高中数学学法指导.doc

高中数学学法指导各位同学晚上好：非常荣幸能有这样一个机会与大家共同探讨有关数学学习的话题。大家来到高中学习也已经有一个多月了，我想从你刚刚踏入太中校门的的那一刻起就下定决心要争取学好高中阶段的各门学科，考上理想的大学，回报父母亲人老师朋友，因此你们时刻在努力学习，而在各学科中数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科，而且数学的分数易得也易失，相差很大，直接影响着是否考上理想的大学和自己的人生之路。良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础。事实上不少同学进入高中之后很不适应。面对新的教材、新的教学要求,有些在初中时学得蛮不错的学生处理不当，出现听不懂、学不会的现象,导致成绩下滑，甚至出现不及格,栽在了数学上。数学学习受到挫折，我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，还用初中数学学习的一套在学高中数学，学不得法，从而造成成绩滑波。下面我就我教学过程中的一些想法以及以往一些学生出现过的一些情况与大家交流几点想法，希望能对大家的学习有所帮助。我想谈两方面的问题：一、高中数学的特点,二、高中数学的学习方法。下面先谈第一个方面：（一） 高中数学的特点：（1）知识量增大：学科门类高中与初中差不多，但高中的知识量比初中大。高一:必修一：集合与函数概念，基本初等函数（指数函数，对数函数，幂函数）及应用；必修二：立体几何初步，平面解析几何初步；必修三：算法初步，统计，概率；必修四：基本初等函数（三角函数），平面上的向量，三角恒等变换；高二：必修五：解三角形，数列，不等式；系列一（文科）：选修1-1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，导数及其应用；选修1-2：统计案例，推理与证明，数系的扩充，复数的引入；系列二（理科）：选修2-1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用，推理与证明，数系的扩充与复数引入选修2-3：计数原理，统计案例，概率高三：选修4-4（文科）：坐标系与参数方程；选修4-5（理科）：不等式选讲。（2）知识难度增大：初中数学知识少、浅、难度较小、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“001800”范围内的，但实际当中也有7200和“300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正角、负角在内的所有角。又如：在必修二教材中要学习立体几何，将在三维空间中研究点，线，面的位置关系和求一些几何实体的体积和表面积，初中小学接触一些简单的立体几何问题，知道一些公式，如圆的面积公式为S=r2，圆柱的体积公式为V=r2h，但不明白公式的由来，高中阶段既要会应用这些公式，还得知道这些公式是怎么样推出来的；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：三个人排成一行，有几种排队方法，（=6种）；四人进行乒乓球双打比赛，须要安排几种比赛？（答：/2=3种）。高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中我们还要研究一元二次方程当时的解的情况，同时规定了i2=1,就使1的平方根为i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。（3）理论性增强，系统性增强：这是最主要的特点。初中教材有些只要求了解，只作定性研究，而高中则要求深入理解，作定量研究，教材的抽象性和概括性大大加强，如初中代数侧重于解方程、运算，而高中代数一开始就是相当抽象的集合、函数、映射。高中教材由于理论性增强，常以某些基础理论为纲，根据一定的逻辑，把基本的概念、基本原理、基本方法联结在一起，构成一个完整的知识体系。前后知识的关联是其一个表现。另外，知识结构的形成是另一个表现，因此高中教材知识结构化明显升级。如函数，初中只简单地介绍一次、二次、反比例、正比例函数，函数的性质研究很少，而高中的函数是一个大的知识体系。函数的定义域、值域、解析式等是一个小系统；函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性也是一个小系统；指数函数、对数函数、幂函数，三角函数、二次函数也是一个小系统；函数图象也是一个小系统等等。诸多个小知识体系相互渗透、联系构成函数大体系。再比如小学里就有根据规律填数，如2，4，6，（ ），10，而数列的理论体系到高中才建立起来。（4）综合性增强：学科间知识相互渗透，相互为用，加深了学习的难度。如分析计算物理题，要具备数学的函数，解方程等知识。当然，数学学科中各章节知识也是相互渗透相互为用的。如正在学习的指数函数、对数函数与二次函数、三角函数复合以后研究相关性质等；再比如在一些综合题中牵涉知识更多的抽象函数的奇偶性，单调性，最值的应用等，（5）思维方法向理性层次跃迁：高中学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等，角相等，分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的定势方式，而高中的思维形式是非常活跃的，老师在课堂上会通过例题的讲解教给你一些思考问题的方法与途径，但仅限于“引领”，至于这种思考问题的方式，处理问题的方法能否真正变成你的思维习惯，还需要在课下不断地强化训练才可以。而能力的发展是渐进的，不是立竿见影，一朝一夕的事，所以大家感到些许的不适应是很正常，不必慌乱，着急，甚至对自己产生怀疑，你需要尽快调整，适应，逐步从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后初步形成辩证型思维。知道了高中数学的相关特点，我们就心中有数了，下一步就是如何学的问题。（二）高中数学的学法：爱因斯坦有个成功的公式：A=X+Y+Z。A代表成功，X代表艰苦劳动，Y代表正确方法，Z代表少说废话。这个公式指明事业成功的三要素。对于学业来说，成功也有三要素：学习成功=心理素质+学习方法+知能素质。学好=想学+会学+状态培养良好的学习习惯：反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前预习、专心听课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。（1）制定计划：制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力，但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有近期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。制定计划的科学性，就在于干一件事情的时候，要定时，定量，定内容。（2）课前预习：这是是上好新课、取得较好效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不是走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，理清哪些内容有疑问或看不明白,分别标识下来,形成期待老师解析的心理定势.这种需求的心理定势必将调动我们的学习热情和高度集中的注意力.上课时就着重听老师所讲的自己疑问和不明白的地方以及老师的解题思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。（3）专心听课：上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前预习过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。听课是获取知识的最佳捷径。老师传授的是经过历史验证的真理，是老师长期学习和教学实践的精华。因此提高课堂效率尤为重要.那么课堂效率如何提高呢？a、做好课前准备。精神上的准备十分重要。保持课内精力旺盛、头脑清醒，是学好知识的前提条件。