江西省上饶中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题 理（零班含解析）

上饶中学2020学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科特零班）一，选择题（每题5分，共60分）1. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式是，故选B。考点：数列的通项公式。点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。2.设，角的终边经过点，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意有,所以,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负.对于给定角的终边上一点,求出角的正弦值,余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得,然后利用三角函数的定义,可直接计算得.本题由于点的坐标含有参数,要注意三角函数的正负.3.已知是等差数列，且，则（ ）A. 12B. 24C. 20D. 16【答案】B【解析】由等差数列的性质可得，所以，故。选B。4.已知等比数列 中， ， 是方程 的两根，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】已知等比数列 中， ， 是方程 的两根,故 根据等比数列的性质得到 故答案为：B.5.若，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数换底公式、对数函数的单调性即可得出【详解】logm2logn20，0，lgnlgm0，可得nm1故选：C【点睛】本题考查了对数换底公式、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.设为等差数列的前项的和，则数列的前2020项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】Sn为等差数列an的前n项的和a1=1，设公差为d，= 因为，所以，所以 所以数列的前2020项和为 故选A7.小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（ ）万元. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设每年应还万元，则，选.选B.8.先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后将其图象沿轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同，则的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】法一：由题意变化后函数解析式为,得令，求得，即可求解；法二：由三角函数图象的平移和伸缩变换得变换前的解析式【详解】解法一：，即，所以令则，即. 解法二： 据题意，.故选：D【点睛】本题考查三角函数图象的平移和伸缩变换，熟记平移和伸缩变化原则是解题关键，是中档题9.某柱体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是（ ）A. 6B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图还原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且CDCGBC2，AB1，则AD则可求该柱体的侧面积【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且CDCGBC2，AB1，则AD该柱体的侧面积为（2+2+1+），故选：C【点睛】本题考查由三视图求面积，关键是由三视图还原几何体，是中档题10.已知是的角平分线与边交于点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：如图，过点分别作的高线，垂足分别是过点作于点，由勾股定理可得长度，利用面积法可得，即可得详解：如图，如图，过点分别作的高线，垂足分别是是的角平分线，过点作于点，在直角中， 又 在直角中，由勾股定理得到 即 解得 ，又在直角 中， 故选D.点睛：本题考查了勾股定理、角平分的性质以及含30度角的直角三角形根据题意作出辅助线，是解题的难点11.已知定义在上的函数满足：对于任意的 ，都有 ；函数是偶函数；当时， ，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由得 ，由得 ，所以因为当时，单调递增，所以，选A.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.12.已知函数，则下列说法错误的是（ ）A. 的图象关于直线对称B. 在区间上单调递减C. 若，则（）D. 的最小正周期为【答案】C【解析】=，故函数的图象关于直线x=k+，kZ对称，故A正确；f（x）在区间上单调递增，故B正确；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ），故C错误；f（x）的周期为2中，故D正确；故选：C二，填空题（每题5分，共20分）13.已知半径为2的扇形的弦长，则该扇形的弧长是_【答案】【解析】【分析】利用勾股定理可知圆心角为直角，结合弧长公式得到结果.【详解】在中，故，故弧长故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，考查计算能力，属于基础题.14.如图在平行四边形中， 为中点， _ （用表示）【答案】【解析】 ，故答案为 15.如图，在圆内接四边形ABCD中，BC=1，CD=2，DA=3，AB=4，则四边形ABCD的面积为_【答案】【解析】因为BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA，且BD2=CB2+CD22CBCDcos（A）=25+24cosA，cosA=，又0A，sinA=SBCD=SABD+SCBD=点睛：四边形问题往往转化为三角形问题，注意四边形的对角线是解题的关键，通过余弦定理可以把两个三角形有机的结合到一起.16.已知数列满足，则_【答案】【解析】【分析】由题意结合数列的递推关系首先求得数列的通项公式，然后分组求和求解数列的前项和即可.【详解】令，则，由题意可得：，即：，整理可得：，令，则，由题意可得：，且，故，即，据此可知：.【点睛】本题考查利用数列的递推关系求数列通项公式，数列求和，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项，是中档题三、解答题（共6小题，共70分）17.已知是等比数列，数列满足，且是等差数列.（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和.【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：（）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和试题解析：（）设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以.设等差数列的公差为，由题意得.所以.（）由（）知.数列的前项和为；数列的前项和为所以，数列的前项和为.18.在中，角所对的边分别为.且.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用正弦定理表示出a，b，代入化简即可得到答案，利用余弦定理求出ab的值即可得到的面积【详解】（1）由正弦定理可得，（2）由余弦定理得即又解得或舍去所以。【点睛】本题考查了运用正弦定理和余弦定理解三角形，熟练掌握公式并加以运用是解题关键，本题较为基础。19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为等边三角形，是线段上的一点，且平面.（1）求证：为的中点；（2）若为的中点，连接，平面平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2) 【解析】分析：（1）线面平行性质定理连接,平面，平面平面，平面，为的中点，为的中点；（2）利用边长的倍数关系进行转化 , 平面平面,即平面，（1）证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接，平面，平面平面，平面，而为的中点，为的中点.（2）解：，分别为，的中点， .取的中点，连接，为等边三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，而， ，.点晴：空间立体是高考必考题型，需熟练掌握平行垂直判定定理和性质定理，在求体积时运用体积公式，找出底和高即可20.已知数列的前项和（为正整数）（）求证：为等差数列；（）求数列的前项和公式【答案】(1)见解析(2) 【解析】【试题分析】(I)利用,可求得,即证明了数列为等差数列.(II)由(I)求得的表达式,并利用错位相减求和法求其前项和.【试题解析】（）（方法一）当时，解得由得，当时，有 代入上式得 整理得，所以是以为首项，为公差的等差数列（方法二）当时，解得 ，设，则， 当时，有 代入得整理得 所以即是以为首项，为公差的等差数列（）由（）得，依题意上式两边同乘以，得-得，所以21.如图， 是一块半径为 ，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ，其中动点 在扇形的弧上，记 .(1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式；(2)当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.【答案】（1） （2）时，S取得最大值【解析】【分析】先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积，即可得到答案化简函数，利用角的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值【详解】（）因为，所以 ，（） 因为，所以所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值【点睛】本题主要考查运用三角函数解答矩形面积，关键是用含有的表达式来表示出矩形的长和宽，在表示过程中运用三角函数解三角形，在求最值时将其转化为用辅助角化简题，然后求解，此类题目解答的方法还是需要掌握。22.在平面直角坐标系中，点,圆的半径为2，圆心在直线上（1）若圆心也在圆上，过点作圆的切线，求切线的方程。（2）若圆上存在点，使,求圆心的纵坐标的取值范围。【答案】（1）或 （