数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称课件.ppt

,23.2中心对称,第二十三章旋转,23.2.1中心对称,赵洪辉,在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.,旋转前后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(旋转角相等).,1、什么是图形的旋转？,2、旋转的性质？,复习提问,A,C,B,新课探究,如果将一个三角形绕A点旋转180度得到一个新的图形，尝试猜想这样的两个图形是什么位置关系呢？,1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）,O,A,D,B,C,观察与思考，回答问题,问题1你能说说上述两个旋转的共同点吗？,问题2（1）每幅图有几个图形？（2）图形形状、大小关系？（3）图形变换方式？（4）图形中旋转中心是哪一点？（5）旋转的角度是多少？,（2个）,（相同，可重合、全等）,（旋转）,（点O）,（180）,导入新课,重合,O,重合,A,D,B,C,像这样，把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.,讲授新课,填一填：1、如图，OCD与OAB关于点O中心对称，则_是对称中心，点A与_是对称点，点B与_是对称点.2、C、0、A三点的位置关系怎样?线段CO、AO的大小关系呢?（C、O、A三点在一条直线上或COA=180.（2）C0=A0,O,C,D,巩固概念,中心对称与一般的旋转的联系和区别？,联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180区别：中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系（旋转180）。一般的旋转的旋转角度不固定。,归纳总结,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,1.分别连接AA,BB,CC。你发现了什么？2、ABC与ABC有什么关系？,(1)点O是线段AA的中点(为什么?),（2）ABCABC(为什么?),第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；,很显然画出的ABC与ABC关于点O对称.,第三步，移开三角板.,对应点到旋转中心的距离相等.,AOBAOB（SAS）,合作探究-中心对称的性质,归纳总结,1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线）,2.中心对称的两个图形是全等形.,中心对称的性质,A,O,A,第一步：连接AO，,第二步：延长AO至A，使OA=OA，,例1(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A.,则A是所求的点.,典例精析,性质应用,(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段AB.,B,A,A,B,O,简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.,(3)如图，选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC为所求作的三角形,B,A,C,拓展延伸如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对称中心O.,解法1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.,O,O,解法2：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）.,注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.,轴对称,中心对称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,1,中心对称与轴对称的区别与联系,当堂练习,1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）,2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组,C,3.独立完成下列练习。,你学会了吗?,1、回顾本节课的活动过程。,2、本节课学到了哪些知识？,应用,（1）中心对称的定义,（2）中心对称的性质,（3）怎样作一个图形关于某一点的中心对称图