3 B 5 C 7 D 9 【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和这样就可以确定 就可以求出 【解答】解： 5 4 x 5+4，即 1 x 9，则 ，故选 D 【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 3如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） 第 9页（共 31页） A D B B= D=90 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题要判定 知 D， 备了两组边对应相等，故添加 D、 B= D=90 后可分别根据 添加 【解答】解： A、添加 D，根据 判定 B、添加 据 判定 C、添加 能判定 D、添加 B= D=90 ，根据 判定 故选： C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4如图，已知 C=65 ， E=30 ，则 A 的度数为（ ） A 30 B C 35 D 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质求出 据三角形的外角性质求出即可 【解答】解：设 第 10页（共 31页） C=65 ， C=65 ， E=30 ， A= E=35 ， 故选： C 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出 A= E 5如图所示，已知 A=50 ， C= E则 ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质 【专题】计算题 【分析】因为 A=50 ，所以 A= 因为 C= E， 以可求得 C 【解答】解： A=50 ， A= 错角相等）， 又 C= E， C=50 2=25 故选 B 第 11页（共 31页） 【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系 6到 ） A三条中线交点 B三条角平分线交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线交点 【考点】角平分线的性质 【分析】由于角平分线上 的点到角的两边的距离相等，而已知一点到 么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择 【解答】解： 到 这点在这个三角形三条角平分线上， 即这点是三条角平分线的交点 故选 B 【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等 7如图， A=90 ，点 C 边上， 果 1=145 ，那么 ） A 35 B 25 C 45 D 55 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】先根据平角的定义求出 由平行线的性质得出 据三角形内角和定理即可求出 【解答】解： 1=145 ， 80 145=35 ， C= 5 ， A=90 ， C=35 ， B=180 90 35=55 第 12页（共 31页） 故选： D 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 8如图，在 C， D、 C 上， E， ，则图中全等三角形的对数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】全等三角形的判定 【分析】因为 C， 以 ，又因为 C，所以有 C， E，然后根据 【解答】解：因为 C， 以 C 的中点， C，又因为 C，所以有 C， E， 因为 C， F，根据 得 F， F， 据 得 E； E， C， C，根据 F， F， 据 得 C， E， D，根据 以有 4对全等三角形 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定；要注意的问题是：不要忽视 题时要从已知条件开始思考，结合图形，利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找，做到不重不漏 第 13页（共 31页） 9如图，在 B=46 ， C=54 ， 分 ， E，则 ） A 45 B 54 C 40 D 50 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理求出 根据角平分线的定义求出 后根据两直线平行，内错角相等可得 【解答】解： B=46 ， C=54 ， 80 B C=180 46 54=80 ， 80=40 ， 0 故选： C 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键 10已知如图， 中位线， C 边上的中线， 于点 O现有以下结论： O ； S 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 第 14页（共 31页） 【分析】 根据三角形中位线定理进行判断； 由相似三角形 角形中线的定义进行判 断； 由相似三角形 由相似三角形 【解答】解： 如图， 故 正确； 如图， 由 知， = = ， 则 又 F= 故 正确； 由 知， = = ， O 故 正确； 由 知， =（ ） 2=（ ） 2= ， S S 第 15页（共 31页） 又 上的中线， S S S S 故 错误 综上所述，正确的结论是 ，共 3个 故选： C 【点评】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质此题利用了 “ 相似三角形的对应边成比例、相似三角形的面积之比等于相似比的平方 ” 的性质 二、认真填一填（本题有 8个小题，每小题 4分，共 32分） 11若三角形的两边长分别为 3、 4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个 【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解 【分析 】设第三边的长为 x，根据三角形的三边关系的定理可以确定 而得到答案 【解答】解：设第三边的长为 x，则 4 3 x 4+3， 所以 1 x 7 ， 3， 4， 5， 6 故答案为 5 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边 12如图， A=80 ， 0 ，则 130 第 16页（共 31页） 【考点】全 等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可得 C= A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解： C= A=80 ， 60 A C=360 80 70 80=130 故答案为： 130 【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出 C= 13在 B 边的中点，点 接 ，则 2 【考点 】三角形中位线定理 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】解： 点 B 边的中点，点 C 边的中点， 4=2 故答案为： 2 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键 14 如图，为估计池塘岸边 A， 池塘的一侧选取点 O，分别取 中点 M，N，测得 2m，则 A， 64 m 第 17页（共 31页） 【考点】三角形中位线定理 【专题】应用题 【分析】根据 M、 A、 中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解 【解答】解： M、 A、 中位线， 32=64（ m） 故答案为： 64 【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键 15如图，点 B、 E、 C、 E， F， ，则 6 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据题中条件由 得 据全等三角形的性质可得 F=6 【解答】证明： B= F， F， 在 ， F=6 故答案是： 6 第 18页（共 31页） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 