另外, 上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小说、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。b、集中注意力。思想开小差会分心等一切都要靠理智强制自己专心听讲，靠意志来排除干扰。c、认真观察、积极思考。不要做一个被动的信息接受者。要充分调动自己的积极性，紧跟老师讲课的思路，对老师讲解积极思考。结论由学生自己的观察分析和推理而得，会比先听现成结论的学习效果好。d、充分理解、掌握方法e、抓住老师讲课的重点。有的同学在听课时往往忽视老师讲课的开头和结尾，这是错误的。开头，往往寥寥数语，但却是全堂讲课的纲。只要抓住这个纲去听课下面的内容才会眉目清楚。结尾的话也不多，但却是对一节课精要的提练和复习提示。同时还要注意老师反复强调的部分。f、做好课堂笔记。笔记记忆法是强化记忆的最佳方法之一。笔记，一份永恒的笔录，可以克服大脑记忆方面的限制。俗话说，好记忆不如烂笔头。因此为了充分理解和消化，必须记笔记。同时做笔记充分调动耳、眼、手、心等器官协同工作可帮助学习。g、注意和老师的交流，目光交流、提问式交流，都可以促进学习。有的老师把听课总结为五到: 耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。若能做到上述五到，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。另外,还要特别注意老师讲课的开头和结尾和老师讲课中的提示。老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。（4）及时复习：及时复习是高效学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使所学的新知识由“懂”到“会”。德国教育家第斯多惠说：“必须时常回复到所学的东西上而加以复习牢固地记住所学会的东西，这比贪学新东西而又很快忘掉好的多。”因此往往考前的“临时抱佛脚”是不起作用的。复习在于平时，如何复习？a、课后回忆，即在听课基础上把所学内容回忆一遍。b、精读教材。对教材理解的越透，掌握得越牢，效率也就自然提高了。c、整理笔记。d、看课外书。这是补充课外知识的好方法。e、补缺补漏，系统掌握知识结构。f、循环复习。将甲复习完后复习乙，在复习完乙后对甲再进行一次复习，然后前进这种循环复习利于记忆。（5）独立作业：独立作业是通过自己独立思考、灵活分析问题，解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“热”。作业的过程能提高思维能力,反映情况掌握知识,提高解题速度.但作业千万不能COPY,那样毫无意义.另外,作业中不明白的地方要及时弄明白,避免一错再错.（6）解决疑难：解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拔使思路畅通，补遗解答的过程、解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。（7）系统小结：系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力和重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所知识由“活”到“悟”. 系统小结中的单元小结与全章小结内容应包括以下部分。本单元（章）的知识网络；本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。（8）课外学习：课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。循序渐进，防止急躁：由于同学们年龄较，阅历有限，为数不少的学生容易急躁。有些同学贪多求快，囫囵吞枣。有的同学想靠几天的“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期的巩固旧知发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的学生能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。注意研究学科特点，寻找最佳学习方法：数学学科担负着以下重任：数学能力：思维能力，运算能力，空间想象能力以及实践能力和创新意识。数学思想方法：数形结合思想，分类与整合的思想，函数与方程思想，有限与无限，必然与或然，化归与转化思想，整体代换的思想，建模思想等。在解题过程中要体会，感悟每一个题对能力的考查要求，以及涉及的数学思想方法。解数学题的黄金环节：解题后的反思结合以往的经验以及同学容易出现的问题做几点提醒：1态度方面的：要克服不良的学习状态：学习习惯因依赖心理而滞后：初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对教师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。思想松懈：有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、初二时并没有用功学习，只是在初三临时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上的高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月也一样会考上一所理想的大学的。存在这种思想的同学是大错特错的。因为中考的题目并不太具有很明显的选拔性，中考只是全县的学生竞争，同学们都相对容易考上高中，但高考就不同了，目前我们国家还不可能普及高等教育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只能选拔一些成绩好的同学去读大学，因此高考的题目往往具有很强的选拔性，而且是全国内所有考生的竞争。如果心存侥幸，想到高三时再发奋一、二个月就考上大学，那到头来你会后悔莫及的。同学们不妨打听现在的高三学生，有多少同学就是因为高一、高二不努力学习，现在临近高考了，发一同自己缺漏了很多知识而焦急得到处请家教。学不得法老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法，而一部分学生上课没能专心听课，对要点没有听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或者上课根本不蝗，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。不重视基础：一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或者考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。进一步学习条件不具备：高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度、能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备，高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值求法，实根分布与参变量的讨论，三角公式的变形与灵活应用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。2.方法方面的：要处理好四种关系：“审题”与“解题”的关系：有的学生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件，启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细审题，准确地把握题目中的关键词与量（如“至少”，“a0”，自变量的取值范围等等），从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题的方向。 “会做”与“得分”的关系：要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些学生所忽视。因此卷面上大量出现“会而不对”，“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际相差之甚远