工程制图d唐福官第三章点直线平面的投影

1、第三章第三章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影3-2 3-2 点的投影点的投影3-1 3-1 投影方法慨述投影方法慨述3-3 3-3 直线的投影直线的投影3-4 3-4 平面的投影平面的投影电气学院学习部资料库3-1 投影方法概述一、投影的基本概念一、投影的基本概念二、投影的分类二、投影的分类1. 1. 中心投影法中心投影法2. 2. 平行投影法平行投影法 （1 1）斜投影法斜投影法（2 2）正投影法正投影法三、工程上常用用的投影图三、工程上常用用的投影图1. 1. 多面正投影图多面正投影图 电气学院学习部资料库一、投影法的基本概念一、投影法的基本概念a 投影投射线b电气学院学习部资料

2、库二、投影的分类二、投影的分类1.1.中心投影法中心投影法s 投射中心aba形体物体的中心投影投射线电气学院学习部资料库2.2.平行投影法平行投影法（1 1）斜投影法）斜投影法abc90投射线方向电气学院学习部资料库（2 2）正投影法）正投影法 90投射线方向abc电气学院学习部资料库电气学院学习部资料库投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图 画标高图画标高图及及正轴测图正轴测图单面投影单面投影多面投影多面投影画工程图样画工程图样投影的基本知识投影的基本知识投影法介绍投影法介绍电气学院学习部资料库三、工程上常

3、用用的投影图三、工程上常用用的投影图1. 1. 多面正投影图多面正投影图 电气学院学习部资料库单一正投影不能完全确定物体的形状和大小单一正投影不能完全确定物体的形状和大小两个投影电气学院学习部资料库（2 2）多面正投影图）多面正投影图电气学院学习部资料库三个投影三个投影电气学院学习部资料库 常用的三面投影体系的建立及视图的形成常用的三面投影体系的建立及视图的形成电气学院学习部资料库3-2 点的投影一、点的投影 （1）、两投影面体系的建立vxo水平投影面 h 正面投影面 v 投 影 轴 ox电气学院学习部资料库（2）、两投影面体系中点的投影点a的水平投影 a点a的正面投影 aaazyxa电气学院

4、学习部资料库（3）、两面投影图的画法hxhvoa aaxxzya电气学院学习部资料库（4）、两面投影图的性质1) aaox 2) aax =aa , aax =aa 电气学院学习部资料库通常不画出投影面的边界电气学院学习部资料库o（5）、 三投影面体系中点的投影点a的水平投影 a 点a的正面投影 a点a的侧面投影 aha aa vwxozywyhaaaa电气学院学习部资料库 1. aaz = aay =aa = xa 2. aax = aaz =aa =ya 3. aax =aa y = aa=za （6）、点的直角坐标与三面投影的关系vxzywoayaxazxyzaaaa电气学院学习部资料库

5、1. aa x轴，aaz = aay = xa2. aaz轴， aax =aa y = za3. aax = aaz =ya(7)、三投影面体系中点的投影规律电气学院学习部资料库（8）、特殊点的投影hvoxb bc cccca bbb aaa a电气学院学习部资料库例1 作出点a（20，15，20）的投影。zywxyho201520a aa点的投影例解如何由点的投影想象出点的坐标如何由点的投影想象出点的坐标?电气学院学习部资料库例例2 2 已知已知 a a、b b二点的正面及水平投影，求其侧面投影。二点的正面及水平投影，求其侧面投影。b a a b abxzyw yhokk k k k是是v

6、v面面上的点上的点4545度度辅助线辅助线 点的投影例解电气学院学习部资料库例3 判断两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x 坐标大的在左 y 坐标大的在前z 坐标大的在上b点在a点之前、之右、之下。b aa a b bx xy yy yz zo o点的投影例解电气学院学习部资料库( )a cc 重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。a a c 被挡住的投影加( )a、c为哪个投影面的重影点呢？a、c为h面的重影点点的投影例解电气学院学习部资料库例4 已知点a（25，15，20）的三面投影，点b在a点之左1

7、5、a之前15、a之上12，试作出点b的三面投影。151215aab a b b点的投影例解无轴投影图无轴投影图电气学院学习部资料库直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性直线的投影特性直线的投影特性a ab ba ab b直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影积聚为一点投影积聚为一点 直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=abab=ab直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=abcosab=abcosa ab ba ab ba am mb babmabm3-3 、 直线的投影直线的投影电气学院学习部资料库1、各种位置

8、直线的投影特性(1) 水平线 只平行于水平投影面的直线aababb xa b ab baozyhywab投影特性：1ab ox ; ab oyw 2 ab=ab 3反映、 角的真实大小电气学院学习部资料库（2）正平线只平行于正面投影面的直线aababbxabab baozyhywab 投影特性： 1 ab ox ; a b oz 2 a b=ab 3 反映、角的真实大小电气学院学习部资料库（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线aa b a bbab投影特性： 1 ab oz ; ab oyh 2 ab =ab 3反映 、 角的真实大小xza b bbaoyhywa电气学院学习部资料库投影面平行线

9、的投影特性投影面平行线的投影特性1. 在与其平行的投影面上的投影反映实长在与其平行的投影面上的投影反映实长,其与相邻投影其与相邻投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角；轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角；2.2.另两投影长度缩短另两投影长度缩短, ,且分别平行与相应的投影轴。且分别平行与相应的投影轴。电气学院学习部资料库b a(b)a abzb xa ba(b)oyhywa投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a box ; a b oyw 3 a b = a b = ab（4）铅垂线 垂直于水平投影面的直线ab电气学院学习部资料库（5）正垂线 垂直于正面投影面的直线bababa

