高二数学第一次数学素质测试

高二数学上学期第一次数学素质测试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式的解集是 AB C或D2已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.83使“”成立的充分不必要条件是( ) AB CD4若关于的不等式的解为或，则的取值为( ) A2BCD25已知a、b均大于1，且logaClogbC=4，则下列各式中，一定正确的是（ ）AacbBabcCbcaDabc6设a、b为正实数，P=aabb，=abba，则P、Q的大小关系是（ ）APQBPQCP=QD不能确定7不等式的解集不可能是 ( ) A B C D8设数集，如果把叫做集合的“长度”。那么集合的长度是( ) AB CD9已知且，下列不等式 其中一定成立的不等式的序号是( ) ABCD10已知函数f(x)=ax2+2ax-4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定11已知函数是定义在R上且以3为最小正周期的奇函数，若，则（ ）ABCD12下列命题：（ ） 若“p或q”是假命题，则“”是真命题； 或； 命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是偶数”； 是不等式与不等式解集相同的充要条件其中真命题的是ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13给出下列4个命题：若，则；若，则；若，则；若且，则，其中真命题的序号为_。14不等式成立的充要条件是_。15定义在区间上的奇函数，它在区间上的图像是一条如图所示的线段（不含点（0，1），则不等式的解集为_xyo21 16已知偶函数在区间2，0上单调递增，且满足，给出下列判断：；在1，2上是减函数；的图象关于直线对称； 在处取得最大值；没有最小值其中正确的判断序号是_三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解不等式：18（本小题满分12分）已知且，求证：19（本小题满分12分）设函数，求使的的取值范围。绿 地8520（本小题12分）某小区欲建一面积为平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽5米，短边外小路宽8米（如图），当时，怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小？21（本小题12分）已知函数 （为常数）且方程有两个实根， （1）求函数的解析式；（2）设，解关于x的不等式22.（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a、b、cR，a0），设方程f（x）=x的两个实数根为x1、x2.（1）如果x12x24，设f（x）的对称轴是x=x0，求证：x01；（2）如果|x1|2，|x2x1|=2，求b的取值范围.参考答案一、选择题1C2B3A4D5B6A7D8A9C10A 11D 12A二、填空题13 14 15 16 三、解答题17. 原不等式变形为所以，原不等式故原不等式的解集为18. 证明：（当且仅当时取等号） （3分） （当且仅当时取等号） （6分） （当且仅当时取等号） （9分）（当且仅当取等号）， （10分）又，取不到等号， （11分） （12分）19. 解： （2分）（1）当 时 （5分）（2）当 时 （8分）（3）当 时 （11分）综上：x的取值范围是 （12分）20解：设绿地长为x米，宽为y米 ， 则 （3分） 总占地面积 （6分） （10分） 当且仅当 时，取 “=” 这时 （11分） 答：当绿地的长为32米，宽为20米时，使绿地和小路总占地面积最小。（12分）21解：（1）将分别代入方程得 解得 （7分）（2）不等式即为，可化为 即 （9分）当时，解集为 （10分）当时，不等式为，解集为（11分）当时，解集为 （12分）22（1）证明：设g（x）=f（x）x=ax2+（b1）x+1.2分x12x24.（x12）（x22）0，即x1x22（x1+x2）4.4分于是x0=（）=（x1+x2）x1x2（x1+x2）（x1+x2）+2=（x1+x2）+2（2+4）+2=1，即x01.7分（2）解：由方程g（x）=ax2+（b1）x+1=0，可知x1x2=0，x1、x2同号.8分若0x12，则x2x1=2，x2=x1+22.g（2）=4a+2b10.9分又|x2x1|2=（x1+