河北省邯郸市2016年高考理科数学一模试卷含答案解析

河北省邯郸市 2016 年高考数学一模试卷（理科） （解析版） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1若 z= ，则 z =（ ） A + i B + i C D 2已知集合 A=x| 3 x 2， B=x|3x 1，则 A（ =（ ） A（ 3， 1 B（ 1， 2） C（ 3， 0 D 1， 2） 3若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆 + 的焦点和顶点，则该双曲线方程为（ ） A B C =1 D =1 4现有 6 个白球、 4 个黑球，任取 4 个，则至少有两个黑球的取法种数是（ ） A 90 B 115 C 210 D 385 5某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表： 单价 x（元） 8 销量 y（件） 90 84 83 80 75 68 根据如表可得线性回归方程 = x+ 其中 = 20， = b ，那么单价定为 时，可预测销售的件数为 （ ） A 82 B 84 C 86 D 88 6定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足： f（ x+1） =f（ x 1），若 f（ x）在区间 0， 1内单调递增，则 f（ ）、 f（ 1）、 f（ ）的大小关系为（ ） A f（ ） f（ 1） f（ ） B f（ 1） f（ ） f（ ） C f（ ） f（ ） f（ 1） D f（ ） f（ 1） f（ ） 7在等比数列 ，公比 q 1，且 a1+a3+a5+等差数列，若 a1+a2+，则+ ） A 1 B 10 C 32 D 100 8执行如图所示 的程序框图，则输出结果 a 的值为（ ） A 2 B C D 1 9已知函数 f（ x） =2x+ ）（ 0）在区间 ， 内单调递增，则 的最大值是（ ） A B C D 10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ） A 2（ 1+ + ） B 2（ 1+2 + ） C 4+2 D 4（ 1+ ） 11已知函数 f（ x） =x 0），当 x 0 时， f（ x） =4f（ x）若函数 g（ x） =f（ x） a（ a 0）有唯一零点，则 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ ， e） C（ ， e） D（ ， 1） 12在公差不为 0 的等差数列 ， a2+a4=ap+ + 的最小值为 m，若数列 足m， 2 =1，则 + + =（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13已知向量 ， 夹角为 120， | |=5， | |=2， = + ，若 ，则= 14若 x， y 满足约束条件 ，则 z=x2+最小值为 15已知三棱锥 P 接于球 O， B=，当三棱锥 P 三个侧面的面积之和最大时，球 O 的表面积为 16已知直线 y= x 与椭圆 C： + =1（ a b 0）相交于 A、 B 两点， 若椭圆上存在点 P，使得 等边三角形，则椭圆 C 的离心率 e= 三、解答题（共 5 小题， 70 分） 17（ 12 分）（ 2016 潮南区模拟）在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，满足 （ 1）求 C； （ 2）若 面积为 2 ， a+b=6，求 角平分线 长度 18（ 12 分）（ 2016 邯郸一模）如图，在四棱锥 P ， 边长为 2 的正三角形， 0， E 为棱 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）若平面 平面 B=2，求二面角 P E 的余弦值 19（ 12 分）（ 2016 邯郸一模）某种机器在一个工作班的 8 小时内，需要工作人员操控累计 2 个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立 （ 1）若在一个工作班内有 4 台相同机器，求在同一时刻需用 人操控的平均台数 （ 2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于 水平，且该人待工而闲的槪率小于 探讨：一人操控 1 台、 2 台、 3 台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由 20（ 12 分）（ 2016 邯郸一模）已知抛物线 C： p 0）的焦点为 F，直线 l 过点 于 A、 B 两点且以 直径的圆 M 与直线 y= 1 相切于点 N （ 1）求 C 的方程； （ 2）若圆 M 与直线 x= 相切于点 Q，求直线 l 的方程和圆 M 的方 程 21（ 12 分）（ 2016 邯郸一模）设函数 f（ x） =（ x+a） b，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 x+y 2=0 （ 1）求 y=f（ x）的解析式； （ 2）证明： 1 选做题（请考生从 22,23,24 三题中任选一题做答 能做所选定的题目 则按所做的第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选題号后的方框涂黑） 22（ 10 分）（ 2016 邯郸一模）如图，点 A、 B、 D、 E 在 O 上， 延长线 交于点 C， 于点 F， B= （ 1）证明： = ； （ 