甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三数学1月第一次联合考试 理 新人教A版

2013年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式： 锥体体积公式 ，其中为底面面积，为高；柱体体积公式 其中为底面面积，为高；球的表面积，体积公式 ，其中R为球的半径。第卷一、 选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1已知复数 A. 2 B. 2 C. D. 2设集合M=xx2,集合N=x0x1,则下列关系中正确的是（ ） A. MN=R B. MRN=R C. NRM=R D. MN=M3下列命题中，是真命题的是（ ） A. B. C. D.4函数（ ） A. B. C. D. 5已知函数（ ） A. B. C. D. 6若对恒成立，则三角形ABC是（ ） A. 锐角三角形 . 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定形状的三角形7已知双曲线的右焦点是F, 过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ） A. B. (1,2) C. D. 8若函数对称，那么=( ) A. B. C. 1 D. 19一空间几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10已知O是坐标原点，,若点为平面区域上一动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D. 12已知圆C:,从动圆M:上的动点P向圆C引切线，切点分别是E,F，则（ ）A. B. C. D. 第卷二、 填空题（共4小题，每题5分，总分20分）13将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同分配方案的种数是_(用数字作答)14函数的值域是_15已知某程序框图如图2，运行此程序结束后，输出n的值是_ 16.若得展开式中前三项系数成等差数列，则其展开式中含x的一次幂的项是_三、解答题（共6小题，总分70分。）17.（本小题满分12分）在数列中，并且对于任意nN*，都有（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.18.（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图3所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图4所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。20（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且。 (1) 求抛物线方程；(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）设函数（） 若；（） 若请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时标出所选题目的题号。22.（本小题满分10分）选修4-1；几何证明选讲如图，四边形ACBD内接于圆，对角线AC与BD相交于M，ACBD，E是DC中点连结交于，作于，求证：（） （）23. 本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程已知直线l经过点P（，1），倾斜角，在极坐标系下，圆C的极坐标方程为。（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积。24（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲（1）解不等式（2）设x，y，z且，求的最小值.2013年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（理科） 参考答案第卷一、选择题ABCCB BCDCC BA第卷二、填空题13 150 14 15 63 16 17. 解：(1)，因为，所以， 数列是首项为1，公差为2的等差数列， ，从而 6分(2) 因为 所以 ， 由，得，最小正整数为91.12分18（1） 得x=0.018 4分 （2）由已知得，不低于80分的学生为12人，90分以上为3人，随机变量 的可能取值是0，1，2 10分E=12分19（）略5分（）延长，相交于，联结，过A作AHPB于H, 平面PBE平面PAB知，AH平面PBE， 过H作HGPF于联结AG,HPABCDE图4G 则AGH为所求锐二面角的平面角8分 计算略 sinAGH=12分法2 向量法（略） 20（1）设抛物线方程为 得： 设 则 抛物线方程是6分 （2）设AB的中点是D，则 假设x轴上存在一点C(x0, 0) 因为三角形是正三角形， 所以CDAB 得： 又 矛盾，故在x轴上不存在一点C, 使三角形ABC是正三角形12分21.（1） 4分 （2） 因为（i）当 上是增函数， 此时 恒成立8分（ii）当, 令，易得这与已知相悖 综上所述：12分BCDOAMEFH图522 （1） 5分