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文档简介

广东省江门市第二中学2018-2019学年高一数学上学期期末模拟试题 注意事项: 1、全卷共三大题,22小题。满分共150分,测试时间120分钟。 2、答题前,务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如果改动,用橡皮擦擦干净后,再选择其它答案标号。4、答非选择题时,用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答,在试卷上作答无效。参考公式: 圆锥侧面积计算公式,其中是圆锥的底面半径,是圆锥的母线长一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设集合A =3,5,6,8,集合B =4,5, 7,8,则AB等于( ) A 3,4,5,6,7,8 B .5,8 C .3,4,6,7 D .3,62. 函数的定义域是( ) A B C D3. 直线的倾斜角是( ) A B C D4. 某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A三棱锥B三棱台 C四棱锥D四棱台5. 在x,y轴上截距分别为4,3的直线方程是()A.1 B.1C.1 D.16. 若两个平面平行,则分别在这两个平行平面内的直线()A平行 B异面 C平行或异面 D相交 7.设,则( ) AB CD8.设、是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题: 若 则 若,则 若,则 若,则其中正确命题的序号是() A. B. C. D.9.下列函数中,在(0,+)为单调递增的偶函数是( ) A. B. C. D. 10. 圆和圆的位置关系是()A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交11. 若P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点,则直线AB的方程为()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50第12题图DCBAV12. 如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱长均为,则二面角V-AB-C的大小为( ) A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。13. 幂函数的图象经过点(1,3),则满足的的值是 。 14. 已知直线yax2和y(a2)x1垂直,则a= . 15. 已知直角三角形ABC的边长分别为3、4、5,将三角形ABC绕斜边所在的直线旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的表面积为 . 16. 以点(1,2)为圆心,与直线4x3y350相切的圆的方程是 . 三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分)求满足下列条件的直线方程:(1)过点A(1,4),与直线2x3y50平行;(5分)(2)过点A(1,4),与直线2x3y50垂直(5分)18(本小题满分12分)已知函数f(x)2xm,其中m为常数(1)证明:函数在R上是减函数;(6分)(2)当函数f(x)是奇函数时,求实数m的值(6分)19. (本小题满分12分) ABCDA1B1C1如图,在三棱柱中,侧棱底面 ,点是 的中点.(1)求证:;(4分)(2)求证:;(4分)(3)求直线与平面所成的角的正切值. (4分)20(本小题满分12分)如图,已知三角形的顶点为,.(1)求边上的中线所在直线的方程;(6分)(2)求的面积(6分)21(本小题满分12分)已知点P是圆x2y216上的一个动点,点A(12,0)是x轴上的一定点。(1)求线段PA的中点M的轨迹方程;(7分)(2)判断点M的轨迹与直线3x4y30的位置关系(5分)22(本小题满分12分)已知圆C:x2(y1)25,直线l:mxy1m0.(1)求证:对mR,直线l与圆C恒有两个交点;(6分)(2)设l与圆C相交于A、B两点,求AB中点M的轨迹方程(6分)_第一学期期末考高一数学评分标准一、选择题答题处:(本题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ABDCACBDCDAB二、填空题答题处:(共4题,每题5分,共20分)13、3 14、-115、16、(x1)2(y2)225三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分)求满足下列条件的直线方程:(1)过点A(1,4),与直线2x3y50平行;(5分)(2)过点A(1,4),与直线2x3y50垂直(5分)解:(1)直线2x3y50的斜率为,1分所求直线和已知直线平行,它的斜率也是,2分由点斜式得所求方程为y4(x1),4分即2x3y100. 5分(2)直线2x3y50的斜率为,所求直线和已知直线垂直,故所求直线的斜率为,7分由点斜式方程得y4(x1),9分即3x2y50. 10分18(本小题满分12分)已知函数f(x)2xm,其中m为常数(1)证明:函数在R上是减函数;(6分)(2)当函数f(x)是奇函数时,求实数m的值(6分) (1)证明:设任意实数x1x2,则f(x1)f(x2)(2x1m)(2x2m)2(x2x1)3分x10.f(x1)f(x2) 函数f(x)在R上是减函数6分(2)函数f(x)是奇函数,对任意xR,有f(x)f(x)9分2(x)m(2xm),即mm. m0. 12分19. (本小题满分12分) ABCDA1B1C1如图,在三棱柱中,侧棱底面 ,点是 的中点.(1)求证:;(4分)(2)求证:;(4分)(3)求直线与平面所成的角的正切值. (4分)(1)如图,令2分又 4分(2)证明: 5分在直三棱柱中, 6分又平面,7分又8分(3)由(2)得AC平面直线是斜线在平面上的射影9分是直线与平面所成的角10分在中,即求直线与平面的正切值为.12分20(本小题满分12分)如图,已知三角形的顶点为,.(1)求边上的中线所在直线的方程;(6分)(2)求的面积(6分)(1)解:AB中点M的坐标是,2分中线CM所在直线的方程是,即 . 6分(2)解: ,8分直线AB的方程是,点C到直线AB的距离是 10分所以ABC的面积是 12分 21(本小题满分12分)已知点P是圆x2y216上的一个动点,点A(12,0)是x轴上的一定点。(1)求线段PA的中点M的轨迹方程;(7分)(2)判断点M的轨迹与直线3x4y30的位置关系(5分)解:(1)设线段PA的中点M(x,y),P(x0,y0),则由中点坐标公式得:3分P(x0,y0)在圆x2y216上,(2x12)2(2y)216,6分即(x6)2y24.这就是点M的轨迹方程7分(2点M的轨迹是以(6,0)为圆心,2为半径的圆,8分圆心(6,0)到直线3x4y30的距离d211分点M的轨迹与直线3x4y30相离12分22(本小题满分12分)已知圆C:x2(y1)25,直线l:mxy1m0.(1)求证:对mR,直线l与圆C恒有两个交点;(6分)(2)设l与圆C相交于A、B两点,求AB中点M的轨迹方程(6分)解:(1)证法1:由已知可得,直线l:(x1)my10,直线l恒过定点P(1,1)2分又12(11)215,点P在圆内,4分对mR,直线l与圆C恒有两个交点6分证法2:圆

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