电磁场与电磁波 ppt 第二章静电场

Chapter2静电场和恒定电场，本章的基本内容：(1)静电场和恒定电场的基本方程；(2)静电场和恒定电场的边界条件；(3)静电场和恒定电场的基本解；本章的重量，难点：(1)，不同介质子接口的边界条件，(2)困难：不同条件下电场和电势的计算方法矢量的微分和积分，本章的具体内容：2.1静电场基本方程，2.2电势的引入，2.3泊松方程和拉氏方程，2.4唯一性定理，2.5介质的高斯定理。边界条件，2.6恒定电场的基本方程，2.7导体系统的电容，2.8电场是静电力，2.1场强，库仑定律(CoulombsLaw)，例如在真空状态下，将两点电荷Q1和Q2之间的距离设定为r，点电荷Q2就会受到Q1的作用力。其中：需要注意Q1到Q2的单位矢量，真空的介电常数，库仑定律是实验定律。实验结果表明，在可测量r值的情况下，在1/109米的精度下，库仑定律满足平方反比定律，这仅在带电体内的大小远小于该距离的情况下才严格成立。第二，在电场的特定点设定的电场强度(electricfieldintensity)，如果测试电荷应力为f，则点的电场为：其中f的单位是牛顿(n)；q单位是库仑(c)。e的单位是螺栓/米(V/m)。也就是说，电荷的引入表示不影响场的源电荷的状态，因此，在e的定义中，q0是由电场强度的定义计算出来的：实验电荷：1，点电荷的场强：考虑运算符时，点电荷的场强可以表示为：场坐标(x，y，z)或r，源点的坐标为(x，y，z)或r，点电荷的场分布为3360，2，电荷分布在特定区域时的场强表示(1)离散电荷分布：(2)体积电荷分布，(3)面电荷分布：面电荷密度s定义为，(4)线电荷分布：线电荷密度l定义为3360，在example 2.1，有限长度l中均匀分布线密度l的电荷，在线外的任意点上寻找电场强度。如图所示，解决方案：采用柱坐标，以方便问题，因为直线电荷的场是对称的，线电荷与z轴重合，原点位于线的中点，场点坐标为p (r，1090，z)。Dz 表示线元素，座标为(0，0，z )。值得注意的是，线电荷元素 ldz 考虑到p点的电场沿圆柱坐标为：对合成场的积分是对源点的积分，场点是常数。因此，1到2的上述两个积分计算了电荷为无穷大的情况下，是的，求出并均匀分布电荷的圆盘轴上的点的场强。圆盘半径为a，电荷密度为s(C/m2)。example2.2，将圆盘分割成半径为r，宽度为dr的薄环，显然圆盘轴产生的电场只有z方向元件，如下图所示。也就是说，解：在这里，替换，是，环是通过从0到a积分得到的。特别是当a位于无穷大(无限活动平面)时：example2.3，真空中的带电导体球，半径为a。带电荷为q，计算球内部和外部电场。绝缘填充导体球，导体电荷分布在导体表面。分离的带电导体球的电荷必须均匀分布在球表面。电荷表面密度是恒定的。解决方案：使用球坐标，由于极轴通过场点p，p点的电场由具有其他的面元素点电荷的点生成的合成场在极轴方向，即z方向，因此矢量积分时只取z分量积分，因此(r a)，对于R a的球内区域。积分下限为(a-r)，这样积分结果，(r r 区域内dq的电场，在r r 区域内。de=0，将球分割成许多像这样的微分球形壳，然后分别分割成球体内部(r a)场叠加，使全身电荷分布的球在球体外部为：电场强度在球体面上不发生跳跃。怎么了？2.2高斯定律，沿闭合面的电场e的通量考虑了真空中介电常数的比率，即1，高斯定律，散度定理高斯定理的微分形式：(因为积分区间是随机的)，2，高斯定律的证明，如下图所示，任意形状的闭合由点p面对三维角度。可以看出这里有两种情况；一个是由ds(封闭面的一侧)的p点产生的立体角(如果点p位于封闭面内，且任意半径为圆球的p点可用)，如图(a)所示。换句话说，对于由p点组成的圆锥体，球体元素的三维角度在球体上被修剪。您可以看到整个闭合面p点的三维角度和共面o点的三维角度为4 。向心角，o点作为向心，o点到ds的距离r作为半径创建面。