2）若 ， ，求 长 【选项 4标系与参数方程】 23（ 2016 邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： 点 P（ 2， 1）的直线 l： （ t 为参数）与曲线 C 交于 M、 N 两点 （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ 2）求 |+| 的值 【选项 4等式选讲】 24（ 2016 邯郸一模）已知函数 f（ x） =|x a| |2x 1| （ 1）当 a=2 时，求 f（ x） +3 0 的解集； （ 2）当 x 1， 3时， f（ x） 3 恒成立，求 a 的取值范围 2016 年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1若 z= ，则 z =（ ） A + i B + i C D 【分析】 利用复数代数形式的乘除运 算化简，求得 z，再由 求得答案 【解答】 解： z= = ， z =|z|2= = 故选： D 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题 2已知集 合 A=x| 3 x 2， B=x|3x 1，则 A（ =（ ） A（ 3， 1 B（ 1， 2） C（ 3， 0 D 1， 2） 【分析】 求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 补集的交集即可 【解答】 解：由 B 中不等式变形得： 3x 1=30， 解得： x 0，即 B=（ 0， +）， ， 0， A=（ 3， 2）， A（ =（ 3， 0， 故选： C 【点评】 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆 + 的焦点和顶点，则该双曲线方程为（ ） A B C =1 D =1 【分析】 求得椭圆的焦点和顶点坐标，设双曲线的方程为 =1（ a， b 0），可得 a，c，进而得到 b 的值，可得双曲线的方程 【解答】 解：椭圆 + 的焦点为（ 1， 0）和顶点（ ， 0）， 设双曲线的方程为 =1（ a， b 0）， 可得 a=1， c= ， b= =1， 可得 故选： A 【点评】 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题 4现有 6 个白球、 4 个黑球，任取 4 个，则至少有两个黑球的取法种数是（ ） A 90 B 115 C 210 D 385 【分析】 根据黑球的个数分为三类，根据根据分类计数原理可得 【解答】 解：分三类，两个黑球，有 0 种， 三个黑球，有 4 种， 四个黑球，有 种， 根据分类计数 原理可得，至少有两个黑球的取法种数是 90+24+1=115， 故选： B 【点评】 本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题 5某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表： 单价 x（元） 8 销量 y（件） 90 84 83 80 75 68 根据如表可得线性回归方程 = x+ 其中 = 20， = b ，那么单价定为 时，可预测销售的件数为 （ ） A 82 B 84 C 86 D 88 【分析】 根据题意，计算 、 ，利用线性回归方程过样本的中心点，求出线性回归 方程，再计算 x= 的值，从而得出预测结果 【解答】 解：根据题意，计算 = （ 8+） = = （ 90+84+83+80+75+68） =80， 线性回归方程 = x+ 中 = 20， = b =80（ 20） 50， 所以线性回归方程 = 20x+250， 当 x=， = 20 50=84， 可预测单价定为 时，销售件数为 84 故选： B 【点评】 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，也考查了利用线性回归方程进行预测的应用问题，是基础题目 6定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足： f（ x+1） =f（ x 1），若 f（ x）在区间 0， 1内单调递增，则 f（ ）、 f（ 1）、 f（ ）的大小关系为（ ） A f（ ） f（ 1） f（ ） B f（ 1） f（ ） f（ ） C f（ ） f（ ） f（ 1） D f（ ） f（ 1） f（ ） 【分析】 根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化，结合函数单调性的性质进行比较即可得到结论 【解答】 解： 定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足： f（ x+1） =f（ x 1）， 由 f（ x+1） =f（ x 1），得 f（ x+2） =f（ x）， 则 f（ ） =f（ +2） =f（ ）， f（ ） =f（ 2） =f（ ） =f（ ）， f（ x）在区间 0， 1内单调递增， f（ ） f（ ） f（ 1）， 即 f（ ） f（ ） f（ 1）， 故选： C 【点评】 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性，周期性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键 7在等比数列 ，公比 q 1，且 a1+a3+a5+等差数列，若 a1+a2+，则+ ） A 1 B 10 C 32 D 100 【分析】 