六年级下册图形与几何复习课件.ppt

空间与图形,人教新课标六年级数学下册,空间与图形,点、线、面,人教新课标六年级数学下册,要把一根细木条固定在墙上，至少要几枚钉子？为什么？,小知识，大学问。,A,A,两点确定一条直线。,1.直线、射线、线段的比较,线段,射线,直线,都是直的线段是射线或直线的一部分,有两个端点,有一个端点,没有端点,线段、射线和直线的长度有限吗？为什么？过一点能画几条直线？几条射线？过两点能画几条直线？直线上两点之间的部分是什么？,一、线段、射线和直线。,从到有三条路，人们为什么会选择走中间的直路？,两点之间，线段最短。,综合运用,A1,B1,F,G,E,E,2.同一平面内两条直线的位置关系的比较,相交,同一平面内两条直线的位置关系,永不相交,成90,平行,垂线：提问：怎样的两条直线互相垂直？在作业本上画出一组垂线。在一条已知直线上能画几条垂线。过直线上一点或直线外一点各能画几条直线与已知直线垂直？试一试。,三、垂线和平行线。,不成90,垂直,平行线：提问：怎样的两条直线互相平行？在作业本上画一组平行线。在一条已知直线上能画几条平行线？过已知直线外一点呢？怎样判断同一平面内两条直线互相垂直还是互相平行？,综合练习判断下面的说法是否正确。一条线段向一端无限延长,就是一条射线;向两端无限延长,就是一条直线。()线段是直线的一部分。()不相交的两条直线叫做平行线。()角的两条边画的越短,这个角就越小。()两条直线互相垂直,相交的角是90。()小于90的角是锐角。()大于90的角是钝角。()不平行的两条线一定相交。(),二、填空。在一条直线上有三个点,那么直线上有()条线段,（）条射线。用放大1000倍的放大镜看40的角,这个角是（）度。平角的是()度,周角的是()度。从9时到10时,分针旋转了（）度,时针旋转了()度。,二、角。角:从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的特征：角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。,（）,（）,（）,顶点,边,边,3.角的分类,角的度量：计量角大小的单位是什么?怎样用符号表示?角的分类。,小于90,等于90,大于90而小于180,等于180,等于360,角,度65,锐角,直角,钝角,平角,周角,求下列图形中角1的度数。,40度,这是一个等腰三角形，图中角1的度数是多少?,1,）,如右图：1（）度2（）度,6012,求下列图形中角1的度数。,60度,这是一个等腰梯形，图中角1的度数是多少?,1,）,人教新课标六年级数学下册,平面图形的周长和面积总复习,等腰三角形,等边三角形,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,三角形,由三条线段围成的图形。,三角形,由三条线段围成的图形。,按角分,按边分,三角形,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,等腰三角形,等边三角形,1.三根小棒分别长3厘米、4厘米、8厘米，它们能围成一个三角形吗？为什么？,2.一个三角形至少有几个锐角？,（2个）,3.一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少？,（180。）,求下列图形中1的度数。,图中1:2:3=3:2:5。,1,）,2,3,四边形,由四条线段围成的图形。,四边形,用集合圈来表示各四边形之间的关系,在下表中适当的空格内填上“”，再说一说几种图形之间的联系和区别。,四边形,有四个直角,两组对边分别平行,只有一组对边平行,两组对边分别相等,四边相等,正方形,长方形,平行四边形,梯形,圆心,O,半径,r,连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。,有无数条半径，长度都相等。,同圆内，,圆,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。,有无数条直径，长度也都相等。,（曲线图形）,直径d,这些公式是怎样推导出来的呢？,你还记得这些平面图形的周长和面积公式吗？,周长：图形的各边长的和面积：物体表面或平面的大小,常用的计量周长单位：米；分米；厘米常用的计量面积单位：平方米；平方分米；平方厘米,想一想：这些图形的面积是怎样推导出来的,用字母表示出它们的周长和面积的计算公式,小正方形的个数,想一想：平行四边形的面积是怎样推导出来的,平行四边形的面积=底高,想一想：三角形的面积是怎样推导出来的,三角形的面积=底高2,想一想：梯形的面积是怎样推导出来的,梯形的面积=（上底下底）高2,长方形的长相当于圆周的一半,长方形的宽相当圆的半径r,r,r,圆的周长的一半,a,h,S=,S=,S=,S=,S=,S=,ab,ah,ah2,(a+b)h2,a2,(a+b)2,4a,2r,r2,各图形之间的联系,计算下面图形的周长和面积。（单位：米）,6,8,10,6+8+10=24(米),682=24(平方米),6+6+10+7=29(米),(6+10)62=1662=48(平方米),3.1442+4=6.28+4=10.28(米),答：它的周长是24米，面积是24平方米。,答：它的周长是29米，面积是48平方米。,答：它的周长10.28米，面积是6.28平方米。,判断,1、有一组对边平行的四边形一定是梯形。(),2、三角形中最大的一个角是75度，那么这个三角形是锐角三角形。(),3、任何两个等底等高的梯形都能够拼成一个平行四边形。(),4、等腰三角形是特殊的等边三角形。(),三判断,X,X,X,X,判断。,1、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（）,2、三角形的面积18平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是36平方厘米。（）,3、一个长方形的面积是13分米。（）,4、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。