福建达标校高二数学暑期集训营二十七文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(27) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(27) 一选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 ） 1. 设集合 Ax|2x13x，Bx|3x2，则 AB 等于（ ） A.x|3x1 B.x|1x2 C.x|x3 D.x|x1 2. 复数 i2 1 2i （ ） A. i B. i C. 43 i 55 D. 43 i 55 3.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ） A.y =1x - B. 2 yx=- C.1yx=+ D.2 x y - = 4下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨） 标准煤的几组对应数据， 根据表中提供的数据， 求出y关于x的线性回归方程0.70.35yx , 那么表中 m 的值为( ) x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A. 4 B. 3.5 C. 4.5 D. 3 5. 命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否 命题是（ ） A.若，则函数在其定义域内不是减函数 B.若，则函数在其定义域内不是减函数 C.若，则函数在其定义域内是减函数 D.若，则函数在其定义域内是减函数 6. 是方程至少有一个负数根的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数( )f x为 R 上的减函数，则满足 1 ( ) ) 2 x f(1)f的实数x的取值范围是（ ） A.（-，0） B. （0，+） C. （0，1）（1，+） D. （0，1） 8观察下列顺序排列的等式： 90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31猜想第 n 个等式应为( ) ( )log(0,1) a f xx aalog 20 a log 20 a ( )log(0,1) a f xx aa log 20 a ( )log(0,1) a f xx aa log 20 a ( )log(0,1) a f xx aa log 20 a ( )log(0,1) a f xx aa 0a 2 210axx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(27) 第三部分 【提升拓展】 【2】 A9(n+1)+n=10n+9 B9(n-1)+(n-1)=10n-10 C9n+(n-1)=10n-1 D9(n-1)+n=10n-9 9若右面的程序框图输出的 S 是，则应为（ ） A B C D 10. 已知( )f x是定义在 R 上的函数，()( )fxf x且( )(2)f xf x，当01x时， 2 ( )f xx，若方程( )f xxa有两个不等整数根，那么实数 a 的值为（ ） A.221()kkkz或 B.21()kkkZ+?或 C.2 ()k kz D.k()kz 二填空题： （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11.函数 1 32 )( x x xf 2 4x的定义域为_.（用区间表示） 12设有三个命题：“0a = 2 1 1函数( ) x f xa=是减函数当 0a1 时，函 数( ) x f xa=是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号) 13函数( )238 x f xx=+-的零点有 个 14若命题“ 2 ,(1)10 xR xax ”是假命题，则实数a的取值范围是 . 15对于函数)(xf定义域中任意的 1 x， 2 x ( 1 x 2 x有如下结论： 12 ()f xx= 1 ( )f x 2 ()f x )( 21 xxf = 1 ( )f x+ 2 ()f x ; 0 )()( 21 21 xx xfxf 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f 当)(xf= x 2 1 时，上述结论中正确的序号是 . ?5n?6n ?7n?8n 否 是 结束 输出s 开始 1 n=n+1 s=s+2n n=1,s=0 开始开始 结束结束 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(27) 第三部分 【提升拓展】 【3】 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 75 分） 16 （本小题满分 12 分）iz2-1 1 ，3 2 zi 4，2 3 zi， 2 1 zw 3 2 z i z ,求复 数w. 17 （本小题满分 12 分）已知命题： “函数 2 ( )4(0)f xaxx a在上单调递 减” ，命题： “，” ，若命题“且”为真命题， 求实数的取值范围. 18 （本小题满分 12 分）已知函数 1 ( ) 1 x x a f x a - = + (a0，且a1). （）判断)(xf的奇偶性； （）求)(xf的值域. 19 （本小题满分 12 分）有以下三个不等式： ； ； 请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。 20（本小题满分 13 分） 已知函数 f(x)3x 2bxc， 不等式 f(x)0 的解集为(， 2)(0， ) () 求函数 f(x)的解析式； () 已知函数 g(x)f(x)mx2 在(2，)上单调递增，求实数 m 的取值范围； 21 （本小题满分 14 分）设)(xf是定义在 R * 上的增函数，并且对任意的0, 0yx， )()()(yfxfxyf恒成立. （）求证：1x时，0)(xf； （）如果1)3(f，解不等式2) 1()(xfxf. p2 ,( qRx01) 1(1616 2 xaxpq a 22222 )5491 ()59)(41 ( 22222 )12826()122)(86( 22222 )71010220()7102)(1020( 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(27) 第三部分 【提升拓展】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营 (27) 参 考 答 案 一、选择题 BACDA BBDCC 二、填空题 11.2 , 11 , 2- 12. 131 14. 3 , 1- 15. 三、解答题 16解：iz2-1 1 ，3 2 zi 4，2 3 zi， iiz4-3-2-1 2 2 1 ）（， 2 z3-i 4， 3 1 2 25 iii zi - + = + ，6 分 2 1 zw 3 2 z i z =i 4-3-3-i 4- 1 2 5 i- + =i 5 42 - 5 1 . 12 分 17解：P 为真：函数 2 ( )4(0)f xaxx a在上单调递减， 函数)(xf的对称轴在区间的右侧，3 分 ， 4 分 5 分 为真：命题等价于：方程无实根. 6 分 ， 8 分 10 分 命题“且”为真命题 01 13 22 a a 11 分 2 ,( aa x 2 2 4 2 ,( 2 2 a 10 a qq01) 1(1616 2 xax 0164)1(16 2 a 2 3 2 1 a pq 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(27) 第三部分 【提升拓展】 【5】 实数的取值范围为. 12 分 18解： （）易知函数)(xf的定义域为 R，1 分 由 1 ( ) 1 x x a f x a - = + ，得 - - 1 (- ) 1 x x a fx a - = + 1 1 x x a a - = + =)(xf，5 分 函数)(xf为奇函数6 分 （） 1 ( ) 1 x x a f x a - = + =1- 2 1 x a+ ，8 分 x a0, 1 x a2，0 2 1 x a+ 1, -11- 2 1 x a+ 1，10 分 即-1)(xf1 11 分 函数)(xf的值域为（-1,1）. 12 分 19解：结论为： 4 分 证明： =， 所以 12 分 20解：() 不等式 f(x)0 的解集为(，2)(0，) f00， f20 ，2 分 解得 b6， c0， f(x)3x 26x；5 分 () 由()知，f(x)3x 26x ， g(x)f(x)mx2， g(x)3x 26xmx2， 3 x 1m 6 223 1m 6 2，9 分 函数 g(x)在(2，)上单调递增， 1m 6 2，m18；12 分 a 1 2 1 a 22222 )()(bdacdcba 22222 )()(bdacdcba )2( 222222222222 abcddbcadbcbdaca 0)(2 22222 bcadabcdcbda 22222 )()(bdacdcba 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(27) 第三部分 【提升拓展】 【6】 实数 m 的取值范围为 m1813 分 21 解： ()证明：函数)(xf对任意的0, 0yx，)()()(yfxfxyf恒成立， 令y=1，则有) 1 ()()(fxfxf，得0) 1 (f. 2 分 又)(xf是定义在 R * 上的增函数，且1x， )(xf) 1 (f，4 分 0) 1 (f，0)(xf.