江苏无锡数学第二十一讲数列的性质练习

2015年高考数学 数列篇经典回顾1、设数列的前n项和为已知（）设证明：数列是等比数列；【答案】（）要证明是等比数列，依据等比数列定义需证明非零常数且数列是以2为首项，公比为2的等比数列。2、已知数列的各项均为正数，前项和为，且求证数列是等差数列； 【解析】试题分析：（）根据数列通项与前项和的关系，由得：两式相减即可得到数列的递推公式，从而可由定义证明此数列为等差数列；3、已知数列的各项均为正数, 为其前项的和，且对于任意的,都有。求的值和数列的通项公式；【答案】（1），；（2） 【解析】试题分析：解：（1）n=1时， ，n=2时， ， 3分当n2时， ， ， ，又各项均为正数，数列是以1为首项，2为公差的等差数列， 6分4、等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】试题分析：由得等差数列中，；则；即仍为等差数列，首项为3，公差为1，则其前10项和为.考点：等差数列的通项公式与求和公式.数列的性质数列求值5、已知数列对于任意，有，若，则解析：由题意得，填46、设数列满足，则该数列的前项的乘积_.【答案】.【解析】试题分析：由题意可得，数列是以为周期的数列，而，前项乘积为.考点：数列的递推公式.7、数列满足，若，则a2016=A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，三项一循环.考点：数列的通项公式.8、已知数列中, ,则= 【答案】【解析】试题分析：由可得: ,可知此数列为循环数列周期为3.所以.考点：函数的周期性.9、已知数列满足且若函数，记则数列的前9项和为（ ）A0 B.-9 C.9 D.1【答案】C【解析】：试题分析：数列满足,数列是等差数列，同理，所以数列的前9项和为9，故答案C.考点：（1）三角函数；（2）数列求和已知等差等比数列如何得出结论10、已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）【答案】：D【分析】：11、若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 【解析】由已知得为等差数列，且所以12已知正项等比数列an满足a2015=2a2013+a2014，若存在两项am、an使得则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：设正项等比数列an的首项为公比为，则由题意又，当且仅当即时取等号考点：等比数列的性质，基本不等式下角标的性质13、在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176【答案】B【解析】14、在等差数列中，答案为B15设等差数列的前项和为，若，则等于（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由等差数列的性质，得，则.考点：等差数列.16已知等差数列的前项和为，若对于任意的自然数，都有，则=_.【答案】.【解析】试题分析：由等差数列性质可得=. 故应填.考点：等差数列的性质的应用.17已知等差数列中，那么 【答案】【解析】试题分析：由等差数列的性质得，解得，所以考点：1、等差数列的性质；2、诱导公式的应用18已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）A-1 B C D1【答案】A【解析】试题分析：根据等差数列即：所以：，又因为，所以，所以答案为:A.考点：1.等差数列的前项和；2.等差数列的性质；3.正切值.19、数列an中，是方程的两根，若是等差数列，则 .【答案】3【解析】试题分析：由题意可得 ，因为数列是等差数列，所以 考点：本题考查等差数列的性质点评：解决本题的关键是掌握等差数列的性质，即若p+q=m+n，则 20、已知等比数列满足，且，则当时，【解析】由得，则， ，21已知函数,等差数列的公差为.若,则 .【答案】-6【解析】试题分析：根据题意，由于函数,等差数列的公差为.若,根据等差数列的性质可知，则根据对数式的运算性质可知-6，故答案为-6.考点：函数与数列点评：主要是考查等差数列与函数的求值的综合运用，属于基础题。等距22已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A22 B15 C19 D13【答案】B【解析】试题分析：因为是等差数列，所以成等差数列，所以，即.考点：等差数列的性质.23等比数列中，则 。【解析】等比数列中，成等比数列即或又 【点评】在这里是新数列的第一项，公比不再是原数列的公比，而且要注意看清所求的是新数列的第几项还是原数列的前多少项的和。数列单调性判定的方法24在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_【答案】 【解析】试题解析： 当时取最大值 ;点评：解决本题的关键是利用项的性质判断的最值考点：本题考查等差数列性质25、设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时, 等于（ ）A、6 B、7 C、8 D、9【答案】A【解析】试题分析：由 ，可得 ，又 ，得公差d=2，则，由 ，可得 ，所以此数列前6项为负值，从第7项起，后边都是正值，所以当最小考点：本题考查等差数列的性质和通项公式点评：解决本题的关键是求出等差数列的通项公式，还可以求出前n项和，利用二次函数求解26在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 【答案】5解：由题设得，可化为，令，则，当时，取得最大值，由解得，正整数的最小值为5。已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：由已知得，当为偶数时，则，所以，；当为奇数时，所以，故，所以，所以的最小值为， 考点：等比数列前n项和以及函数思想.27已知数列满足,且前n项和为则满足不等式的最小整