宜兴外国语学校2015-2016年八年级上第1周试卷含答案解析

第 1页（共 13页） 2015）第 1 周周测数学试卷 一、选择题 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2若 ，则（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 3下列各等式成立的是（ ） A 4 2 =8 B 5 4 =20 C 4 3 =7 D 5 4 =20 4若 ，则（ ） A x 6 B x 0 C 0 x 6 D 5若 2 a 3，则 等于（ ） A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 6化简： a 的结果是（ ） A B C D 二、填空题 7 的绝对值是 ，相反数 8当 x 时， 有意义，若 有意义，则 x 9计算 = = = = （ a 0） 第 2页（共 13页） = = 10当 x= 时，二次根式 取最小值，其最小值为 11 a、 b、 = 三、计算、化简 12计算、化简 （ 1） （ 2） 6 （ 2 ） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 19在实数范围内因式分解 7 49 四、解答题 20实数 a、 简： 21若二次根式 有意义，化简 |x 4| |7 x| 22若 ，求 的值 第 3页（共 13页） 23若 x、 y= ，求 的值 2015年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上） 第1 周周测数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的定义 【专题】应用题 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 【解答】解： A、当 x=0时， x 2 0， 无意义，故本选项错误； B、当 x= 1时， 无意义；故本选项错误； C、 2， 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x= 1时， 2= 1 0， 无意义；故本选项错误； 故选： C 【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如 （ a 0） 的代数式叫做二次根式当 a 0时，表示 a 小于 0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2若 ，则（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】等式左边为非负数，说明右边 3 b 0，由此可得 【解答】解： ， 第 4页（共 13页） 3 b 0，解得 b 3故选 D 【点评】本题考查了二次根式的性质： 0（ a 0）， =a（ a 0） 3下列各等式成立的是（ ） A 4 2 =8 B 5 4 =20 C 4 3 =7 D 5 4 =20 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式乘法法 则： = （ a 0， b 0），分别计算即可 【解答】解： A、 4 2 =8 5=40，故选项错误； B、 5 4 =20 =20 ，故选项错误； C、 4 3 =12 =12 ，故选项错误； D、 5 4 =20 =20 ，故选项正确 故选 D 【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，正确理解法则是关键 4若 ，则（ ） A x 6 B x 0 C 0 x 6 D 【考点】二次根式的乘除法 【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出 【解答】解：若 成立，则 ，解之得 x 6； 故选： A 【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性： 0， a 0 5若 2 a 3，则 等于（ ） A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】先根据 2 a 3给二次根式开方，得到 a 2（ 3 a），再计算结果就容易了 【解答】 解： 2 a 3， 第 5页（共 13页） =a 2（ 3 a） =a 2 3+a=2a 5 故选 D 【点评】本题考查了化简二次根式的步骤： 把被开方数分解因式； 利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来； 化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2 6化简： a 的结果是（ ） A B C D 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直接利用二次根式的性质得出 而化简求出即可 【解答】解：由题意可得： a 0， 则 a = = 故选： C 【点评 】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出 二、填空题 7 的绝对值是 ，相反数 【考点】实数的性质 【分析】根据绝对值，相反数的定义即可求出答案 【解答】解： 的绝对值是 ， 的相反数是 ， 【点评】本题考查实数的性质，属于基础题 8当 x x ， 有意义，若 有意义，则 x 且 x 1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等零进行解答 【解答】 解：依题意得： 2x+5 0， 解得 x 第 6页（共 13页） ， 解得 x 且 x 1 故答案是： x 且 x 1 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 9计算 = = = 6 = 2a （ a 0） = 4 = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解： = = =6， = 2a（ a 0） =4 = 故答案为： 6， 2a， 4 ， 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 10当 x= 1 时，二次根式 取最小值，其最小值为 0 第 7页（共 13页） 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件，得 x+1 0，则 x 1，从而可以确定其最小值 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得 x+1 0，则 x 1 所以当 x= 1时，该二次根式有最小值，即为 0 故答案为： 1， 0 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值 11 a、 b、 = 2a 【考点】三角形三边关系 【分析】三角形三边满足的条件是：两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，据此来确定绝对值和括号内的式子的符号，进而化 简计算即可 【解答】解： a、 b、 a+b c 0， b a c 0， =|a+b c| b+c+a =a+b c b+c+a =2a， 故答案为： 2a 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键 三、计算、化简 12计算、化简 （ 1） （ 2） 6 （ 2 ） （ 3） （ 4） （ 5） 第 8页（共 13页） （ 6） （ 7） （ 8） 【考点】二次根式的乘除法；分式的乘除法 【分析】（ 1）把 2000化成 400 5， 400=202； （ 2）（ 3）根据二次根据乘法法则： = （ a 0， b 0）进行计算，结果要化成最简二次根式； （ 4）根据二次根据除法法则： = （ a 0， b 0）进行计算，结果要化成最简二次根式； （ 5）先把被开方数分解因式，再化简； （ 6）根据商的算术平方根 的性质： = （ a 0， b 0），进行计算，结果要化成最简二次根式； （ 7）根据二次根式的除法法则进行计算； （ 8）根据二次根式的乘除法法则进行计算； 【解答】解：（ 1） ， = ， = ， =20 ， （ 2） 6 （ 2 ）， = 6 2 ， = 12 ， = 12 ， = 12 4 ， = 48 ， （ 3） ， = ， = ， 第 9页（共 13页） =4 =4 （ 4） ， = ， = ， =6， （ 5） ， = ， =x ， （ 6） ， = ， = ， （ 7） ， = ， = ， = ， （ 8） ， = ， = ， = 第 10页（共 13页） 【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的乘除 法性质是关键，同时注意运算顺序；在使用二次根式的乘除法性质时一定要注意被开方数的条件限制，如果 a 0，b 0，使用该性质会使二次根式无意义；同样的在使用商的算术平方根和积的算术平方根时也是如此最后的结果要保证是最简二次根式的形式 19在实数范围内因式分解 7 49 【考点】实数范围内分解因式 【分析】根据平方差公式，可得答案 【解答】解：原式 = ） 2=（ x+ ）（ x ）； 原式 =（ 2）（ 27） =（ 2）（ a+ ）（ a ） 【点评】本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键 四、解答题 20实数 a、 简： 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，在把各二次根式进行化简即可 【解答】解： 由图可知， 2 a 1， 2 b 3， a b 0， 原式 = a b（ b a） = a b b+a = 2b 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键 21若二次根式 有意义，化简 |x 4| |7 x| 【考点】二次根式有意义的条件 第 11页（共 13页） 【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得： 2x+6 0，解出 后再根据绝对值的性质计算 【解答】解：由题意得： 2x+6 0， 解得： x 3， |x 4| |7 x|=4 x 7+x= 3 【点评】此题主要考查了二次根式有意义和绝对值的性质，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 22若 ，求 的值 【考点】二次根式的化简 求值 【分析】先把已知等式转化为绝对值与完全平方式的和的形式，然后由非负数的性质得到 a、 b、 其代入所求的代数式进行求值即可 【解答】解：因为 ， 可得： a=2， b= 2， c= ， 所以把 a=2， b= 2， c= 代入 =2 =2 【点评】本题考查了二次根式的化简，非负数的性质 初中阶段有三种类型的非负数：（ 1）绝对值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0时，必须满足其中的每一项都等于 0根