（）,5、两个面积相等的等边三角形可以拼成一个平行四边形（）,(4)如果梯形上下底的和与三角形的底相等，且两个图形的高也相等的话，这两个图形的面积也相等。(),一、求下列各图形的周长和面积：,二填空,（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。,（2）平行四边形和三角形的底相等，面积的比是3:1，平行四边形和三角形高的比是（）,（3）一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，它的面积（）。,12.5,3:2,扩大2倍,轴对称图形,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴,轴对称图形,（）（）（）条对称轴条对称轴条对称轴,（）（）（）条对称轴条对称轴条对称轴,1,1,1,3,（）（）（）条对称轴条对称轴条对称轴,（）（）条对称轴条对称轴,6,2,4,无数,想想、议议：分别比较下面两组图形的周长和面积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？,面积相等，周长不等（平行四边形的周长比较长）,周长相等，面积不等（第一个图形的面积比较大）,1、一个圆形花园，量得它的半径是10米。这个花园占地多少平方米？如果要在这个花园的周围围一圈栅栏，这圈栅栏长多少？,二、应用题,23.1410=62.8(米),答:这个花园占地314平方米;这圈栅栏长62.8米。,2、一个镜框的长是4.5分米，宽是3分米，做这个镜框要用线条多少米？要用玻璃多少平方米？,周长：,面积：,(4.5+3)2=15(分米),=1.5（米）,4.53=13.5(平方分米),=0.135(平方米),答：做这个镜框要用线条1.5米。要用玻璃0.135平方米。,3、黄老师要在长方形客厅地面上铺地砖，已知客厅的长是5.6米，宽是4米，需要边长80厘米的正方形地砖多少块？,5.6米,4米,80厘米=0.8米,地面面积：5.64=22.4（平方米）,地砖面积：0.80.8=0.64（平方米）,需要地砖：22.40.64=35（块）,答：需要边长80厘米的正方形地砖35块。,求阴影部分的面积：,10厘米,6厘米,45,人教新课标六年级数学下册,平面图形的周长和面积总复习,机智问答,（1）图中甲、乙，面积（），,周长（）。,S甲正方形面积长方形面积,用两个等腰直角三角形拼成一个四边形，它有可能是什么图形？,小拓展,正方形,直角梯形,平行四边形,1、你能计算出这个图形中绿色部分的周长、面积吗？,20厘米,知识拓展,如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。,解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（ABG、BDE、EFG）的面积之和。因为S甲+S乙=1212+1010=244SABG=1010SEFG=（12-10）12=12SBDE=（12+10）12=132所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。,A,B,C,D,E,G,F,乙,甲,2、如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方形的面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？,解：长方形的面积=圆的面积假设长方形的长为a,圆的半径为r所以ar=rr长方形的长a=r=16.42=8.214圆的周长=16.44=4.1阴影部分的周长就是：长方形的2个长加14圆的周长8.22+4.1=20.5（厘米）其实阴影部分的周长也就是一个圆的周长再加这个圆周长的14。,：,3、如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积。,解：因为大直角三角形的面积是正方形的面积的一半。,面积是：,可以将大直角三角形变换成红色的小正方形，,小正方形RR=外圆半径的平方外圆的面积是：,3.146=18.84（平方厘米）,内圆的直径是正方形的边长2r2r=12得出：,内圆的面积是：3.143=9.42（平方厘米),内圆半径r的平方=124=3,立体图形的表面积和体积,请同学们想一想，你能根据这些物品提出什么数学问题？,a,b,h,a,a,a,o,r,长方体,正方体,圆柱,圆锥,球体,o,o,r,长方体,都是平面围成的,正方体,有曲面,圆柱体,圆锥体,球,8个,12条,棱长,面积,面的形状,点,棱,面,12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等,6个面都是相等的正方形,正方体,正方体是特殊的长方体,每一组互相平行的四条棱的长度相等,相对的面的面积相等,6个面一般都是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形）,6个,长方体,关系,不同点,相同点,形体,b,h,a,a,a,a,圆柱圆锥有什么特点？,顶点到底面之间的距离（一条）,2个面。底面是一个圆，侧面展开是个扇形,圆锥,两底之间的距离。（无数条）,3个面。底面是2个完全相同的圆；侧面展开一般是一个长方形。,圆柱,高,面,名称,图形,内容,长=底面周长，宽=高,关系：圆锥体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。,一般,有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是正方形，相对的两个面面积相等。有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。有8个顶点。,有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。有12条棱，每条棱长度都相等。有8个顶点。,有两个底面，是相等的两个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）有无数条高，每条高长度都相等。