2016年北京丰台高三二模理科数学试卷

.丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二） 2016.5数学（理科）第一部分 （选择题 共40分） 选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合，那么=（ ） （A） （B） （C） （D）2.极坐标方程=2cos表示的圆的半径是（ ） （A） （B） （C）2 （D）13. “”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4.已知向量，则等于_.（ ）（A） （B） （C） 1 （D）-15.如图，设不等式组表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）6.要得到的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向上平移1个单位 （B）向下平移1个单位（C）向左平移1个单位 （D）向右平移1个单位7.已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的（ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则8. 如图,已知一个八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形，给出下列命题： 不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o； 四边形AECF是正方形； 点A到平面BCE的距离为1.其中正确的命题有（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.在复平面内，点A对应的复数是2+i.若点A关于实轴的对称点为点B，则点B对应的复数为_.10. 执行右侧程序框图，输入n=4,A=4,x=2,输出结果A等于_11.已知点在抛物线上,抛物线的焦点为F，那么|PF|=_.12.已知等差数列的公差不为零，且，则 _.13. 安排6志愿者去做3项不同的工作，每项工作需要2人，由于工作需要，A，B二人必须做同一项工作，C，D二人不能做同一项工作，那么不同的安排方案有_种.14.已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则_；三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（）求角A的大小；（）若，,求的值.16.（本小题共13分）某地区人民法院每年要审理大量案件，去年审理的四类案件情况如下表所示：编号项目收案(件)结案(件)判决(件)1刑事案件2400240024002婚姻家庭、继承纠纷案件3000290012003权属、侵权纠纷案件4100400020004合同纠纷案件1400013000n其中结案包括：法庭调解案件、撤诉案件、判决案件等.根据以上数据，回答下列问题.（）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，求该件是结案案件的概率；（）在编号为2的结案案件中随机取1件，求该件是判决案件的概率；（）在编号为1、2、3的三类案件中，判决案件数的平均数为,方差为，如果表中，表中全部（4类）案件的判决案件数的方差为，试判断与的大小关系，并写出你的结论（结论不要求证明）.17.（本小题共14分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，B=90O, BECD,且BE =2 CD =2BC=2，A为BE的中点.将EDA沿AD折到PDA位置(如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD.（）求证ADPB；（）若PA平面ABCD.求二面角B-PC-D的大小；在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45O，求的值.18.（本小题共13分）设函数.（）当时，求函数在区间内的最大值；（）若函数在区间内有两个零点，求实数的取值范围.19.（本小题共13分）已知椭圆C：.（）求椭圆C的离心率；（）若椭圆C与直线交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（）若点与点在椭圆C上，且点A在第一象限，点P在第二象限，点与点关于原点对称，求证：当时，三角形PAB的面积为定值.20.（本小题共13分）对于数对序列，记，其中 为不超过的最大整数.(注：表示当取0,1,2,3，,m时，中的最大数）已知数对序列，回答下列问题：（）写出的值；（）求的值，以及此时的的值；（）求得的值时，得到，试写出的取值范围.（只需写出结论,不用说明理由）.注：下面的内容不在试卷上，共讲评时参考（1）8题原来命制的如下：已知一个八面体（如图），它们的各条棱长均为a,ABCD为正方形。给出下命题：若P，Q分别是不相交的两条棱上的点，则|PQ|的最小值为a；不平行的两条棱所成的角是60o或90o；共面四点组成的四边形是正方形.其中正确的命题有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（2）19题（）原来命制如下：（）已知点和点都在椭圆C上，且，点B与点A关于坐标原点对称，求证：当时，三角形ABC的面积取得最大值.（3）20题的实际模型为文科14题.丰台区2016年高三年级第二学期数学统一练习（二）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案DDACB ABC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9. 2-i 10. 49 11. 5 12. 13. 12 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）解：（）由正弦定理及得：， -2分化简 -4分解得：， -6分因为0oA. -13分 （可以简单直观解释，也可以具体：设4类案件的均值为，则.）17.（本小题共14分）解：（）在图1中，因为ABCD，AB=CD， 所以ABCD为平行四边形，所以ADBC, 因为B=90O,所以ADBE，当三角形EDA沿AD折起时，ADAB，ADAE， 即：ADAB，ADPA， -3分 又ABPA=A. 所以AD平面PAB， -4分 又因为PB在平面PAB上，所以ADPB. -5分（）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图. -6分则A（0,0,0），B（1,0,0），C（1,1,0），P（0,0,1）.即， -7分设平面PBC的法向量为，则，所以，取，取， -8分所以；同理求得平面PCD的法向量. 设二面角B-PC-D为，所以,9分所求二面角B-PC-D为120o. 10分设AM与面PBC所成的角为.，平面PBC的法向量 , -12分,-13分解得： 14分18.（本小题共13分） 解：（）当时，-2分 与、之间的关系如下表：1+0-增函数极大值减函数函数在区间内只有一个极大值点，所以这个极值点也是最大值点，-4分最大值. -5分（）（1）当时，显然在区间内没有两个零点，不合题意. - -6分(2)当时，. -8分当且时，函数区间上是增函数，所以函数 区间上不可能有两个零点，所以不合题意； 9分当时，在区间上与、之间的关系如下表：+0-增函数极大值减函数 -10分因为，若函数区间上有两个零点，则，所以，化简. -11分因为， , -12分 所以.综上所述，当时，函数在区间内有两个零点.13分19.（本小题共14分） 解：（）因为，所以，离心率. 3分（），消去的并化简得.-4分 ，-5分设，则，-7分解得，且满足. 8分（）直线AB的方程为，即. 点到直线AB的距离，.-9分， -10分因为，-12分所以 -13分 ， .所以