16如图，将 处，若 A=28 ， B=130 ，则 A 136 【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理 【分析】先利用内角和定理求 C，根据三角形的中位线定理可知 平行线的性质可求 A 利用角的和差关系求 A 【解答】解： A=28 ， B=120 ， C=180 A B=180 28 130=22 ， A C=22 ， 80 C=180 22=158 ， A A 58 22=136 故答案为： 136 【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 17如图， 1+ 2+ 3= 180 度， 4+ 5+ 6= 360 度 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据三角形的内角和定理和外角和定理解答 【解答】解： 1+ 2+ 3=180 ， 4+ 5+ 6=360 故答案为： 180， 360 第 19页（共 31页） 【点评】本题考查了三角形的内角和定 理，外角和定理，熟记定理并准确识图是解题的关键 18如图，已知 ，在射线 分别取点 接 1接 按此规律上去，记 1， 2， ， = n，则 （ 1） 1= ； （ 2） n= 【考点】等腰三角形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】设 x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得 +2x=180 ， x=180 1，即可求得 1= ；同理求得 2= ；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案 【解答】解：（ 1）设 x， 则 +2x=180 ， x=180 1， 1= ； （ 2）设 y， 则 2+y=180 ， 1+2y=180 ， 2 得： 2 2 1=180 ， 2= ； n= 第 20页（共 31页） 故答案为：（ 1） ；（ 2） n= 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律 三、解答题（本题有 8个小题，共 78分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 19已知：如图，点 A， D， E， B= 求证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 全等三角形的性质即可得到 E 【解答】证明： A= 在 ， E 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 20（ 1）三角形内角和等于 180 （ 2）请证明以上命题 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 第 21页（共 31页） 【专题】证明题 【分析】（ 1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可； （ 2）画出 点 F 根据平行线的性质得出 2= A， B+ 80 ，再通过等量代换即可得出结论 【解答】解：（ 1）三角形内角和等于 180 故答案为： 180 ； （ 2）已知：如图所示的 求证： A+ B+ C=180 证明：过点 F 2= A， B+ 80 ， 1+ 2= B+ 1+ 2=180 ， B+ 1+ A=180 ，即三角形内角和等于 180 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180 是解答此题的关键 21如图，在 0 ， B=30 ， （ 1）求 （ 2）延长 ，使 C，求证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 第 22页（共 31页） 【分析】（ 1）利用 “ 直角三角形的两个锐角互余 ” 的性质和角平分的性质进行解答； （ 2）通过证 推知 E 【解答】（ 1）解：如图， 在 0 ， B=30 ， B=30 ， 0 又 分 0 ，即 0 ； （ 2）证明： 80 ，且 0 ， 0 ， 在 ， E 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和 公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 22（ 2013秋 云浮期末）如图，在 知 B= C （ 1）尺规作图：作底角 D，交 （作图不写作法，但保留作图痕迹）； （ 2）猜想： “ 若 A=36 ，则 请你通过计算说明猜想是否成立 【考点】作图 基本作图；等腰三角形的判定 【分析】（ 1）利用尺规作图平分已知角即可； （ 2）利用等腰三角形的性质及角平分线的性质分别得到 B， 第 23页（共 31页） 【解答】解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2） A=36 ， C=（ 180 36 ） 2=72 ， 2 2=36 ， 80 36 72=72 ， A= 6 ， C= 2 ， B， C， 【点评】本题考查了基本作图中的平分已知角及等腰三角形的判定的知识， 属于基础题，难度不大 23（ 2015黄冈模拟）已知：如图，在 ， 0 ， C， E，点 C、D、 接 求证：（ 1） 2）试猜想 证明 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；探究型 第 24页（共 31页） 【分析】要证（ 1） 有 C， E，需它们的夹角 由 0 很易证得（ 2） 何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证 证 0 ，需证 0 可由直角三角形提供 【解答】（ 1）证明： 0 又 C， E， （ 2） 殊位置关系为 证明如下：由（ 1）知 E 0 ， E+ 0 0 即 0 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证 24（ 2014杭州）在 ， C，点 E， B， F， 求证： C，并直接写出图中其他相等的线段 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题 】几何图形问题 第 25页（共 31页） 【分析】可证明 E，再证明 C，从而可得出 F， F 【解答】解：在 ， 等三角形的对应角相等）， E（全等三角形的对应边相等）， C， F， F， 在 ， C， E， F， 图中相等的线段为 F， F， E 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大 25问题：如图 1，在 ， 若 A=80 ，则 130 ；若 A=n ，则 90 + n 探究： （ 1）如图 2，在 等分 A=n ，则 60 +n ； （ 2）如图 3，在 A=n ，则 n ； 第 26页（共 31页） （ 3）如图 4，在 分外角 分外角 A=n ，则 90 n 【考点】三角形内 角和定理；三角形的外角性质 【分析】试题分析：问题：根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可 探究：（ 1）根据三角形内角和定理和三等分角的意义求解即可 （ 2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用 1表示出 2，再利用 1表示出 2，然后整理即可得到 （ 3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出 后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解 【解答】解：问题：如图 1， 别平分 平分线的定义）， 80 （ =180 （ =180 （ 180 A） =90 + A； 若 A=80 ，则 30 ；若 A=n ，则 0 + n 探究：（ 1）如图 2， 线段 又 线段 第 27页（共 31页） （ = （ 180 A）， 80 （ 180 A） =60 + A， 若 A=n ，则 0 + n ； （ 2）如图 3， 又 A+ （ A+ = A+ A+ A； 若 A=n ，则 n ； （ 3）如图 4， （ A+ （ A+ 80 =180 （ A+ （ A+ =180