10、投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab ox ; ab oz 3 ab = ab =ababzxab baoyhywab电气学院学习部资料库（6）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab oyh ; ab oz 3 ab = ab =ababbaababzxabbaoyhywab电气学院学习部资料库投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性1. 在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点;2. 另两投影显实长另两投影显实长,且分别垂直于相应的投影轴。且分别垂直于相应的投影轴。hw电气学院学习部资料库（7）一般位置直线abb

11、babaazxabaoyyabb投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、 、 实角电气学院学习部资料库特殊位置直线特殊位置直线（一）投影面平行线（一）投影面平行线（二）（二） 投影面垂直线投影面垂直线水平线水平线/水平面水平面正平线正平线/正平面正平面侧平线侧平线/侧平面侧平面铅垂线铅垂线 水平面水平面正垂线正垂线 正平面正平面侧垂线侧垂线 侧侧平面平面直线对投影面的相对位置分类直线对投影面的相对位置分类（三）一般位置直线（三）一般位置直线与三个投影面均倾斜的直线与三个投影面均倾斜的直线电气学院学习部资料库三棱锥各棱线的位置分析三棱锥

12、各棱线的位置分析例一、各种位置直线的投影特性例一、各种位置直线的投影特性电气学院学习部资料库 s s b a c abc a (c )b s 电气学院学习部资料库b ba a 例二、已知立体上直线例二、已知立体上直线 abab、cd cd 的空间位置，的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，填。在投影图中标注其投影位置，填。 a a b b c c d d a a b b c c （d d） (c(c ) ) (d(d ) ) 铅垂铅垂 一般位置一般位置电气学院学习部资料库直线上的点具有两个特性： 1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判

13、断已知点是否在直线上。 2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即a c: c b = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。 例题2 例题3 例题42、 直线上点的投影电气学院学习部资料库点点c不在不在直线直线ab上上例例1：判断点：判断点c是否在线段是否在线段ab上。上。abca b c c abca b 点点c在直在直线线ab上上电气学院学习部资料库例例2：判断点：判断点k是否在线段是否在线段ab上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点k不在不在ab

14、上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法?电气学院学习部资料库cc 例题例题3 3 已知线段ab的投影图，试将ab分成21两段，求分点c的投影c、c 。电气学院学习部资料库例题例题3 3 已知点c在线段ab上，求点c 的正面投影。cccabc电气学院学习部资料库3、 两直线的相对位置 一、平行两直线二、相交两直线 三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7电气学院学习部资料库(1)、平行两直线 1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2平行两线段

15、之比等于其投影之比。baadbbccxbaabdcdc电气学院学习部资料库b d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ab与与cd不平行。不平行。例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？电气学院学习部资料库(2)、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bxaabkcddck电气学院学习部资料库(3)、

16、交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 b xa abc d dc11 (2 )2电气学院学习部资料库例题例题1 1 判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)电气学院学习部资料库例题例题2 2 判断两直线的相对位置dacboywyhz电气学院学习部资料库例题例题3 3 判断两直线的相对位置11dc 11电气学院学习部资料库3-4、平面的投影1、平面的表示法baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd电气学院学习部资料库投影面平行面投影面平行面投影面垂直面投影面垂直面特殊位置平面特殊位置平面水平面水平面/h面面正平面正平面/v面面侧平面侧平面/w面面铅垂面铅垂面

17、h面面正垂面正垂面 v面面侧垂面侧垂面 w面面一般位置平面一般位置平面2、各种位置平面及其投影特性、各种位置平面及其投影特性电气学院学习部资料库（一）一般位置平面abccabbaaabbccbacabc投影特性 (1) abc 、 abc 、 abc 均为 abc的类似形 (2) 不反映、 的真实角度 电气学院学习部资料库pph（二）投影面垂直面 1）铅垂面abcacbabab bab ccc投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为abc的类似形 (3) abc与ox、 oy的夹角反映、角的真实大小电气学院学习部资料库qqv 2）正垂面 accabbbababaccc投

18、影特性 (1) abc 积聚为一条线 (2) abc、 abc为 abc的类似形 (3) abc与ox、 oz的夹角反映、 角的真实大小电气学院学习部资料库sws 3）侧垂面cababcbababaccc投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为 abc的类似形 (3) abc与oz、 oy的夹角反映、角的真实大小电气学院学习部资料库投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性vhwoxyzqvq oxzyhywbacbcabcabcaabc1. 在所垂直的投影面上的投影积聚为直线在所垂直的投影面上的投影积聚为直线;其积聚性投影其积聚性投影与投影轴的夹角反映了平面对另两投

19、影面的真实倾角。与投影轴的夹角反映了平面对另两投影面的真实倾角。 2. 另两投影为缩小的类似形。另两投影为缩小的类似形。电气学院学习部资料库（三）投影面平行面 1）水平面cababcbacabccabbbaacc投影特性： (1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影 abc反映 abc实形电气学院学习部资料库2）正平面投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影 abc反映 abc实形 cabbacbcabacabcbcacba电气学院学习部资料库3）侧平面abbbacccabcbacabccaba投影特性： (1) abc 、

20、abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影 abc 反映 abc实形电气学院学习部资料库投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性cyabboyacbcaxz1. 在所平行的投影面上的投影反映实形在所平行的投影面上的投影反映实形;2. 另两投影积聚为直线另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。且分别平行于相应的投影轴。电气学院学习部资料库3、属于一般位置平面的点和直线判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。(1) 平面上取任意直线平面上取任意直线电气学院学习部资料库（2）取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线edddee电气学院学习部资料库abcb c a abcb c a d mnn m d例：已知平面由直线例：已知平面由直线ab、ac所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解