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高二数学圆锥曲线期未复习测试题一、选择题:1是方程 表示椭圆或双曲线的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件2设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点,若,则( ) A. 1或5 B. 6C. 7 D. 93已知点、,动点,则点P的轨迹是 ( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线4.已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是,那么点P到椭圆的右准线的距离是( ) A2 B6 C7 D5圆C切轴于点M且过抛物线与轴的两个交点,则OM的长是( ) A4BCD26与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为( )A B C D 7(2004.江苏)若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线离心率为 ( )(A) (B) (C) 4 (D)8抛物线上有一点P,P到椭圆的左顶点的距离的最小值为( )AB2+CD9若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则的面积是( )A4B2C1D10一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF(F为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( )A BC D11已知椭圆C的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上,A为椭圆的右顶点,B为椭圆短轴的端点,P是椭圆上一点,且PF1x轴,PF2AB,则此椭圆的离心率等于( ) A B C D12方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是( ) A B C D二、填空题:13若平移椭圆,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与轴、轴分别只有一个交点,则平移后的椭圆方程是_.14若曲线的焦点为定点,则焦点坐标是 .15设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为 .16已知椭圆与双曲线()有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点,则等于 .17设是曲线上的一个动点,则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 . 18对于椭圆和双曲线有下列命题: 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三、解答题:19已知圆C关于轴对称,经过抛物线的焦点,且被直线分成两段弧长之比为1:2,求圆C的方程.20双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率的取值范围. 21已知椭圆的一个顶点为A,焦点在x轴上,若右焦点到直线的距离为3(1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,当时,求m的取值范围。22已知圆和抛物线上三个不同的点A、B、C.如果直线AB和AC都与圆O相切.求证:直线BC也与圆O相切.23 A、B、C是我军三个炮兵阵地,A在B的正东方向相距6千米,C在B的北30西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远,因此,4秒后,B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1千米).若从A炮击敌阵地P,求炮击的方位角.24已知OPQ的面积为S,且;(1)若,求向量的夹角的取值范围;(2)设以O为中心,P为焦点的椭圆经过点Q,当上变动时,求的最小值,并求出此时的椭圆方程.参考答案一、1.B; 2.C; 3.D; 4.C; 5.D; 6.A; 7.A; 8.A; 9.C; 10.D; 11.D; 12.A; 二、13. 14.(0,3); 15.; 16.; 17. 18.三、19.设圆C的方程为抛物线的焦点F(1,0) 又直线分圆的两段弧长之比为1:2,可知圆心到直线的距离等于半径的 即 解、得 故所求圆的方程为 20设M是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离,即,由双曲线定义可知 由焦点半径公式得 而 即 解得 但 21.(1)依题意可设椭圆方程为 ,则右焦点F()由题设 解得 故所求椭圆的方程为.(2)设P为弦MN的中点,由 得 由于直线与椭圆有两个交点,即 从而 又,则 即 把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范围是()22设,则AB的方程为BC的方程为 AC的方程为 为圆的切线,有 即 同理、为方程的两根,则 于是圆心到直线BC的距离 故BC也与圆O相切。23以线段AB的中点为原点,正东方向为轴的正方向建立直角坐标系,则 依题意 在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里.其方程为 又 又在线段AB的垂直平分线上 由方程组 解得 即 由于,可知P在北30东方向. 24解:(1)夹角为,与夹解为,又 (2)
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