由题意列关于等比数列的首项和公比的方程组，求解方程组得答案 【解答】 解：在等比数列 ，公 比 q 1， 由 a1+a3+a5+等差数列，且 a1+a2+， 得 ，即： ，解得 数列 是常数列 1， 1， 1， ， 则 +0 故选： B 【点评】 本题考查等比数列的通项公式，考查方程组的解法，是基础题 8执行如图所示的程序框 图，则输出结果 a 的值为（ ） A 2 B C D 1 【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 a， n 的值，观察规律可得 a 的取值以 3为周期，从而有当 i=2017 时，不满足条件 n 2016，退出循环，输出 a 的值为 1，从而得解 【解答】 解：模拟执行程序，可得 a=2， n=1， 满足条件 n 2016， a= ， n=3 满足条件 n 2016， a= 1， n=4 满足条件 n 2016， a=2， n=5 观察规律可知， a 的取值以 3 为周期，由 2016=672 3，从而有： 满足条件 n 2016， a= ， n=2016 满足条件 n 2016， a= 1， n=2017 不满足条件 n 2016，退出循环，输出 a 的值为 1 故选： D 【点评】 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基本知识的考查 9已知函数 f（ x） =2x+ ）（ 0）在区间 ， 内单调递增，则 的最大值是（ ） A B C D 【分析】 由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得 的最大值 【解答】 解： 函数 f（ x） =2x+ ） =2 =1 2x+ ）（ 0） 在区间 ， 内单调递增， 故 y=2x+ ）在区间 ， 内单调递减， 2 + ， ， 故选： C 【点评】 本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的单调性，属于基础题 10如图，网格纸上小正方形的边长为 1， 粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ） A 2（ 1+ + ） B 2（ 1+2 + ） C 4+2 D 4（ 1+ ） 【分析】 根据三视图知几何体是三棱锥 P 棱长为 2 的正方体一部分，由正方形的性质求棱长、判断位置关系，由三角形的面积公式求出该四面体的表面积 【解答】 解：根据三视图知几何体是三棱锥 P 棱长为 2 的正方体一部分， 直观图如图所示： 由正方体的性质可得， A= ， ， 该四面体的表面积： S= + =2（ 1+2 + ）， 故选： B 【点评】 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图冰借助于正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力 11已知函数 f（ x） =x 0），当 x 0 时， f（ x） =4f（ x）若函数 g（ x） =f（ x） a（ a 0）有唯一零点， 则 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ ， e） C（ ， e） D（ ， 1） 【分析】 由题意得 ， y=f（ x）与 y=ax+a（ a 0）有唯一交点由 f（ x） =x 0），得切线方程为 y em=x m），由此能求出结果 【解答】 解：由题意得 ， 函数 g（ x） =f（ x） a（ a 0）有唯一零点， y=f（ x）与 y=ax+a（ a 0）有唯一交点 由图可得 a 由题意得， ， f（ x） =x 0），设切点横坐标为 m， 切线斜率 k=f（ m） =em= 切线方程为 y em=x m），且过点（ 1， 0） 解得 m=0， ， 故选： D 【点评】 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质和数形结合思想的合理运用 12在公差不为 0 的等差数列 ， a2+a4=ap+ + 的最小值为 m，若数列 足m， 2 =1，则 + + =（ ） A B C D 【分析】 根据题意，求出 + 的最小值 m，从而求出 通项公式 求出 以及 + 的值 【解答】 解：在等差数列 ，由 a2+a4=ap+， p+q=6， 因为 + = （ + ）（ p+q） = （ 1+9+ + ） = + （ + ） + 2 = ， 当且仅当 q=3p 时取得最小值，此时 p= ， q= （不合题意，舍去）； 应取 p=2， q=4，此时 + 取得最小值是 ， 所以 m= ， ； 又由 2 =1， 可归纳出 ，所以 = ； 所以 + + = + + + =1 + + + =1 = 故选： C 【点评】 本题考查了等差数列与数列求和的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是综合性题目 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13已知向量 ， 夹角为 120， | |=5， | |=2， = + ，若 ，则 = 【分析】 根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论 【解答】 解： 向量 ， 夹角为 120， | |=5， | |=2， =| | |5 2 （ ） = 5， = + ， ， （ + ） =（ + ）（ ） =0， 即 + =0， 5 25+4+5=0 解得 = ， 故答案为 ： 【点评】 本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键 