,有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个顶点。有一条高。,2(ab+ah+bh),6a,2rh,2rh+2r,2,2,长方体的表面积=（上面+前面+侧面）2=（长宽+长高+宽高）2S=（ab+ah+bh）2,正方体的表面积=一个面的面积6S=6a2,圆柱的表面积=侧面积+底面积2=底面周长高+圆周率半径22S=ch+2r2,底面周长,高,底面,你能否找一个共同的方法来计算他们的表面积？,侧面积+2个底面积,底面周长高,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.,长方体的体积=长宽高,V=abh,棱长4厘米,棱长4厘米,棱长4厘米,因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以,正方体的体积=棱长棱长棱长,或,abh,a,3,sh,sh,V=sh,你能推想一下下面的立体图形的体积可以怎样计算吗？,？,六、圆柱和圆锥关系1：,1、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。n2n3n4n,2、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。1倍2倍3倍4倍,3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是()立方分米。1292724,4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米1292724,四、选择正确答案的序号填入括号里,A、54B、18C、0.6D、6,2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（）厘米。,D,七、圆柱和圆锥关系2：,1、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是()厘米。,2、一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积分别相等，已知圆锥体的底面积是6平方米，那么圆柱体的底面积是()平方米。,18,2,四、选择正确答案的序号填入括号里,3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（）平方厘米。,A、6B、18C、2D、36,B,2、填空：（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（），圆锥体积是圆柱体积的（）。（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（）倍。（3）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长总和是（）厘米。（4）把一段长3米的长方体木料平均截成3段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（）立方厘米。,3倍,3,60,600,立体图形总复习(2),1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）。A高一定相等B侧面积一定相等C侧面积和高都相等D侧面积和高都不相等,B,抢答题,2.如下图,有三块不同的硬纸片,让它们分别绕PQ边旋转一周,它们所掠边的空间是圆锥体的是().,P,Q,P,Q,P,Q,B,A,C,B,3.已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1:2,那么它们的体积的比是(),半径底面积高体积,14,12,11,14,1:4,4.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体.表面积增加了18平方分米.截后每段圆柱体积是().,15dm3,5.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是().A圆弧B直线C曲线,B,6.一个圆柱形水池的容积是18.84立方米,池底直径是4米,水池的深度是().,1.5m,42=2m18.84(223.14)=1.5m,7.一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是().,12.56立方厘米,圆柱体的体积可以这样算:侧面积乘以半径2,注意：,8.一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方米。A.a3B.2a1C.3aD.a的立方,C,10.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（）平方厘米。A.6.28B.12.56C.18.84D.25.12,2,2,2,23.142,B,12、下面是一张长方形铁皮，按如图裁剪，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？,82.8分米,4分米,8,4,6,6,6,6,7,6,14、哪个纸盒所用的硬纸板面积大？,哪个盒子的容积大？,15、把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个长方体后，表面积最多增加多少？,17、把一根长3m，底面直径2dm的圆柱形钢管截3段，表面积增加了多少?,思考题？,18、把一个棱长是5cm的正方体从前到后挖了一个半径是1cm圆柱体的洞,形,求这个空心正方体的表面积?,19、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的底面半径是（）厘米。,2,2,1,1、在一个地面半径为4平方厘米圆柱体容器内，倒入一些水，水面高度为6厘米，然后将一个地面半径为3厘米的圆锥放入，全部淹没，水面上升2厘米，求圆锥的高？