江苏省苏州市2016年中考数学押题试卷含答案解析

江苏省苏州市 2016 年中考数学押题试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D考察人们保 护海洋的意识 3从下列不等式中选择一个与 x+1 2 组成不等式组，使该不等式组的解集为 x 1，那么这个不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 4计算 ） 2 的结果是（ ） A 若 a 2 b，其中 a、 b 为两个连续的整数，则 值为（ ） A 2 B 5 C 6 D 12 6如图，已知 a b， 1=115，则 2 的度数是（ ） A 45 B 55 C 65 D 85 7如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 ： 5， 0长是（ ） A 8 12 30 50如图，五边形 ， 1、 2、 3 分别是 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 9已知点 A， B 的坐标分别为（ 4， 0）和（ 2， 0），在直线 y= x+2 上取一点 C，若 直角三角形，则满足条件的点 C 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10在学习 “一次函数与二元一次方程 ”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=53x+4 与 y=4x+3 的图象交点个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D无数个 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12温家宝总理强调， “十二五 ”期间，将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把 36000000 用科学记数法表示应是 13分解因式： a= 14已知 a， b 是一元二次方程 x 2=0 的两根，则 a+b= 15已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为 17如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 0，点 E、 F 分别是 C 的 中点，直线 O 交于 G、 H 两点若 O 的半径为 7，则 H 的最大值为 18如图，在 ， B， C=90，点 D 是 中点，将 着直线 点 A 与点 D 重合，折痕交 点 E，交 点 F，那么 值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算：（ ） 0+ +| 3| 20解不等式组 并写出不等式组的整数解 21 （ x ），再从 1、 0、 中选一个你所喜欢的数代入求值 22货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车 出发 休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶设货车出发 ，货车、轿车分别到达离甲地 地方，图中的线段 线 别表示 x 之间的函数关系 （ 1）求点 D 的坐标，并解释点 D 的实际意义； （ 2）求线段 在直线的函数表达式； （ 3）当货车出发 h 时，两车相距 200 23某高校学生会向全校 2900 名学生发起了 “爱心一日捐 ”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并 用得到的数据绘制了如下统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 中 m 的值是 ； （ 2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 24已知：如图，矩形 一条边 0，将矩形 叠，使得顶点 B 落在 点处，折痕为 （ 1）求证： （ 2）若 面 积比为 1： 4，求边 长 25如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 3 米，台阶 坡度为 1： （即 ： ），且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请根据 以上条件求出树 高度（侧倾器的高度忽略不计） 26已知直线 l 与 O， O 的直径， l 于点 D （ ）如图 ，当直线 l 与 O 相切于点 C 时，若 0，求 大小； （ ）如图 ，当直线 l 与 O 相交于点 E、 F 时，若 8，求 大小 27如果一条抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为 顶点的菱形称为这条抛物线的 “抛物菱形 ” （ 1）若抛物线 y= x2+b 0）的 “抛物菱形 ”是正方形，求 b 的值； （ 2）如图，四边形 抛物线 y= x2+bx（ b 0）的 “抛物菱形 ”，且 0 “抛物菱形 面积为 将直角三角板中含有 “60角 ”的顶点与坐标原点 O 重合，两边与 “抛物菱形 边于 E、 F， 面积是否存在最小值？若存在，求出此时 面积；若不存在，说明理由 28如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有 t ， 5， 0，且 D=8现将 点 O 逆时针旋转，旋转角为 （ 0 180）在旋转过程中，直线 别与直线 于点 F， G （ 1）当旋转角 =45时，求点 B 的坐标； （ 2）在旋转过程中，当 0时，求直线 解析式； （ 3）在旋转过程中， 否为等腰三角形？