14若 x， y 满足约束条件 ，则 z=x2+最小值为 5 【分析】 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合 z=x2+几何意义求出其最小值即可 【解答】 解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由 ，解得 A（ 2， 1）， z=x2+几何意义表示平面区域内的点到原点的距离的平方， 故 z=z=x2+1=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题 15已知三棱锥 P 接于球 O， B=，当三棱锥 P 三个侧面的面积之和最大时，球 O 的表面积为 12 【分析】 三棱锥 P 三条侧棱 两互相垂直，三棱锥 P 三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接 球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积 【解答】 解：由题意三棱锥 P 三条侧棱 两互相垂直，三棱锥 P三个侧面的面积之和最大， 三棱锥 P 外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长： 2 所以球的直径是 2 ，半径为 ， 球的表面积： 4 =12 故答案为： 12 【点评】 本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题 16已知直线 y= x 与椭圆 C： + =1（ a b 0）相交于 A、 B 两点，若椭圆上存在点 P，使得 等边三角形，则椭圆 C 的离心率 e= 【分析】 联立直线 y= x 和椭圆方程，求得 A， B 的坐标，以及 |，将直线 程为 ，代入椭圆方程，求得 P 的坐标及 |，再由 |=3|，结合离心率公式，可得 e 【解答】 解：因为 ， 所以 ； 由题设直线 程为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 故答案为： 【点评】 本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的对称性和等边三角形的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题 三、解答题（共 5 小题， 70 分） 17（ 12 分）（ 2016 潮南区模拟）在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，满足 （ 1）求 C； （ 2）若 面积为 2 ， a+b=6，求 角平分线 长度 【分析】 （ I）根据正弦定理将边化角，化简得出 （ 据三角形的面积公式列方程解出 【解答】 解：（ ） 即 因为 0 C ，所以 ，故 ； （ ）在 ， 分 S 2 = a + = （ a+b） 解得 【点评】 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题 18（ 12 分）（ 2016 邯郸一模）如图，在四棱锥 P ， 边长为 2 的正三角形， 0， E 为棱 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）若平面 平面 B=2，求二面角 P E 的余弦值 【分析】 （ 1）取 点 F，连接 0，得 C，从而平面 平面 此能证明 平面 （ 2）连接 别取 在直线为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 P E 的余弦值 【解答】 证明：（ 1）取 点 F，连接 （ 1 分） E 为棱 中点， 0 面 面 平面 平面 （ 4 分） 面 平面 （ 6 分） 解：（ 2） B=2， 平面 平面 线为 平面 ， 连接 别取 在直线为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，如图所示 （ 7 分） 则点 ， B（ ， 0， 0）， ， D（ 0， 3， 0）， P（ 0， 0， 1），E（ ， 0， ）， （ 8 分） 设平面 法向量为 则 ， ， 即 ， y=0， x=1，即 （ 10 分） 设平面 法向量为 ， ，则 ， ， （ 11 分） = = ， 二面角 P E 的余弦值为 （ 12 分） 【点评】 本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 19（ 12 分）（ 2016 邯郸一模）某种机器在一个工作班的 8 小时内，需要工作人员操控累计 2 个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行 每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立 （ 1）若在一个工作班内有 4 台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数 （ 2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于 水平，且该人待工而闲的槪率小于 探讨：一人操控 1 台、 2 台、 3 台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由 【分析】 （ ）用 X 表示四台机器在同一时刻需用人操控的台数，则 X 服从二项分布 B（ 4，），由此能求出在同一时刻需用人操控的平均台数 （ ）设 X 表 示 n 台机器在同一时刻需用人操控的台数，当 