2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第11章 统计与统计案例 56 Word版含解析（含答案）.doc

【课时训练】第56节用样本估计总体一、选择题1(2018山西四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45B50C55D60【答案】B【解析】20,40)，40,60)的频率和为(0.0050.01)200.3，该班的学生人数是50.2(2018江西南昌一模)若数据x1，x2，x3，xn的平均数为5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为()A5,2B16,2C16,18D16,9【答案】C【解析】x1，x2，x3，xn的平均数为5，5.135116.x1，x2，x3，xn的方差为2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.故选C.3(2018武汉质检)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩在350分到650分之间的10 000名学生的成绩，并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图，则总成绩在400,500)内的学生共有()A5 000人B4 500人C3 250人D2 500人【答案】B【解析】由频率分布直方图可求得a0.005，故400,500)对应的频率为(0.0050.004)500.45，故总成绩在400,500)内的学生共有10 0000.454 500(人)故选B.4(2018吉林长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为()A95,94B92,86C99,86D95,91【答案】B【解析】由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.5(2018陕西质检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中x的值等于()A0.12B0.012C0.18D0.018【答案】D【解析】由题意知0.0541010x0.01100.0061031，解得x0.018.6(2018中山模拟)某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为m0，则()Amem0Bmem0Cmem0Dm0me【答案】D【解析】由图可知m05.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第15个数是5，第16个数是6，所以me5.5.(324351066738292102)5.975.5，所以m0me.故选D.二、填空题7(2018广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为_【答案】32【解析】由题意可设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x1，x0.2，则中间一组的频数为1600.232.8(2018南昌模拟)若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为_【答案】2【解析】由3，得m5，所以这五个数的方差为(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22.9(2018安徽合肥一模)某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为54.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为_【答案】20【解析】由题意可知，高级教师有(300192)60(人)，抽样比k.故该样本中高级教师的人数为6020.10(2018河北衡水中学调研)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2_.【答案】【解析】由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2(10010).三、解答题11(2018广东湛江调研)为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：248256232243188268278266289312274296288302295228287217329283(1)完成下面的频率分布表，并做出频率分布直方图；分组频数频率频率/组距180,200)200,220)220,240)240,260)260,280)280,300)300,320)320,340合计0.05(2)估计8 万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限【解】(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示：分组频数频率频率/组距180,200)10.050.002 5200,220)10.050.002 5220,240)20.100.005 0240,260)30.150.007 5260,280)40.200.010 0280,300)60.300.015 0300,320)20.100.005 0320,34010.050.002 5合计201.000.05(2)由题意可得8(0.300.100.05)3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时(3)由频率分布直方图可知1900.052100.052300.102500.152700.202900.303100.103300.05269(小时)，所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时12(2018湖北孝感联考)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由【解】(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为150.06250.340.12450.04550.4650.0440.(2)使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40