江苏扬州高三数学期末检测

江苏省扬州市2020届高三数学上学期期末检测试题（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，且则实数k的值为 . 答案：4解析：由则，解得2.设，则 .答案：解析：，则，所以3.用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90的样本，在高一抽40人，高二抽30人，若高三有400人，则该校共有 人答案：1800解析：由题意得高三学生抽取了20人，设该校总人数为人，则，解得所以该校共有1800人.4.右图是一个算法流程图，如输入的值为1，则输出的值为 . 答案：35解析：模拟演示：，此时结束循环，输出的值35.5.已知 则“”是“”为偶函数的 条件答案：充要解析：充分性：时，为偶函数；必要性：为偶函数时，可求得 6.若一组样本数据21,19，x,20,18的平均数为20，则该组样本数据的方差为 .答案：2解析：，解得，7.在平面直角坐标系中，顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 .答案：解析：双曲线的右准线为，故可设抛物线方程，则，所以所求抛物线方程为.8.已知，若向区域上随机投掷一点P，则点P落在区域A的概率为 答案：解析：画出线性规划可行域，通过几何概型可求得点P落在区域A的概率为9.等差数列的公差不为零，是和的等比中项，则 答案：解析：由题意得：，则，整理得：，10.已知定义在（0,）上的函数的导函数为且，则的解集为 答案：解析：构造，则，因为，则对于（0,）恒成立，所以在区间（0,）上单调递减，因为，则，所以，所以，解得，过答案为11.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴的夹角为，则这个圆台的轴截面的面积等于 12.已知函数若存在实数满足，则的取值范围为 13.在中，若则的最大值为 14. 在平面直角坐标系中，和是圆上两点，且，点P的坐标为（2,1），则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知（1）求函数的单调递增区间；（2）若求的值。16. （本小题满分14分）如图，是以为底边的等腰三角形，都垂直于平面，且线段长度大于线段的长度，是的中点，是的中点。求证：（1）平面；（2）平面.17. （本小题满分14分）如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图，原有观光道路OC,且。为便于游客观赏，景点2部门决定新建两条道路PQ,PA,其中P在原道路OC(不含端点O,C)上，Q在景点边界OB上，且OP=OQ,同时维修原道路OP段。因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米费用分别是万元，6a元，维修OP段的每千米费用是a万元。（1）设求所需总费用，并给出的取值范围；（2）当P距离O处多远时，总费用最小。18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右准线的方程为，分别为椭圆C的左、右焦点，A,B分别为椭圆C的左右顶点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过T(t,0)(ta)作斜率为k(k0)的 直线l交椭圆C与M,N两点（点M在点N的左侧），且设直线AM，BN的斜率分别为，求的值。19. （本小题满分16分）已知函数（1）若时，直线是曲线的一条切线，求b的值；（2）若且在上恒成立，求的取值范围；（3）令，且在区间上有零点，求的最小值.20. （本小题满分16分）对于项数为的有穷正项数列，记，即为中的最小值，设由组成数列称为的“新型数列”.（1）若数列为2019,2020,2019,2018,2017，请写出的“新型数列” 的所有项；（2）若数列满足且其对应的“新型数列” 的项数，求的所有项的和；（3）若数列的各项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求符合条件的及其对应的“新型数列” .附加题21. （本小题满分10分）已知矩阵（1）求矩阵的特征值及特征向量；（2），求.22. （本小题满分10分）在极坐标系中，已知点的极坐标分别为，直线的方程为.（1）求以线段为直径的圆的极坐标方程；（2）求直线被（1）中的圆所截得的弦长.23. （本小题满分10分）甲、乙两人采用五局三胜制的比赛，即一方先胜，则三局比赛结束.甲每场比赛获