n=1 时， X 服从两点分布；当n=2 时， P（ X） = ， k=0， 1， 2；当 n=3 时， ，k=0， 1， 2， 3由此得到一个工作人员操控 2 台机器符合要求 【解答】 解：（ ）用 X 表示四台机器在同一时刻需用人操控的台数， 则 X 服从二项分布： ， k=0， 1， 2， 3， 4， 在同一时刻需用人操控的平均台数 =1 （ 4 分） （ ）设 X 表示 n 台机器在同一时刻需用人操控的台数 当 n=1 时， X 服从两点分布： X 0 1 P 此时，一人操控 1 台机器，工作人员能够及时操控机器，不会出现机器等待操控的情形，但工作人员待工而闲的概率为 （ 6 分） 当 n=2 时， P（ X） = ， k=0， 1， 2 P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） =（ ） 2= ， 即 X 的分布列为： X 0 1 2 P 此时，一人操控 2 台机器，在同一时刻需要操控 2 台机器的概率为 ， 故一人操控的 2 台机器正常运行的概率为 工作人员待工而闲的概率为（ ） 2=（ 8 分） 当 n=3 时， ， k=0， 1， 2， 3 P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） =（ ） 3= ， 即 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 此时，一人操控 3 台机器，出现机器等待工作人员操控而不能正常运行的概率为： 3 （ ） 2 +（ ） 3= ，故一人操控的 3 台机器正常运行的概率为 工作人员待工而闲的概率为（ ） 3= = （ 10 分） 综上所述，一个工作人员操控 2 台机器符 合要求 （ 12 分） 【点评】 本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用 20（ 12 分）（ 2016 邯郸一模）已知抛物线 C： p 0）的焦点为 F，直线 l 过点 于 A、 B 两点且以 直径的圆 M 与直线 y= 1 相切于点 N （ 1）求 C 的方程； （ 2）若圆 M 与直线 x= 相切于点 Q，求直线 l 的方程和圆 M 的方程 【分析】 （ 1）利用梯形的中位线定理和抛物线的性质列出 方程解出 p 即可； （ 2）设 l 斜率为 k，联立方程组解出 中点即 M 的坐标，根据切线的性质列方程解出k 即可得出 l 的方程和圆的圆心与半径 【解答】 解：（ 1）设 A（ B（ 则 |y1+y2+p， 又 以 直径的圆 M 与直线 y= 1 相切， |y1+，故 p=2， 抛物线 C 的方程为 y （ 2）设直线 l 的方程为 y=，代入 y 中， 化简整理得 44=0， x1+k， 4， ， 圆心的坐标为 M（ 2k， 2）， 圆 M 与直线 相切于点 Q， | ，解得 ， 此时直线 l 的方程为 ，即 x 2y+2=0， 圆心 ，半径 ， 圆 M 的方程为 【点评】 本题考查了抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，切线的性质，属于中档题 21（ 12 分）（ 2016 邯郸一模）设函数 f（ x） =（ x+a） b，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 x+y 2=0 （ 1）求 y=f（ x）的解析式； （ 2）证明： 1 【分析】 （ 1）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求 y=f（ x）的解析式； （ 2）将不等式进 行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和极值即可证明： 1 【解答】 解：（ 1）因为 ，所以 f（ 1） =1+a= 1，所以 a= 2 又点（ 1， f（ 1）在切线 x+y 2=0 上，所以 1+b 2=0，所以 b=1 所以 y=f（ x）的解析式为 f（ x） =（ x 2） （ 4 分） （ 2）令 g（ x） =x x 0） 因为 g（ x） =1 以当 x 0 时， g（ x） 0 所以 g（ x）在区间（ 0， +）内单调递减， 所以 g（ x） g（ 0） = 1 0 所以 等价于 f（ x） 1 g（ x） （ 6 分） 我们如果能够证明 f（ x） 1 1，即 f（ x） 0 即可证明目标成立 下面证明：对任意 x （ 0， +）， f（ x） 0 由（ 1）知 ，令 则 ，所以 h（ x）在（ 0， +）内单 调递增， 又 h（ 1） = 1 0， h（ 2） =0，所以存在 （ 1， 2）使得 h（ =0 当 0 x ， h（ x） 0 即 f（ x） 0，此时 f（ x）单调递减； 当 x ， h（ x） 0 即 f（ x） 0，此时 f（ x）单调递增； 所以 f（ x） f（ =（ 2） 由 f（ =0 得 所以 f（ x） f（ =（ 2） =（ 2）（ 1） +1=5（ ） 令 ，则 r（ x） =1 = 0 所以 r（ x）在区间（ 1， 2）内单调递减，所以 r（ x） r（ 1） =5 所以 f（ x） 5（ x+ ） 5 5=0 综上，对任意 x （ 0， +）， （ 12 分） 【点评】 本题主要考查导数的综合应用，利用导数的几何意义以及构造函数是解决本题的关键综合性较强，难度较大 选做题（请考生从 22,23,24 三题中任选一题做答 能做所选定的题目 则按所做的第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选題号后的方框涂黑） 22（ 10 分