《特殊的平行四边形》教案.doc

特殊的平行四边形教案一教学目标知识与技能目标1掌握矩形的概念、性质和判别条件.2提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标1经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.情感与态度目标1在操作活动过程中，加深对矩形的认识，并以此激发学生的探索精神.2通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学过程设计一.情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二讲授新课1. 归纳矩形的定义问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？(学生思考、回答.)结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.也称为长方形.2探究矩形的性质(1).问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？(学生思考、回答.) 结论：矩形的四个角都是直角.(2).议一议：(展示问题，引导学生讨论 解决.).矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？(3).探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？.当是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当是钝角时呢？.当是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？(学生操作，思考、交流、归纳.)结论：矩形的两条对角线相等.(4).归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.)矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.（5）例题讲解例1：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，BOC=120.求AC的长.(1).想一想：(学生讨论、交流、共同学习)对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？ 结论：对角线相等的平行四边形是矩形.(2).归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)有三个角是直角的四边形是矩形.(有一个内角是直角的平行四边形是矩形.)对角线相等的平行四边形是矩形.三新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？特殊的平行四边形教案二教学目标：菱形的定义、菱形的性质、菱形的判定教学重点：菱形的性质及判定方法教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用教学过程：一巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下大家来看一个衣帽架这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？图中三个四边形都可以看成是平行四边形，那么这几个平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形我们把这样的平行四边形叫做菱形这节课我们就来探讨一下菱形二新课你能给菱形下定义吗？(一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等所以菱形是具备：“平行四边形，一组邻边相等”这两个条件的四边形将一个菱形ABCD按图示折叠并展开，(1)说明两条折痕的交点为菱形中心O(2)菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？我们得到：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直下面大家画一个菱形，然后回答下列问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？(同学们讨论分析回答)同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1菱形的四条边都相等2菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做(学生想动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形方法二：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，得到一个长方形，然后沿新长方形的不含原长方形纸片四个角的顶点的对角线剪裁，打开即是菱形纸片你能说一说按这两种方法做的理由吗？大家讨论一下回答按方法一得到的菱形的理由是：如图2，ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形方法二主要是利用了菱形的轴对称性按方法一剪出如图所示的图形以BC所在的直线对折时，OA=OD，以AD所在的直线对折时，OB=OC，这时四边形ABDC是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：ADBC，又OA=OD，所以BC是AD的中垂线即AB=AC，因此平行四边形ABCD是菱形刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判定定理：1对角线互相垂直的平行四边形是菱形2四条边都相等的四边形是菱形(要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形)正方形定义：有一组邻边相等，并且有一角是直角的平行四边形是正方形.例题讲解：如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点PMBC，PNCD，垂足分别为点M，N.求证：AP=MN.三应用例2 已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求证：ABCD是菱形证明：证明：在AOB中，在AOB是直角三角形，AOB是直角ACBDABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)四小结本节