福建南安侨光中学高三数学第一次阶段考文

福建省南安市侨光中学2020届高三数学上学期第一次阶段考试题 文（含解析）一、选择题。1.已知是虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的基本运算：除法运算。【详解】，答案选A【点睛】复数的除法运算对于分母可直接识记公式2.已知集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的基本运算：并集。涉及的知识点有：一元二次不等式的解法。【详解】在集合A中，用十字相乘法可解得，又因为，所以集合,=答案选B【点睛】集合的限定条件需要考试时仔细审读，避免漏解错解。3.直线与平行，则的值为( )A. B. 或C. 0D. 2或0【答案】A【解析】【分析】若直线与平行,则,解出a值后,验证两条直线是否重合,可得答案.【详解】若直线与平行,则,解得或,又时,直线与表示同一条直线,故,故选A.本题考查的知识点是直线的一般式方程,直线的平行关系,正确理解直线平行的几何意义是解答的关键.4.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先观察公式特点，可得是由余弦的差角公式展开得出。【详解】，选D【点睛】熟悉两角和与差的正弦余弦正切公式特点，并学会用诱导公式进行转化是解决此类题性的关键。5.抛物线x24y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为()A. 2B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y1.根据抛物线定义，得yP13，解得yP2，代入抛物线方程求得xP ，点P到y轴的距离为.故选A.6.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是诱导公式中正弦与余弦互化公式。【详解】通过观察题目可得：与两角整体相加得，可由诱导公式的，所以=,选D.【点睛】考生应熟记基本的一些角度转化形式，常见的互余关系有与，与，与等；常见的互补关系有与，与等.7.设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查的是双曲线的渐近线，焦点在x轴上渐近线方程为：，焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为：。【详解】由题可知，解得，所以双曲线的渐近线方程为：，选B.【点睛】求双曲线渐近线一定要要清楚焦点是在x轴还是在y轴上。8.若把函数的图象上的所有点向右平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平移性质写出解析式，再根据函数特点求解。【详解】，因为函数图像关于y轴对称，所以当时，当时，。选C.【点睛】三角函数图像的平移变化有两种基本形式，解题时一定要加以甄别。9.方程表示双曲线的充要条件是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察题目，要使方程是双曲线，必须使分母的系数一个为正，一个为负。【详解】第一种情况：，解得第二种情况：，解得，选A.【点睛】考虑符号时，应将式子前的正负号考虑在内。10.同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：因为函数的周期为，因此w=2，排除A,C，然后根据图像关于x=对称，排除选项D，选C11.是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到 轴的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标的和,求出线段AB的中点到y轴的距离【详解】是抛物线的焦点,准线方程,设,线段AB中点横坐标为,线段AB的中点到y轴的距离为所以D选项是正确的【点睛】抛物线的弦长问题一般根据第一定义可简化运算。12.是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题可先通过构造几何图形，先设为，再利用双曲线第一定义，列出与的关系式，与的关系式，利用几何关系，在中，利用余弦定理即可求得答案。【详解】如图所示：设，由于为等边三角形，所以，所以，即，又，所以，在中，所以根据余弦定理有：，整理得：，即，所以离心率。故本题正确答案为B。【点睛】圆锥曲线跟几何问题机关的解法，常从以下几个方向考虑：圆锥曲线第一定义。圆锥曲线第二定义。几何关系所涉及的解三角形知识。13.已知命题p:m0对一切实数x恒成立,若pq为真命题,则实数m的取值范围是()A. (-,-2)B. (2,+)C. (-,-2)(2,+)D. (-2,0)【答案】D【解析】【分析】若pq为真命题，则q必须为真命题。根据q可求得m的范围，最终确定m的范围。【详解】对于q：x2+mx+10对一切实数x恒成立，需满足，即，又因为命题p： m0，所以,选D.【点睛】判断命题真假一般需要对命题去伪存真，把每一个命题化到最简，再根据题设去解题。14.在平面内，曲线上存在点P，使点P到点A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，则称曲线C为“有用曲线”以下曲线不是“有用曲线”的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据椭圆定义得P轨迹，再根据曲线有无交点直接化简判断【详解】由点P到点A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，可得A联立，化为41x2-250x+225=0，=2502-410000，因此曲线x+y=5上存在点P满足条件，是“有用曲线”，正确；同理与有交点，与显然有交点，因此可判断C，D给出的曲线是“有用曲线”，而B给出的曲线不是“有用曲线”， 在内部，无交点【点睛】本题考查了椭圆的定义、两点之间的距离公式、曲线的交点，考查了推理能力与技能,还可从数形结合的方法来解此题。二、填空题：把答案填在答题卡相应位置.15.抛物线的准线方程为_.【答案】【解析】由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2P=1，其准线方程是y=，。故答案为：。16.函数，则_.【答案】【解析】【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.已知点M(，0)，椭圆与直线yk(x)交于点A，B，则ABM周长为_.【答案】8【解析】【分析】直线过定点N（-），确定椭圆的几何量，再利用椭圆的定义，即可求ABM的周长.【详解】直线过定点N（-），由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故答案为：8【点睛】本题考查椭圆定义，直线过定点问题和利用椭圆的定义是解题的关键18.已知中,若该三角形只有一解,则的取值范围是_.【答案】或【解析】【详解】根据题意，由于中， ，根据正弦定理，因为该三角形只有一解，所以或,故答案为或.考点：解三角形点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。19.直线与圆交于两点，且，则实数 _.【答案】【解析】【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据弦长，求出圆心到直线的距离，再根据点到直线距离公式，列出方程，即可求出结果.【详解】因为圆圆心为，半径为，直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，即.解得故答案为：【点睛】本题主要考查已知直线与圆位置关系求参数，熟记几何法求弦长的公式，以及点到直线距离公式即可，属于常考题型.20.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂”数中有一个是73，则的值为_【答案】9【解析】试题分析：，所以的值为考点：归纳三、解答题21.在中，内角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）第一题考查的是正弦定理，边化角即可。（2）由正弦的面积公式和余弦定理可求得。【详解】（1），由正弦定理，得，即，（2）由三角形的面积公式，得，解得，由余弦定理，得，故【点睛】解三角形一般先用正弦定理再用余弦定理。22.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值【答案】（）,；（） .【解析】【分析】（）根据极坐标与普通方程的互化公式，将直线：(2cos-sin)=6化为参数方程，C2的方程为，化为普通方程；（）利用点到直线的距离公式表示出距离，求最值.【详解】（）由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的参数方程为：（为参数）；（）设P（cos，2sin），则点P到的距离为d=，当sin(60-)-1，即点P（-,1）时，此时=2.23.某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（1）求回归直线方程；（参考公式：b=,）（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（参考数据：，）【答案】（1）（）82. 5万元.【解析】【分析】（1）由表中的数据求出代入公式b=，得，即可写出回归直线方程；（2）令，得，就是销售额的预测值.【详解】(1) ，,又已知，.于是可得：，,因此，所求回归直线方程为：;（2）解根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，(万元) ，即这种产品销售收入大约为82. 5万元.24.已知椭圆经过点，离心率为，且、分别为椭圆的左右焦点（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，为中点，请说明存在实数，使得以为