锐角三角函数第二课时上课

.,锐角三角函数(2),第二十八章锐角三角函数,.,解疑,1、一个直角三角形的两边分别为3和4，求较大锐角的正弦值。,4,3,4,3,5,分类思想,.,探究,一、如图，在RtABC中，C=90。,A角对边a,A角邻边b,斜边c,当A确定时，A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？,邻边与斜边,.,探究,二、如图，RtABC和RtABC中，C=C=90，A=A=，那么,与有什么关系？,.,探究,二、如图，在RtABC中，C=90。,A角对边a,A角邻边b,斜边c,当A确定时，的比是否确定呢？,对边与邻边,.,如图，在RtABC中，C90，,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即,概念学习,A角对边a,A角邻边b,斜边c,.,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,A角对边a,A角邻边b,斜边c,.,例1.在RtABC中,C90,AC=12,AB=13.sinA=_,cosA=_,tanA=_,sinB=_,cosB=_,tanB=_.,解：由勾股定理,加深理解,.,在RtABC中,C90,AC=2,BC=3.sinA=_,cosA=_,tanA=_,sinB=_,cosB=_,tanB=_.,解：由勾股定理,本领大不大悟性来当家,在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值。,加深理解,检测1：,Rt三边中知二求一,运算结果化为最简二次根式,互余角的三角函数之间的关系1.,(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？,相等,sinA=cosB=cos（90-A）cosA=sinB=sin（90-A）,.,巩固,如果是锐角，且cos=，那么sin(90-)的值等于(C),A.B.,C.D.,.,例如图，在RtABC中，C90，BC=6，求cosA和tanB的值,变一变,遇比设元,方法感悟：当不知线段长，已知线段比时，我们通常设每份为k，从而引入参数k来解决问题,.,A,B,C,8,解：,如图，在RtABC中，C90，tanA，求sinA,cosB的值,我能行,在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值。,检测2：,.,巩固,3、如图，分别求出下列两个直角三角形两个锐角的余弦值和正切值。,13,12,3,2,.,巩固,4、如图，在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正切值有什么变化？为什么？,.,巩固,5、直角三角形的斜边和一条直角边的比为2524，则其中最小的角的正弦值为。,.,如图,在ABC中,AB=AC=4,BC=6.求cosB及tanB的值.,解:过点A作ADBC于D.,又ABAC,BD=CD=3,在RtABD中,tanB=,求锐角的三角函数值的问题,当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.,范例学习,作垂线是构造直角三角形常用方法.等腰三角形常作底边上的高线。,.,如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（）,D,A,检测3：,.,已知点P(3,4)是边OA上的一点，求角的三个三角函数值。,A,7、在平面直角坐标系中，有一条直线l：，l与x轴的正半轴的夹角为，求sin的值。,p(a，b),检测4：,.,1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中定义的，要注意数形结合，构造直角三角形,2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值）,3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的大小有关，而与直角三角形的大小无关,.,范例,例2、已知锐角的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(2，3)，求角的三个三角函数值。,P(2,3),.,例：如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，请填写图中线段在括号内.,AD,AB,BD,AC,范例,（3）若AD=6,CD=8.求cosA，tanB的值,tanB=tan3=,利用等角转化求三角函数值,6,8,10,.,1如图，在ABC中，以AB为直径作O，O恰好经过点C，已知AB5，AC4则cosB=,D,变式题1：若点D为O上另一点，如图则tanD=_.,方法感悟：当题中条件没有直角或所求角不在直角三角形中时，我们常构造直角或利用等角转化到直角三角形中来解决问题,检测5：,.,2（2017年安顺市）如图，点E（0,4），O（0,0），C（5,0）在A上，BE是A上的一条弦，则tanB=.,方法感悟：当题中所求角不是直角三角形中的角时，我们常构造直角三角形或转化角，在直角三角形中解决问题,拓展关,.,3.如图，tanA=_,方法感悟：当题中所求角不是直角三角形中的角时，我们常构造直角三角形或转化角，在直角三角形中解决问题,拓展关,.,1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中定义的，要注意数形结合，构造直角三角形,2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值）,3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的大小有关，而与直角三角形的大小无关,.,我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则。笛卡尔,.,巩固,.,巩固,8、如图，在RtABC中，C=90，,AC=8，tanA=，求sinA、cosB的值。,.,巩固,9、如图，为测河两岸相对两电线杆