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平面向量的数量积活动一1.基础自测1(1)已知向量和向量的夹角为,则向量与向量的数量积 .(2)已知则 .2已知向量,满足与的夹角为,则 .3【2015高考湖北,理11】已知向量,则 .4【2015高考重庆,理6】若非零向量,满足,且,则与的夹角为 .5已知,则在方向上的投影为 .2.要点梳理活动二典型例题:题型一 平面向量的数量积的运算例1 :(1)已知菱形的边长为 , 求;(2)设向量,若,求实数的值.(3)平面向量中,已知=(4,-3),=1,且=5,求向量 题型二 向量的夹角与向量的模例2(1)设两个向量,满足,与的夹角为,若向量与的夹角为钝角,求实数的范围.(2)已知平面向量,求的值.(3)已知,是单位向量,若向量满足,求的取值范围.题型三 平面向量的垂直、平行问题例3 (1)已知,其中.若,试求 的值.(2)已知求证:与互相垂直;若与的模相等,求.(其中为非零实数)活动三综合提升例4 (1) 设是任意的非零向量,且相互不共线,则下列命题正确的有 .; ;不与垂直; .(2)已知为等边三角形,设点满足,若,则 .(3)【2015高考福建,理9】已知 ,若点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于 .4.已知是平面上不共线三点,设为线段垂直平分线上任意一点,若则的值为 .5
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