广东江门第二中学高一数学上学期期末模拟

广东省江门市第二中学2018-2019学年高一数学上学期期末模拟试题 注意事项： 1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。 2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。参考公式： 圆锥侧面积计算公式，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合A =3，5，6，8，集合B =4，5， 7，8，则AB等于( ) A 3，4，5，6，7，8 B .5，8 C .3，4,6，7 D .3，62. 函数的定义域是（ ） A B C D3. 直线的倾斜角是（ ） A B C D4. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A三棱锥B三棱台 C四棱锥D四棱台5. 在x，y轴上截距分别为4，3的直线方程是()A.1 B.1C.1 D.16. 若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线()A平行 B异面 C平行或异面 D相交 7.设，则（ ） AB CD8.设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若 则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是() A. B. C. D.9.下列函数中，在（0，+）为单调递增的偶函数是( ) A. B. C. D. 10. 圆和圆的位置关系是()A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交11. 若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50第12题图DCBAV12. 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长均为，则二面角V-AB-C的大小为( ) A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13. 幂函数的图象经过点（1，3），则满足的的值是 。 14. 已知直线yax2和y(a2)x1垂直，则a= . 15. 已知直角三角形ABC的边长分别为3、4、5，将三角形ABC绕斜边所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的表面积为 . 16. 以点(1,2)为圆心，与直线4x3y350相切的圆的方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(1，4)，与直线2x3y50平行；（5分）(2)过点A(1，4)，与直线2x3y50垂直（5分）18（本小题满分12分）已知函数f(x)2xm，其中m为常数(1)证明：函数在R上是减函数；（6分）(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值（6分）19. （本小题满分12分） ABCDA1B1C1如图，在三棱柱中，侧棱底面 ,点是 的中点.(1)求证：；（4分）(2)求证：；（4分）(3)求直线与平面所成的角的正切值. （4分）20（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为，.(1)求边上的中线所在直线的方程；（6分）(2)求的面积（6分）21（本小题满分12分）已知点P是圆x2y216上的一个动点，点A(12,0)是x轴上的一定点。（1）求线段PA的中点M的轨迹方程；（7分）（2）判断点M的轨迹与直线3x4y30的位置关系（5分）22（本小题满分12分）已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C恒有两个交点；（6分）(2)设l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程（6分）_第一学期期末考高一数学评分标准一、选择题答题处：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDCACBDCDAB二、填空题答题处：（共4题，每题5分，共20分）13、3 14、-115、16、(x1)2(y2)225三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(1，4)，与直线2x3y50平行；（5分）(2)过点A(1，4)，与直线2x3y50垂直（5分）解：(1)直线2x3y50的斜率为，1分所求直线和已知直线平行，它的斜率也是，2分由点斜式得所求方程为y4(x1)，4分即2x3y100. 5分(2)直线2x3y50的斜率为，所求直线和已知直线垂直，故所求直线的斜率为，7分由点斜式方程得y4(x1)，9分即3x2y50. 10分18（本小题满分12分）已知函数f(x)2xm，其中m为常数(1)证明：函数在R上是减函数；（6分）(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值（6分） (1)证明：设任意实数x1x2，则f(x1)f(x2)(2x1m)(2x2m)2(x2x1)3分x10.f(x1)f(x2) 函数f(x)在R上是减函数6分(2)函数f(x)是奇函数，对任意xR，有f(x)f(x)9分2(x)m(2xm)，即mm. m0. 12分19. （本小题满分12分） ABCDA1B1C1如图，在三棱柱中，侧棱底面 ,点是 的中点.(1)求证：；（4分）(2)求证：；（4分）(3)求直线与平面所成的角的正切值. （4分）(1)如图，令2分又 4分(2)证明： 5分在直三棱柱中, 6分又平面,7分又8分(3)由(2)得AC平面直线是斜线在平面上的射影9分是直线与平面所成的角10分在中，即求直线与平面的正切值为.12分20（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为，.(1)求边上的中线所在直线的方程；（6分）(2)求的面积（6分）(1)解：AB中点M的坐标是，2分中线CM所在直线的方程是，即 . 6分(2)解： ，8分直线AB的方程是，点C到直线AB的距离是 10分所以ABC的面积是 12分 21（本小题满分12分）已知点P是圆x2y216上的一个动点，点A(12,0)是x轴上的一定点。（1）求线段PA的中点M的轨迹方程；（7分）（2）判断点M的轨迹与直线3x4y30的位置关系（5分）解：（1）设线段PA的中点M(x，y)，P(x0，y0)，则由中点坐标公式得：3分P(x0，y0)在圆x2y216上，(2x12)2(2y)216，6分即(x6)2y24.这就是点M的轨迹方程7分（2点M的轨迹是以(6,0)为圆心，2为半径的圆，8分圆心(6,0)到直线3x4y30的距离d211分点M的轨迹与直线3x4y30相离12分22（本小题满分12分）已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C恒有两个交点；（6分）(2)设l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程（6分）解：(1)证法1：由已知可得，直线l：(x1)my10，直线l恒过定点P(1,1)2分又12(11)215，点P在圆内，4分对mR，直线l与圆C恒有两个交点6分证法2：圆