河北怀来存瑞中学第二学期第三次月考高二数学理新人教

河北省怀来存瑞中学2005-2006学年度第二学期第三次月考高二数学试题(理)考生注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.1.若a,b是异面直线，则下列结论中不正确的是（ ）A.存在着无数多个平面与a,b都平行 B.存在着一个平面与a,b等距离C.存在着一个平面与a,b都垂直 D.存在着一条直线与a,b都垂直2.正方体的全面积为24cm2,一个球内切于该正方体，则这个球的体积是（ ）A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm33.A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B 的左边（A、B可以不相邻），则不同排法有( )A.24种 B.60种 C.90种 D.120种4.若（1+5x2）n的展开式中各项系数和为an,(2x3+5)n的展开式中各项二项式系数和为bn ,则 的值为（ ） A. B.2 C. D.35.七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（ ） A.960种 B.240种 C.720种 D.600种6一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 87设地球半径为R，在北纬60圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是（）A B C D8.用1个1，2个2，3个3组成六位数，则能组成的六位数共有( )A.32个 B.30个 C.60个 D.20个9 教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生 则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概分别为 （ ） A B C D 10.棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q是对角线A1C上的点，且PQ=，则三棱锥PBDQ的体积为 ( )A B. C. D.无法确定 11 在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点 那么它爬行了4次又回到起点的概率是（ ）A B C D 12 某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为（ ）A 72 B 78 C 144 D 156第卷（非选择题共90分） 11 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 1二、填空题：本大题4小题，共16分，把答案填在第3页上。13 如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nN*)行，在这些数中非1的数字之和为 SAC在正三棱锥中，为中点，且与所成角为，则与底面BD所成角的正弦值为 .15.将7名学生分配到甲乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有_种（用数字作答）16.有七名同学站成一排照毕业纪念相,其中甲必须站在正中间,并且乙丙两位同学要站在一起,则不同的站法有 种. 三、解答题17.(本题满分12分)在（1+x）n 展开式中，第5，6，7三项系数成等差数列，求系数最大的项18 （本题满分12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？19.（本题满分12分）在同一时间段里，有甲 乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0 8，乙预报站对天气预测的准确率为0 75，求在同一时间段内 （）甲 乙两个天气预报站同时预报准确的概率；（）至少有一个预报站预报准确的概率；（）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率 20 （本小题满分12分）某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂 质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格 已知某盒A产品中有2件次品 （1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率 21 （本题满分12分）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1=4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，（1）求证：A1C平面BED；（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值 22 （本题满分12分）已知，如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BGGC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体PBCG的体积为 （1）求异面直线GE与PC所成的角；（2）求点D到平面PBG的距离；（3）若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值 参考答案一、选择题1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6D 7.B 8.C 9.B 10.A 11.B 12.C二、填空题13.2n-2n 14. 15.112 16192三、解答题17（本题满分12分）解：第5，6，7项系数分别是： Cn4,Cn5,Cn6,成等差数列。则：2 Cn5= Cn4+ Cn6 解得：n=7或n=14当n=7时，第4，第5项系数相等并且最大T4=C73x3=35x3; T5=C74x4=35x4当n=14时，第8项系数最大T8=C147x7=19296x7三、解答题18 16解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有种 2）取3个红球1个白球，有种；3）取2个红球2个白球，有 19 解：（）设A=“甲天气预报站预报准确”，B=“乙天气预报站预报准确” 则，P (AB) = P（A）P (B) = 0 8 0 75 = 0 6 3分（）所求事件的概率等于1 P（）P（） 6分 =1（1 0 8）（1 0 75）= 0 95 8分（）甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率 P = 11分 = 0 384 13分20. 解: (1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种，1分其中次品数不超过1件有种， 2分被检验认为是合格的概率为 （本步正确，对上两步不作要求）6分(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，7分因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 11分答：该产品被认为是合格的概率为；两次检验结果不一致的概率为 12分21 （本题满分12分）解法一（1）证明：连AC交DB于点O，由正四棱柱性质可知AA1底面ABCD，ACBD，A1CBD，又A1B1侧面BC1且BC1BE A1CBE，又BDBE=B，A1C平面BDE （2）设A1C交平面BDE于点K，连结BK，则A1BK为A1B与平面BDE所成的角在侧面BC1中，BEB1CBCEB1BC 又BC=2，BB1=4，CE=1 连OE，则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线，OEA1C=K在RtECO中，又 又，在RtA1BK中，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值 解法二：（1）以D为原点，DA DC DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），设点E（0，2，t）BEB1C， ，E（0，2，1）又，A1CDB，且A1CBE，A1C平面BDE （2）设A1C平面BDE=K则由 得，同理有得由联立，解得 ，又易知，即所求角的正弦值为 22 解法一： （1）由已知，PG=4 如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），故E（1，1，0） 异面直线GE与PC所成的角为arccos （2）平面PBG的单位法向量 点D到平面PBG的距离为 （3）设F（0，y，z），在平面PGC内，过F点作FMGC，M为垂足，则 解法二： （1）由已知，PG=4 在平面ABCD内，过C点作CH/EG，交AD于H，连结PH，则PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角 在PCH中，由余弦定理得，cosPCH=异面直线GE与PC所成的角为arccos（2）PG平面ABCD，PG平面PBG 平面PBG平面ABCD在平面ABCD内，过D作DKBG，交BG延长线于K，则DK平面PBGDK的长就是点D到平面PBG的距离 在DKG，DK=DGsin45=点D到平面PBG的距离为 （3）在平面ABCD内，过D作DMGC，M为垂足，连结MF，又因为DFGCGC平面MFD， GCFM 由平面PGC平面ABCD，FM平面ABCD，FM/PG 由GMMD，得GM=GDcos45= 双向细目表 题 号考 查 知 识 点 难 度 系 数 1线面关系 0.62组 合 体 0.55 3 排 列 0.5 4二项式定理