若能，请求出所有满足条件的 值；若不能，请说明理由 2016 年江苏省苏州市中考数学押题试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 有理数的加法 【分析】 设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：设这个数为 x，由题意 得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D考察人们保护海洋的意识 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解： A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽 样调查方式， A 错误； B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式， B 错误； C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式， B 正确； D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式， D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3从下列不等式中选择一个与 x+1 2 组 成不等式组，使该不等式组的解集为 x 1，那么这个不等式可以是（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 求出已知不等式的解集，根据不等式组取解集的方法判断即可得到结果 【解答】 解：不等式 x+1 2， 解得： x 1， 使该不等式组的解集为 x 1，那么这个不等式可以是 x 1， 故选 A 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4计算 ） 2 的结果是（ ） A 考点】 分式的乘除法 【分析】 首先计算分式的乘方，然后再相乘即可 【解答】 解：原式 = 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘、除、乘方混合运算运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即 “先乘方，再乘除 ” 5若 a 2 b，其中 a、 b 为两个连续的整数，则 值为（ ） A 2 B 5 C 6 D 12 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得 a、 b 的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可 【解答】 解： 4 8 9， 2 3，即 2 2 3 a=2， b=3 故选： C 【点评】 本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键 6如图，已知 a b， 1=115，则 2 的度数是（ ） A 45 B 55 C 65 D 85 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出 3，再根据对顶角相等解答 【解答】 解：如图， a b， 1=115， 3=180 1=180 115=65， 3= 2=65 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 7如图是小刘做的一个风筝支架示意图 ，已知 ： 5， 0长是（ ） A 8 12 30 50考点】 平行线分线段成比例 【分析】 利用相似三角形的判定与性质得出 = = ，求出 长，进而求出 长 【解答】 解： = ， ： 5， 0 = ， 解得： Q 0 8=12（ 故选 B 【点评】 此题主要考查了相似三角形的应用，得出 解题关键 8如图，五边形 ， 1、 2、 3 分别是 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出 B+ C=180，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： B+ C=180， 4+ 5=180， 根据多边形的外角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 1+ 2+ 3=360 180=180 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键 9已知点 A， B 的坐标分别为（ 4， 0）和（ 2， 0），在直线 y= x+2 上取一点 C，若 直角三角形，则满足条件的点 C 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 勾股定理的逆定理；一次函数图象上点的坐标特征 【分 析】 根据 A 为直角， B 为直角与 C 为直角三种情况进行分析 【解答】 解：由题意知，直线 y= x+2 与 x 轴的交点为（ 4， 0），与 y 轴的交点为（ 0， 2），如图： 当 A 为直角时，过点 A 作 x 轴的垂线与直线的交点 W（ 4， 4）， 当 B 为直角时，过点 B 作 x 轴的垂线与直线的交点 S（ 2， 1）， 当 C 为直角时，过 点 E（ 1， 0），作 x 轴的垂线与直线的交点为 F（ 1， 则 3， 所以以 3 为半径，以点 E 为圆心的圆与直线必有两个交点， 综上所 述，共有四个点能与点 A，点 B 组成直角三角形 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，在解答此题时要分三种情况进行讨论，不要漏解 10在学习 “一次函数与二元一次方程 ”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=53x+4 与 y=4x+3 的图象交点个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D无数个 【考点】 二 次函数的性质；一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 由题意知函数 y=53x+4 与 y=4x+3 的图象交点个数即方程组的解的个数，即可判断 【解答】 解：根据题意，函数 y=53x+4 与 y=4x+3 的图象交点个数即方程组的解的个数， 解方程组得： ， 所以函数 y=53x+4 与 y=4x+3 的图象交点只有一个交点（ 1， 6）， 故选： B 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象交点个数即为联立的方程组的解得个数是关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12温家宝总理强调， “十二五 ”期间，将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把 36000000 用科学记数法表示应是 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 36000000=107 故答案 为： 107 【点评】 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13分解因式： a= a（ b+1）（ b 