福建福州高二数学期中文

福建省福州市2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】故选A2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和考点：变量间的相关关系3.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合 ，则.故答案为：C.4.圆的圆心的极坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出圆心坐标，然后转化为极坐标即可【详解】解：圆（x1）2+（y1）21的圆心（1，1），圆心到原点的距离为：圆（x1）2+（y1）21的圆心的极坐标是（，）故选：C【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的转化，圆的方程的应用，是基础题5.当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】【分析】当m1时，m10，从而可判断此时复数1+（m1）i在复平面内对应的点的位置【详解】解：m1，m10，复数1+（m1）i在复平面内对应的点位于第四象限，故选：A【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题6.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：设曲线y=sinx上任意一点（x，y），变换前的坐标为（x，y）根据曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx伸缩变换是，故答案 选B7.“”是“或”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】可以探索 且是的什么条件,利用原命题与其逆否命题真假相同进行判断.【详解】若 且,则，显然成立.若不一定推出 且.所以 是的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题真假相同可得“”是“或”的充分不必要条件.【点睛】本题考查原命题与逆否命题真假相同，充分不必要条件的概念，属于基础题8.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题命题“”是真命题 命题“”是假命题其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【详解】解：|sinx|1，：xR，使sinx错误，即命题p是假命题，判别式1430，xR，都有x2+x+10恒成立，即命题q是真命题，则命题“pq”是假命题；故错误，命题“p（q）”是假命题；故正确，命题“（p）q”是真命题；故正确，命题“（p）（q）”是真命题故错误，故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题p，q的真假是解决本题的关键9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于60B. 假设三内角都大于60C. 假设三内角至少有一个大于60D. 假设三内角至多有两个大于60【答案】B【解析】【分析】由“至少有一个”的否定为“一个也没有”即可得解.【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选：B【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定10.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，根据调查数据得到的观测值，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（ ）（，）A. 0.025B. 0.01C. 0.05D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，比较可得5.0244.8443.841，结合独立性检验的统计意义，即可得答案【详解】解：由5.0244.8443.841，而P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025，故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%，故答案为：5%【点睛】本题考查独立性检验的应用，关键是掌握独立性检验的计算公式以及其统计意义11.圆（为参数）与直线的位置关系是（ ）A. 相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，根据圆心到直线3x4y90的距离小于半径，可得直线和圆相交再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，从而得出结论【详解】解：把圆（为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x2+y24，表示以原点为圆心、半径等于2的圆圆心到直线3x4y90距离为d2，故直线和圆相交再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，故选：D【点睛】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题12.对于任意的两个实数对和,规定当且仅当,；运算“”为：，运算“”为：，设，若则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a，b）（c，d）（acbd，bc+ad）；运算“”为：（a，b）（c，d）（a+c，b+d），结合（1，2）（p，q）（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p，q的值，代入运算公式即可求出答案【详解】解：由（1，2）（p，q）（5，0）得，所以（1，2）（p，q）（1，2）（1，2）（2，0），故选：D【点睛】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设复数满足，则的实部是_【答案】1【解析】设z=a+bi(a、b为实数)，i(z1)=i(a+1+bi)=-b+(a+1)i=-3+2i,因此b=3,a+1=2, 则z的实部a=1.14.已知集合，若，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由BA，分类讨论，推出m的取值范围【详解】解：BA，B，m0，B，解得，0m1即实数m的取值范围为m1【点睛】本题考查了集合的包含关系应用，考查分类讨论的数学思想，比较基础.15.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_【答案】【解析】【分析】求出普通方程，点的极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【详解】解：直线l的方程为cos+sin1，它的直角坐标方程为：点的直角坐标为：（，1）则点到直线l的距离为：故答案为：【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离的应用，考查计算能力16.观察下列等式照此规律，第个等式_【答案】【解析】【分析】根据式子的开始项和中间一项及右边结果的特点得出.【详解】根据题意，由于观察下列等式照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第个等式为.【点睛】本题考查了归纳推理，属于中档题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足，（1）写出该数列的前4项，并归纳出数列的通项公式；（2）证明：【答案】（1）;（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由迭代依次写出列前4项， ， ， ， ,由数列的项数n与以4为底的指数n相等，所以猜测通项公式。（2）由，代入=4。试题解析：（1），因为，归纳得（2）因为，所以【点睛】由数列的递推公式归纳出数列的通项公式时，需要找到数列项与项数n的关系，再用数学归纳法证明所归纳通项正确。第（2）问的本质是把一个线性递堆关系转为一个等比数列，进一步求等比数列求出通项公式。 18.某地植被面积 （公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据： （公顷）2040506080（）34445（1）请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，【答案】； 【解析】分析】（1）由题先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，进而可得解；（2）把当x200时，代入线性回归方程，得到8.5C，即下降的气温大约是8.5C【详解】解：（1），所以 ，故y关于x的线性回归方程（2）由（1）得：当x200时，所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5C【点睛】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，属于基础题19.若函数的图象在伸缩变换的作用下得到曲线的方程为.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数取得最值时的取值范围.【答案】（1）（2）见解析.【解析】【分析】(1)将变换代入.化简得到.利用周期公式即得.(2)利用正弦函数图像和性质解得.【详解】（1）解：由题意，把变换公式代入曲线得，整理得，故.所以函数的最小正周期为.（2）当即时函数取得最大值函数取得最大值时的取值范围是，当即时函数取得最小值函数取得最小值时的取值范围是.【点睛】本题考查了伸缩变化公式的应用,三角函数的周期公式,正弦函数的图像与性质,基础题.20.已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半.（1）求椭圆的方程；（2）经过点做直线，交椭圆于两点.如果恰好是线段的中点，问：是否存在这样的直线，如果有求出直线的方程，如果没有，说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1) 依题意,由此可得椭圆的标准方程；(2) 设直线的方程为y-1=k（x-2），联立椭圆方程，消去y，得到关于x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，解得k，再检验判别式是否大于0，即可得到结论【详解】（1）依题意得：，故椭圆的方程为：（2）由题意得直线的斜率存在，设直线的方程为： ，由得设，判别式.则，恰好是线段中点 即，解得 不满足 成立.不存在直线 .【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，运用了韦达定理和中点坐标公式，注意检验判别式，考查运算能力，属于中档题21.下面命题是真命题还是假命题，判定并证明你的结论命题：若，且，则【答案】见解析【解析】【分析】采用分析法来证，先把不等式转化为：两边平方整理后得到恒成立的不等式即可【详解】解：命题是真命题，证明如下：，且，要证，只需证只需证，故只需证，即证，即证，所以 成立. 故原不等式成立，即命题为真【点睛】本题主要考查不等式的证明证明用到了分析法，分析法是从要证明的结论出发，一步步相前推，得到一个恒成立的不等式，或明显成立的结论即可22.在平面直角坐标系中，直线的方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的标准参数方程；（2）求的长；（3）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为；求点到线段中点的距离【答案】（1）（参数）（2） （3）【解析】【分析】（1）求得直线恒过点 且斜率即倾斜角，即得直线的参数方程.（2）将直线的参数方程和曲线方程联立后利用根与系数的关系写出两个交点的