如果球面上ds的投影与R2的比例，则很容易看到球面元素对o点的三维角度、球面上元素对向心的三维角度，或者p点位于闭合面之外(如图(b)所示)，则由于闭合面两部分的三维角度等价物，三维角度为零。现在证明高斯定律。首先研究点电荷q(在闭合面内)。上板中间部分积分号是面元素对点电荷q的三维角度，积分是关闭q的三维角度。因为封闭面内某一点的三维角度为4，所以常识更改为：因为点电荷在闭合面外的点的三维角度为零，所以闭合面的电场的通量为零。封闭曲面内有n个点电荷时，Q1，Q2，qn等于离开封闭面的通量与每个点电荷产生的通量的对数之和。也就是说，如果用本体电荷密度、面电荷密度或线电荷密度替代自下而上的点电荷q，则可以应用自下而上的传播应用和本体电荷、面电荷和线电荷。在体电荷的情况下，由于有封闭表面s包围的总电荷，因此得到高斯定律的微分形式，3，电位差矢量和高斯定律，电位差矢量(电-通过密度)时，我们在研究物质空间中的电场时，仅使用一个电场强度的场变量，并不能完全反映物质内部发生的静电。因为物质在电场中时构成物质的带电粒子在电场强度的作用下运动或移动，需要另一个场变量剪辑来说明这种现象的本质。介质内的束缚电荷在电场作用下出现位移现象。电场的另一个基本变量通常使用单位面积位移通过的束缚电荷，称为电通量密度(或电位差)，用d表示。其单位为c/m2。电位差的初始特性为：1、与媒体无关；2，其大小仅与生产它的源电荷相关；3，如果点电荷由半径为r的球体包围，则光通量垂直均匀地通过球体，4，电密度(单位面积通过的电通量)与R2成反比。注：d的区域称为电光流，根据场强的特性，很容易推导出真空中电位差的定义。因此，围绕点电荷的电位差为。用电位差矢量表示的高斯定理，其微分形式：高斯定律应用示例，在半径为a的导电球壳中均匀分布紧密度为的电荷，找到球壳内外，example2.5，由于电荷在导电球壳中均匀分布，因此电场的特征是球体的对称分布，使用高斯定律，其中心与导电球壳的中心点一致，半径为r的球体称为高斯面，电场与高斯面的面积一致，半径相同的高斯面具有相同的电场图案，方向与高斯面的方向相同，因此在ra时，解决方案：即，偶极的电场由下而上梯度(即，或：3，电偶极子场分布的特性：通过观察电偶极子的电场和电位的表达式，可以知道以下特征。电场由R3逆比例变化，具有轴对称性，(1)电场：(2)电位与R2逆比例变化。通过电位差方程，可以得到电偶极子的对面方程，通过电场强度的方程，可以得到电偶极子的电力线方程，下面的图是电偶极子的电场和等电位线。2.5泊松方程和拉普拉斯方程，(PoissonsandLaplacesequations)是静电场的基本方程是向量方程，因此在静电场问题的很多情况下，直接求解这些向量方程更麻烦，引入电势概念后电势是标量，因此在一般情况下求解更方便。下面从静电场的基本方程和电势的定义中导出电势满足的微分方程。1，泊松方程，空间活动时(电荷存在)，例如，考虑：替代：例如，拉普拉斯运算符，笛卡尔坐标中为：柱坐标中，球坐标中各种坐标系的拉普拉斯运算符的表达式参见附录，以及也就是说，在笛卡尔坐标系中，有，在求解泊松方程和拉普拉斯方程时，要注意相应的边界条件。只有满足相应的边界条件，满足相应的拉普拉斯或泊松方程的解，才是给定解问题的真正解法，在二维和三维情况下求解拉普拉斯方程和泊松方程将在下一章中介绍。以下只是一维情况的例子。半径为a的带电导体球，已知球体的电势为v，无限点的电势为0，求球体外部空间的电势函数。example2.9，由于球面外空间手动，电势函数在球面外满足拉普拉斯方程的同时，球体的电势具有球面对称，因此电势函数是半径r的函数，即解：边界条件直接对方程进行两次积分，使用边界条件，结果，3，点电荷的函数在泊松方程中电荷密度(r)的分布保持性通常是空间坐标的连续但是，将点电荷看作分布电荷，其体积密度(r)为无穷大，电荷密度的体积分数为有限值，用函数表示，以说明点电荷密度的这种特殊性。对于位于空间坐标r 的单位点电荷，定义函