高考数学总复习第五章第二节课时跟踪训练理

课时知能训练一、选择题1(2011全国卷)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8B7C6D5【解析】数列an是等差数列，a11，d2.an2n1，又Sk2Sk24，ak2ak12(k2)2(k1)24k424，k5.【答案】D2设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9【解析】设等差数列的公差为d，由a4a6a1a911a96，得到a95，从而d2.所以Sn11nn(n1)n212n，因此当Sn取得最小值时，n6.【答案】A3已知数列an，则a1a2a3a4a99a100()A4 800 B4 900 C5 000 D5 100【解析】由题意得a1a2a3a4a99a1000224498981002(24698)1005 000.【答案】C4设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27【解析】S3、S6S3，S9S6成等差数列，且S39，S636，S6S327，a7a8a9S318245.【答案】B5(2012惠州质检)已知数列an满足a11，an1，则an等于()A. B.C. D.【解析】由题设，得3，3.故是首项为1，公差为3的等差数列因此13(n1)3n2，an.【答案】C二、填空题6(2011湖南高考)设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.【解析】由a4a13d得d2，S551225.【答案】257等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.【解析】6S55S35，6(5a110d)5(3a13d)5，a13d，即a4.【答案】8各项均不为零的等差数列an中，若aan1an10(nN*，n2)，则S2 012等于_【解析】an1an12anaan1an1a2an0，解得an2或an0(舍)S2 01222 0124 024.【答案】4 024三、解答题9在数列an中，a11，an12an2n，设bn，证明：数列bn是等差数列【证明】an12an2nbn11bn1，bn1bn1，又b1a11，数列bn是首项为1，公差为1的等差数列10已知数列an中a18，a42，且满足an2an2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn是数列|an|的前n项和，求Sn.【解】(1)由2an1an2an可得an是等差数列，且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0，得n5.当n5时，an0；n6时，an0.当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2ann29n当n6时，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2(5245)n29n40，Sn11(2012肇庆模拟)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围【解】(1)由题意知S63，a6S6S58.所以解得a17，所以S63，a17.(2)S5S6150，(5a110d)(6a11