福建达标校高二数学暑期集训营三十八文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(38) 一、填空题 1函数 y=4sin（3x）的最小正周期为 _ 2函数( )lg(1)f xx的定义域为 . 3“0=”是“函数( )sin()f xx=+为奇函数”的 条件 4函数 x ye在1x 处的切线的斜率为 5已知幂函数( )f xx的图像经过点(2,2)，则(4)f的值为_.6若 cos= ，tan0，则 sin= _ 7已知 2 (1)3f xxx，则函数)(xf的解 析式( )f x 8函数( )sincosf xxx的值域为 9. 设 2 0.3a ， 0.3 2b ， 2 log2c ，则a、b、c的大小关系是 . 10若 tan+ =4 则 sin2= 11. 方程5lg xx的大于 1 的根在区间) 1,(nn，则正整数n=_. 12设1a ，函数( )logaf xx在区间 ,2 aa上的最大值与最小值之差为 1 2 ， 则a . 13已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点， 则实数的取值范围是 14已知函数( )f x是定义在 4,)上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式 22 (cos)(sin3)fxbfxb 恒成立，则实数b的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分） 。 15 （14 分）已知,均为锐角，且 4 cos 5 ， 1 tan() 3 （1）求cos()的值； （2）求sin的值 1 tan 2 |1| = 1 x y x =2y kx k 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【2】 16 （14 分）已知 2 ( )22f xxax 当1a时，求函数的最小值； （2）求a的取 值范围， 使得函数在区间 5上为单调增函数；（3） 试求函数在区间2 , 1上的最小值 17. （14 分）已知函数xxxfcossin)(，)( xf是)(xf的导函数. （1） 求函数)()( )()( 2 xfxfxfxF的最小周期和最大值. （2） 若)( 2)(xfxf，求 xx 2 cos2sin 1 的值 18 （本小题满分 16 分） 如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函 数sin()(0,0,0)yAxA， 4,0x 时的图象且最高点B（-1， 4） ，在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧 试确定A，和的值； 现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米） ，在点C与半圆弧上的一 点D之间设计为直线段（造价为 2 万元/米） ，从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形 （造价为 1 万元/米） 设DCO(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并 求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度） 4 -1 D -4 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【3】 19（16 分）已知函数 1 ( )lg 1 x f x x . （1）判断并证明 f x的奇偶性； （2）求证：( )( )() 1 ab f af bf ab ； （3）已知a，b(1，1)，且()1 1 ab f ab ，()2 1 ab f ab ，求( )f a，( )f b的值. 20(本小题满分 16 分) 已知函数，若在点处的切线方程为 （1）求的解析式； （2）求在上的单调区间和最值； （3）若存在实数2 , 2m，函数xnmxxxxg)2( 9 2 ln 3 2 )( 33 在上为 单调减函数，求实数的取值范围 ( ) 32 lnf xaxbxx=+( )f x( )() 1,1f22yx=- ( )f x ( )f x 1 ,e e ()1,e n 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(38) 参 考 答 案 1. 3 2 2.( 1,) 3.充分不必要 4.e 5.2 6. 5 4 - 7. 2 2xx 8. 22- 9. abc 10. 11. 5 12. 4 13. 14. 1 2,1 2 15.解： （1）由 1sin()11 tan()sin()cos() 3cos()33 而 22 cos ()sin ()1 222 19 cos ()cos ()1cos () 910 而0,0cos()0 2222 3 10 cos() 10 （2）由（1）可得 3 10 cos() 10 ， 10 sin() 10 而 4 cos 5 ，为锐角，故 2 43 sin1 ( ) 55 33 1041013 10 sinsin()sincos()cossin() 51051050 16解： （1） 2 ( )(2)0f xx根为2x . （2）由(1)(1)fxfx知，函数图象对称轴为1x ，即1a . 2 ( )(1)3f xx，当 2,2x 时，值域为3,12. 17. 1 2 (0,1)(1,4) 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【5】 18.【答案解析】 2 3 p j=( )g在 6 时取极大值，也即造价预算最大值为 （ 3 6 3 ）万元 解析 ：解：因为最高点B（-1，4） ，所以A=4；又( 4,0)E ， 所以1 ( 4)312 4 T T ， 因为 2 12 6 T 5 分 代入点B（-1，4） ，44sin( 1)sin()1 66 ， 又 2 0 3 ； 8 分 由可知： 2 4sin(), 4,0 63 yxx ， 得点C(0,2 3) 即2 3CO， 取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以2 ,90DFOCDO， 即232 3DO ，则圆弧段DO造价预算为2 3万元， Rt CDO中，2 3cosCD，则直线段CD造价预算为4 3cos万元， 所以步行道造价预算( )4 3cos2 3g，(0,) 2 13 分 由 ( ) 4 3( sin )2 32 3(1 2sin )g x得当 6 时， ( ) 0g， -1 E 2 4 D F 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(38) 第四部分 【检测能力】 【6】 当(0,) 6 时， ( ) 0g x ，即( )g在(0,) 6 上单调递增； 当(,) 6 2 时， ( ) 0g x ，即( )g在(,) 6 2 上单调递减 所以( )g在 6 时取极大值，也即造价预算最大值为（ 3 6 3 ）万元16 分 19 (2) ， (3) f(a)+f(b)=1 ， ， ， 解 得 ： . 20. ) 1 ()()( ab ba fbf