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1） =a（ b+1）（ b 1）， 故答案为： a（ b+1）（ b 1） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14已知 a， b 是一元二次方程 x 2=0 的两根，则 a+b= 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据一元二次方程根与系数关系进行填空即可 【解答】 解： a， b 是一元二次方程 x 2=0 的两根， a+b=1， 故答案为 1 【点评】 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大 15已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 3 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 L= 求解 【解答】 解： L= = =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图 象经过 A， B 两点，则菱形 面积为 4 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E，根据 A， B 两点的纵坐标分别为3， 1，可得出横坐标，即可求得 根据勾股定理得出 据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3， 1， A， B 横坐标分别为 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故答案为 4 【点评】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图 象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键 17如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 0，点 E、 F 分别是 线 、 ，则 【考点】 圆周角定理；三角形中位线定理 【分析】 由点 E、 F 分别是 中点，根据三角形中位线定理得出 定值，则 H=H 以当 最大值时， H 有最大值而直径是圆中最长的弦，故当 O 的直径时， H 有最大值 14 【解答】 解：当 O 的直径时， H 有最大值 当 直径时， E 点与 O 点重合， 是直径， 4 直径上的圆周角， 0， C=30， 点 E、 F 分别为 中点， H=4 故答案为： 【点评】 本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定 位置是解题的关键 18如图，在 ， B， C=90，点 D 是 中点，将 着直线 点 A 与点 D 重合，折痕交 点 E，交 点 F，那么 值为 【考点】 翻折变换（折 叠问题） 【分析】 先根据翻折变换的性质得到 根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到 ， CF=x，则 B=2，再根据勾股定理即可求解 【解答】 解： 折而成， A= 等腰直角三角形， 5，由三角形外角性质得 5= 5， 设 ， CF=x，则 B=2， A=2 x， 在 ，由勾股定理得， =（ 2 x） 2， 解得 x= ， = ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19计算：（ ） 0+ +| 3| 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+3 +3 =4+3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 20解不等式组 并写出不等式组的整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 ，得 x 1 解不等式 2x 3 0，得 x 所以不等式组的解集是 1 x 故不等式组的整数解为 1、 0、 1 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 21 （ x ），再从 1、 0、 中选一个你所喜欢的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= 时，原式 = +2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22货 车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发 休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶设货车出发 ，货车、轿车分别到达离甲地 地方，图中的线段 线 别表示 x 之间的函数关系 （ 1）求点 D 的坐标，并解释点 D 的实际意义； （ 2）求线段 在直线的函数表达式； （ 3）当货车出发 2 或 5 h 时，两车相距 200 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）待定系数求出 析式，继 而根据点 D 的纵坐标为 300 求得其横坐标，即可得答案； （ 2）根据休息前 时行驶 300得行驶后行驶 300需要 可得点 E 坐标，待定系数法即可求得 在直线解析式； （ 3）先求出 在直线解析式，再根据 轿车休息前与货车相距 200轿车休息后与货车相距 200别列出方程求解可得 【解答】 解：（ 1）设 在直线解析式为 y= 将 x=8、 y=600 代入，求得 m=75， 在直线解析式为 y=75x， 令 y=300 得： 75x=300，解得： x=4， 点 D 坐标为 （ 4， 300 ），其实际意义为：点 D 是指货车出发 4h 后，与轿车在距离 00 相遇 （ 2）由图象知，轿车在休息前 时行驶 300 根据题意，行驶后 300 故点 E 坐标（ 0 ） 设 在直线的函数表达式为 y=kx+b， 将点 D （ 4， 300 ）， E （ 0）代入 y=kx+b 得： ， 解得 ， 在直线的函数表达式为 y= 125x+800 （ 3）设 函数解析式为： y=px+q， 将点 B（ 0， 600）、 C（ 300）代入，得： ， 解得： y= 125x+600， 当轿车休息前与货车相距 200，有： 125x+600 75x=200，解得： x=2； 当轿车休息后与货车相距 