2、一个圆锥形黄沙堆，底面周长18.84米，高2米，把这些沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，够铺200米长的路吗？3、把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体.可以得到多少个小正方体?表面积增加了多少?4、把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥铁块.这个圆锥形铁块的高约是多少?(得数保留整厘米数)5、把一块棱长是0.4米的立方体钢坯，锻造成横截面是0.08平方米的长方体钢材。锻造成的钢材有多长？,1、有一个圆柱的底面积是30平方厘米，侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？2、学校微机室铺了1800块长40cm,宽20cm,厚1cm的地砖,这个微机室的面积是多少平方米?3、李师傅要制40根长方体通风管，管口是边长为20的正方形，管长1，一共需要多少平方米的铁皮？4、一对无盖的长方体木盒长40cm，宽35cm，高30cm，把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多？5、一个长方体木箱，长是60cm，宽是50cm，高是40cm，这个木箱的占地面积是多少？表面积是多少？,生活中的数学,判断并说明理由,一个长方体最多有两个正方形。（）圆柱的侧面展开不是正方形就是长方形。（）长方体的三条棱就是它的长、宽、高。（）圆锥的高有一条，圆柱的高有两条。（）,判断并说明理由,一个长方体最多有8条棱相等。（）两个圆柱体侧面积相等，那么底面周长一定相等。（）圆柱的底面周长和高相等，那么侧面沿高剪开一定是个正方形。（）,填空：,（1）做一个长方体铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（），罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是求它的（）。（2）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（）。(3)一个圆柱形水池占地多少平方米，是求圆柱的()。,表面积,侧面积（侧面4个面的面积）,侧面积,底面积,填空：,（4）某建筑物有几根大圆柱体要油漆，是求这几根圆柱体的（）。（5）需要多少铁丝做成一个长方体框架，是求长方体的（）。,总棱长,侧面积,8,（6）用相同的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）块,填空：,（7）一个圆柱的底面半径是r，侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高是（）。（8）两个相同的小长方体，拼成一个大长方体后，比原来两个小长方体减少（）个面。（9）用一根40厘米的长的铁丝，恰好焊成一个长5厘米、宽3厘米、高（）厘米的长方体教具。,2,2,2r,填空：,（10）用一张长15.7厘米，宽12.56厘米的长方形纸板围成圆柱体，有（）种围法。其中一种圆柱的高是（）厘米，底面直径是（）厘米；另一种圆柱的高是（）厘米，底面直径是（）厘米。,12.56,5,两,15.7,4,用右边五块玻璃片做一个金鱼缸。请你指出哪一块是鱼缸底面，哪些是侧面，并在侧面的玻璃片上标出这个鱼缸的高h。,1,3,底面,侧面,4,5,5,侧面,侧面,侧面,h,h,h,h,h,h,h,h,1,2,3,4,5,底面,后面,前面,左面,右面,h,h,h,h,h,h,h,h,用右边五块玻璃片做一个金鱼缸。请你指出哪一块是鱼缸底面，哪些是侧面，并在侧面的玻璃片上标出这个鱼缸的高h。,一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和7厘米。这个长方体会不会从一个边长是7厘米的正方形洞中漏下去，为什么？,应用和计算（1）用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架；至少需要多少长的铁丝？(2)在这个框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？,10,5,4,(10+5+4)4,(105+104+54)2,请你利用学过的有关面积、体积、表面积、周长、容积、重量的知识解决下列问题，只列式不计算，比比谁做得好，做得快。,学校计划兴建一个游泳池如下图：,1、游泳池占地多少多少平方米？2、挖完这个游泳池共需挖土多少立方米？3、在池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？,25米,1.6米,10米,2510,2510+251.62+101.62,25101.6,应用和计算,做一个底面半径是2厘米，高是5厘米的无盖圆柱形铁盒，至少需要多少铁皮？,=12.56+62.8=75.36(平方厘米）答：至少需要75.36平方厘米铁皮。,看谁最聪明,一个圆柱体的侧面积是12平方米，半径是2米，求它的体积。（要求根据课本中圆柱体积的推导过程，不先求出圆柱的高，而用较简便的方法解答。）,小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？,你有何高招？,把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？,方法三、4410=160（平方厘米）,方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）,练习五、认真动脑，灵活思考：,方法四、4412-442=160（平方厘米）,方法二、844+442=160（平方厘米）,用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？,10,5,4,104+54+44=76(厘米)或（10+5+4）4=76（厘米）,(105+104+54)2=220(平方厘米),智力大擂台:一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平