福建莆田第九中学高三数学上学期第二次调研理PDF

福建省莆田第九中学福建省莆田第九中学 2012019 9 届届高三高三上学期第二次上学期第二次调研调研 数学数学( (理科理科) )试题试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题 目要求的 1若 iZ34 ，则 | z z A1B-1C i 5 3 5 4 D i 5 3 5 4 2已知 3 2 3 | ),( x y yxM ， 02| ),(ayaxyxN 且M N ，则a A 6 或 2 B 6 C2 或 6 D 2 3已知某运动员每次投篮命中的概率是 40现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰 有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 l，2，3，4 表示命中， 5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如 下 10 组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683 AB CD 4已知双曲线的离心率 e=2，则双曲线 C 的渐近线方程为 A B C.D 5已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前 n 项 和，则等于 AB C3D1 6已知向量 AB2CD3 7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 2 正视图 2 侧视图 2 俯视图 A.3 4 B.3 8 C.2D.4 8.过抛物线 )0(2 2 ppxyC： 的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于 BA、 两点，过线 段AB的中点且垂直于l的直线与C的准线相交于点M， 若 ABMN ， 则直线l的倾斜角为 A.15B.30C.45D.60 9已知函数，则下列结论错误的是 A的最小正周期为 B的图象关于直线对称 C的一个零点为 D在区间上单调递减 10已知满足，则 AB CD 11如图，在正方体中，E 为棱的中点，用过点的平面截去该正 方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为 12已知抛物线的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线 C 上一点，PQ 垂直 l 于点 Q，M， N 分别为 PQ，PF 的中点，MN 与 x 轴相交于点 R，若，则等于 AB1 C2D4 二、填空题：本大题共 4 个小题每小题 5 分 13.已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数 的取值范围为 _ 14我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯 三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一 层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层灯数为_. 15将 5 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球 的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_种 16已知在四面，则四面体 ABCD 体积的最大值为 _ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答 (一)必考题：共 60 分 17(12 分)在平面四边形 ABCD 中， DA DC=0，A=450，AB=3 2，BD=5， (1)求ABD 的面积； (2)若 DC=1，求BCD 的外接圆的面积. 18(12 分)如图，在长方形 ABCD 中，为线段 AB 的三等分点，G、H 为 线段 DC 的三等分点将长方形 ABCD 卷成以 AD 为母线的圆柱 W 的半个侧面，AB、CD 分别为 圆柱 W 上、下底面的直径 (1)证明：平面平面 BCHF； (2)求二面角的余弦值 19(12 分)，已知椭圆的离心率在椭圆 W 上 (1)求椭圆 W 的方程； (2)若曲线与椭圆 W 相交于 A、B、C、D 四点，AB/CD， 在 y 轴右侧证明：直线 AC 与 BD 相交于定点 E，并求出定点 E 的坐标 20(12 分)近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间 的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车 队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动推出的天数，y 表示每天 使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表 1 所示： 根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图 (1)根据散点图判断，在推广期内， (c，d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为 扫码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类 型?(给出判断即可，不必说明理由)； (2)根据(1)的判断结果及表 l 中的数据， 求 y 关于 x 的回 归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次； (3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计， 结果如表 2 已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8 折 优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受 7 折优惠的 概率为，享受 8 折优惠的概率为，享受 9 折优惠的概率为根据所给数据以事件发生的 频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用 参考数据： 其中 21(12 分)已知函数. (1)若上存在极值，求实数 m 的取值范围； (2)求证：当时， (二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题 记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为，曲线 C 的参数方程为(为参数，) (1)求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程； (2)证明：直线 l 和曲线 C 相交，并求相交弦的长度 23选修 45：不等式选讲(10 分) 已知 (1)若，求不等式的解集； (2)证明：当 xR 时，对任意恒成立 高三调研高三调研 数学（理科）参考答案及评分标准数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分分 C A C D AC A B B AC C 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分 13.；143 ；15；16 三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 17 题题21 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答题为选考题，考生根据要求解答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：解：(1)在ABD 中，A=450，AB=3 2，BD=5，2 分 由余弦定理：BD2=AB2AD2-2ABADcos450，得 AD=7(-1 舍去)，3 分 SABD=1 2ABADsin450= 1 23 27 2 2 =21 2 ；4 分 (2)在ABD 中，由正弦定理： AB sinADB= BD sin450，得 sinADB= 3 5，5 分 又DA DC =0，即ADC=900，6 分 cosBDC=3 5，7 分 在BDC 中，由余弦定理：BC2=BD2CD2-2BDCDcosBDC=5212-2513 5=20， 得 BC=2 5，易知 sinBDC=4 5，9 分 设BCD 的外接圆的半径为 R，由正弦定理： BC sinBDC=2R= 2 5 4 5 ，得 R=5 5 4 ，11 分 从而BCD 的外接圆的面积 S=R2=125 16 12 分 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解： （1）因为在下底面圆周上，且为下底面半圆的直径 所以2 分 又因为，且，所以平面4 分 又因为平面，所以平面平面5 分 （2）以坐标原点，分别以 为轴建立空间直角坐标系 设下底面半径为，由题， EF GH AB C D xy z 所以， 因为为的三等分点， 所以， 所以在中， 所以， 7 分 设平面的法向量 因为， 所以，所以平面的法向量9 分 设平面的法向量 因为， 所以，所以平面的法向量11 分 所以二面角的余弦值为12 分 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解： （1）由题知：2 分 所以4 分 所以椭圆的方程：5 分 （2）由题意:设， 结合图形由对称知：直线与椭圆有两个交点6 分 由得7 分 由韦达定理得:,8 分 再由对称知可设该定点为， 因为直线与相交于，所以， 又因为，所以10 分 所以 11 分 所以，所以定点12 分 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解： （1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方 程类型；2 分 （2），两边同时取常用对数得：； 设3 分 ， ，4 分 把样本中心点代入,得:， ，5 分 关于的回归方程式：； 把代入上式，； 活动推出第天使用扫码支付的人次为； 7 分 （3）记一名乘客乘车支付的费用为， 则的取值可能为：；8 分 ； ；10 分 分布列为： 所以，一名乘客一次乘车的平均费用为： （元）12 分 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解： （1）由题知,1 分 由得：；由得： 在单调递增；在单调递减2 分 即是函数的极大值点3 分 又在上存在极值 即 故实数的取值范围是4 分 （2）要证 即证5 分 令， 则 再令，则 当时，在上是增函数， ，在上是增函数 当时， 9 分 令， 则 当时， 即在上是减函数 当时，11 分 所以，即12 分 （二）选考题：共（二）选考题：共10分分请考生在第请考生在第22、23两题中任选一题作答两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题记分题记分 22 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 解解： （1） 因为直线的极坐标方程为： 所以，即为 因为，所以直线的直角坐标方程为 即为3 分 由曲线的参数方程得， 得 所以曲线的普通方程为5 分 （2） 由（1）得，圆的圆心为，半径 因为圆心到直线的距离 所以直线与