200，有： 75x（ 125x+800） =200，解得： x=5； 故答案为： 2 或 5 【点评】 本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键，注意分类讨论思想的渗透 23某高校学生会向全校 2900 名学生发起了 “爱心一日捐 ”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图 中 m 的值是 20 ； （ 2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数 ；众数 【分析】 （ 1）根据捐款数是 5 元的，所占的百分比是 8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 m 的值； （ 2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解； （ 3）利用总人数 2900 乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）调查的学生数是： 4 8%=50（人）， m= 100=32 故答案是： 50， 32； （ 2）平均数是： =16（元），众数是： 10 元，中位数是： 15 元； （ 3）该校本次 活动捐款金额为 10 元的学生人数是： 2900 32%=928（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24已知：如图，矩形 一条边 0，将矩形 叠，使得顶点 B 落在 点处，折痕为 （ 1）求证： （ 2）若 面积比为 1： 4，求边 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定 （ 2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，得到 PC=x，则 x，在 利用勾股定理即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， C， B， B= C= D=90， 由折叠可得： B， O， B， 0， 0 D= C， （ 2）解： 面积比为 1： 4， = = ， PC=x，则 x， 0 x， B=10， 在 ， D=90， （ 10 x） 2+（ 2x） 2=102， 解得： x=4， x=8 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，学会用方程的思想解决数学问题，属于中考常考题型 25如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 3 米，台阶 坡度为 1： （即 ： ），且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度（侧倾器的高度忽略不计） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 F，可得四边形 矩形，设 DE=x，在 分别表示出 长度，求出 长度，然后在 表示出 长度，根据 E，代入解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 F， 则四边形 矩形， E， B=3 米， 设 DE=x， 在 ， = x， 在 ， = ， ， ， 在 ， E EF=x 3， = （ x 3）， E=E， （ x 3） =3 + x， 解得 x=9（米） 答：树高为 9 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的 应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般 26已知直线 l 与 O， O 的直径， l 于点 D （ ）如图 ，当直线 l 与 O 相切于点 C 时，若 0，求 大小； （ ）如图 ，当直线 l 与 O 相交于点 E、 F 时，若 8，求 大小 【考点】 切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系 【分析】 （ ）如图 ，首先连接 据当直线 l 与 O 相切于点 C， l 于点 D易证得 而可求得 0； （ ）如图 ，连接 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，由三角形外角的性质，可求得 度数，又由圆的内接四边形的性质，求得 B 的度数，继而求得答案 【解答】 解：（ ）如图 ，连接 直线 l 与 O 相切于点 C， l， l， C， 0； （ ）如图 ，连接 O 的直径， 0， 0 B， 0+18=108， 在 O 中，四边形 圆的内接四边形， B=180， B=180 108=72， 0 B=90 72=18 【点评】 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 27如果一条抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的 “抛物菱形 ” （ 1）若抛物线 y= x2+b 0）的 “抛物菱形 ”是正方形，求 b 的值； （ 2）如图，四边形 抛物线 y= x2+bx（ b 0）的 “抛物菱形 ”，且 0 “抛物菱形 面积为 6 将直角三角板中含有 “60角 ”的顶点与坐标原点 O 重合，两边与 “抛物菱形 边于 E、 F， 面积是否存在最小 值？若存在，求出此时 面积；若不存在，说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质求得 A 点的横纵坐标相等，然后把 y= x2+成 y=（ x ） 2+ ，求得顶点坐标 A（ ， ），得出 = ，即可求得 b 的值； （ 2） 根据 “抛物菱形 ”的性质，依据 0求得 长，然后根据勾股定理求得值，即可求得菱形的面积； 当三角板的两边分别垂直与 三角形 而求得 等边三角形，根据勾股定理求得 ，然后求边长为 1 的等边三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= x2+b 0）的 “抛物菱形 ”是正方形， 5 0， A 点的 横坐标、纵坐标相等， A 是抛物线 y= x2+b 0）的顶点， y= x2+（ x ） 2+ ， A（ ， ）， = ， 解得： b=2， （ 2） 由抛物线 y= x2+b 0）可知 OB=b， 0， A（ ， b）， 代入 y= x2+： b=（ ） 2+b ，解得： b=2 ， ， ， “抛物菱形