湖南衡阳第八中学高三数学上学期第二次月考文

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学请注意： 时量120分钟 满分150分第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合，则 ( )A. B. C. D.2*.已知复数 (是实数)，其中是虚数单位，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D.3*.已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( )A. B. C. D.4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第2天走了( )A24里 B. 48里 C96里 D.192里5.已知，则的大小关系为( )A. B. C. D.6.已知向量满足，则的夹角等于( )A. B. C. D.7.已知满足约束条件，若的最大值为4，则( )A. B. C. D.8.设分别为三边的中点，则( )A. B. C. D.9.如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为( )A. B. C. D.10*.在等差数列中，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( )A. B. C. D. 11.已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是( )A. B. 函数是偶函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13*.若，则 .14.若过点作圆的切线，则直线的方程为 .15*.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的表面积是_16*.己知实数满足，则的最小值 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题12分) 的内角的对边分别为已知(1)求；(2)若为边上一点，且，求. 18*.(本小题12分) 已知数列前项和为，且(1)证明：是等比数列；(2) 若数列，求数列的前项和19.(本小题12分) 如图在三棱柱中，.(1)证明：；(2*)若，求四棱锥的体积.20*.(本小题12分) 已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上，且圆M截直线所得弦长为.(1)求圆M的标准方程；(2)若过点的直线交圆M于两点，求当的面积最大时直线的方程.21*.(本小题12分) 已知函数，其中(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲) 已知不等式的解集为(1)求的值；(2)若，求证：衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学参考答案命题人：彭源 审题人：吕建设请注意： 时量120分钟 满分150分第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合，则 ( B )A. B. C. D.2*.已知复数 (是实数)，其中是虚数单位，则复数的共轭复数是( A )A. B. C. D.3*.已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( B )A. B. C. D.4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第2天走了( C )A24里 B. 48里 C96里 D.192里5.已知，则的大小关系为( D )A. B. C. D.6.已知向量满足，则的夹角等于( A )A. B. C. D.7.已知满足约束条件，若的最大值为4，则( B )A. B. C. D.8.设分别为三边的中点，则( D )A. B. C. D.9.如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为( C )A. B. C. D.10*.在等差数列中，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( C )A. B. C. D. 11.已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是( D )A. B.函数是偶函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围为( A )A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.若，则 .14.若过点作圆的切线，则直线的方程为 或 .15*.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的表面积是_16*.己知实数满足，则的最小值 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题12分) 的内角的对边分别为已知(1)求；(2)若为边上一点，且，求. 解：(1) (2)在中，由得，由得在中，由得.18*.(本小题12分) 已知数列前项和为，且(1)证明：是等比数列；(2) 若数列，求数列的前项和解：(1)当时， 是以为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)得：，19.(本小题12分) 如图在三棱柱中，.(1)证明：；(2*)若，求四棱锥的体积.(1)证明：取的中点，连结，易证平面(2)解：由得， ，又由(1)可知，平面20*.(本小题12分) 已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上，且圆M截直线所得弦长为.(1)求圆M的方程；(2)若过点的直线交圆M于两点，求当的面积最大时直线的方程.解：(1)设圆M的方程为：则圆心M到直线的距离等于由题意得：由题意得所以所求圆M的方程为：(2) 由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为则圆心M到直线的距离等于，所以(或由求出) 又点到直线的距离等于，所以因为，所以当时，所以所求直线方程为：21*.(本小题12分) 已知函数，其中(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值解：(1) ，则当时，所以函数在上单调递增；当时，若，则，若，则所以函数在上单调递减，在上单调递增；综上可知，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；(2) 函数有两个零点等价于有两个零点.由(1)可知，当时，函数在上单调递增，最多一个零点，不符合题意。所以，又当时，函数在上单调递减，在上单调递增；所从.要使有两个零点.，则有.设，则，所以函数在上单调递减.又所以存在，当时，.即存在，当