黔南州都匀市2016年中考数学一模试卷含答案解析

贵州省黔南州都匀市 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 的相反数是（ ） A B C 2016 D 2016 2 2015 年某省遭遇历史罕见的夏秋东连旱，全省因灾造成直接经济损失 元，用科学记数法表示为（ ） A 109 B 109 C 1010 D 6877 1010 3下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（ ） 了解市面上一次性筷子的卫生情况 了解我校九年级学生身高情况 了解一批导弹的杀伤范围 了解全世界网迷少年的性格情况 A B C D 4在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C 2 D 5下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 6若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 7如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为 管理员从 上的一点 AD 的方向走了一圈回到 D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ） A转过 90 B转过 180 C转过 270 D转过 360 8如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2， B=135，则 的长（ ） A 2 B C D 9若关于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m 1 D m 0 且 m 1 10如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90，则 r 与 R 之间的关系是（ ） A R=2r B R= C R=3r D R=4r 11一个矩形的长为 x，宽为 y，其面积为 2，则 y 与 x 之间的关系用图象表示大致为（ ） A B C D 12若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（ 0）， （ ），且 象上有一点 M（ x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A a 0 B 40 C a（ 0 二、填空题（本大题共 6 小题，满分 30 分，每题 5 分） 13 81 的平方根为 14如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 得 B=140， D=120，则 度 15如图，菱形 对角线 长分别 是 6， 2 ，如果用一个 2 倍放大镜看菱形 ，菱形 周长 = ，面积= 16如图是一次函数的 y=kx+b 图象，则关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集为 17在如图所示的平面直角坐标系中， 边长为 2 的等边三角形，作 于点 中心 对称，再作 于点 中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是 18如图，在 ，两条中线 交于点 O，则 S S 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分） 19（ 1）计算（ 1） 2013+2（ 0+| | （ 2）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 20己知：如图， E、 F 分别是 上的点，且 F （ 1）求证： （ 2）若 M、 N 分别是 中点，连接 判断四边形 怎样的四边形，并证明你的结论 21一只不透明的袋子中装有颜色分 别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同求下列事件的概率： （ 1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球； （ 2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，两次都是红球 22国家规定 “中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时 ”，为此，某市就 “你每天在校体育活动时间是多少 ”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A 组： t B 组： t 1h； C 组： 1h t D 组： t 根据上述信息解答下列问题： （ 1） C 组的人数是 ，并补全直方图； （ 2）本次调查数据的中位数落在组 内； （ 3）若该辖区约有 24000 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？ 23为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、 B 两种艺术节纪念品若购进A 种纪念品 8 件， B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 6件，需要 800 元 （ 1）求购进 A、 B 两种纪念品每件各需多少元？ （ 2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 24如图， O 直径， D 为 O 上一点， 分 O 于点 T，过 T 作 D 的延长线于点 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 半径为 2， ，求 长 25如图，抛物线 y= 与 x 轴交于点 A，点 B，与直线 y= x+b 相交于点 B，点C，直线 y= x+b 与 y 轴交于点 E （ 1）写出直线 解析式 （ 2）求 面积 （ 3）若点 M 在线段 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动（不与 A， B 重合），同时，点 N 在射线 以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 C 运动设运动时间为 t 秒，请写出 面积 S 与 t 的函数关系式，并求出点 M 运动多少时间时， 面积最大，最大面积是多少？ 2016 年贵州省黔南州都匀市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 的相反数是（ ） A B C 2016 D 2016 【分析】 一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解： 的相反数是 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 2 2015 年某省遭遇历史罕见的夏秋东连旱，全省因灾造成直接经济损失 元，用科学记数法表示为（ ） A 109 B 109 C 1010 D 6877 1010 【分析】 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法形式： a 10n，其中 1 a 10，n 为正整数 【解答】 解： 元用科学记数法表示为 109 故选： B 【点评】 考查了科学记数法表示较大的数，规律方法 总结： 科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n 记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号 3下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（ ） 了解市面上一次性筷子的卫生情况 了解我校九年级学生身高情况 了解一批导弹的杀伤范围 了解全世界网迷少年的性格情况 A B C D 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解： A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查， 符合题意； B、了解我校九年级学生身高情况适合普查， 不合题意； C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查， 符合题意； D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查， 符合题意 故选： D 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对 于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C 2 D 【分析】 根据二次根式化成 最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 【解答】 解： A、被开方数不同不是同类二次根式，故 A 错误； B、被开方数不同不是同类二次根式，故 B 错误； C、二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，故 C 正确； D、被开方数不同不是同类二次根式，故 D 错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 5下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 【分析】 根据简单和几何体的三 视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答 【解答】 解： A、俯视图为圆，故错误； B、俯视图为矩形，正确； C、俯视图为三角形，故错误； D、俯视图为圆，故错误； 故选： B 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键 6若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【分析】 分式的值为零即：分子为 0，分母不为 0 【解答】 解：根据题意，得： 4=0 且 x 2 0， 解得： x= 2； 故选： C 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 7如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为 管理员从 上的一点 AD 的方向走了一圈回到 D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ） A转过 90 B转过 180 C转过 270 D转过 360 【分析】 由题意可得，管理员从出发到回到原处正好走过转过的角度是三角形的外角和 360 【解答】 解：管理员正面朝前行走 ，转过的角的和正好为三角形的外角和 360故选 D 【点评】 本题主要考查三角形的外角和是 360这一知识点 8如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2， B=135，则 的长（ ） A 2 B C D 【分析】 连接 后根据圆周角定理求得 度数，最后根据弧长公式求解 【解答】 解：连接 B=135， D=180 135=45， 0， 则 的长 = = 故选 B 【点评】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 9若关于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有实数根，则实数 m 的取值范围 是（ ） A m 0 B m 0 C m 1 D m 0 且 m 1 【分析】 根据一元二次方程的定义可知 m+1 0，再由方程有实数根可得出 0，联立关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m+1） 2x+1=0 有实数根， ， 解得 m 0 且 m 1 故选 D 【点评】 本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意 m+1 0 这一隐含条件 10如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模 型若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90，则 r 与 R 之间的关系是（ ） A R=2r B R= C R=3r D R=4r 【分析】 利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算 【解答】 解：扇形的弧长是： = ， 圆的半径为 r，则底面圆的周长是 2r， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2r， =2r， 即： R=4r， r 与 R 之间的关系是 R=4r 故选 D 【点评】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（ 1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（ 2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 11一个矩形的长为 x，宽为 y，其面积为 2，则 y 与 x 之间的关系用图象表示大致为（ ） A B C D 【分析】 先根据矩形的面积公式得到 y 与 x 之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可 【解答】 解： 矩形的面积为 2，长为 y，宽 x， 2= y= ， 此函数是反比例函数，其图象是双曲线， A、 D 错误； x 0， 其图象在第一象限， 故选 C 【点评】 本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键 12若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴有两个交点， 坐标分别为（ 0），（ ），且 象上有一点 M（ x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A a 0 B 40 C a（ 0 【分析】 根据抛物线与 x 轴有两个不同的交点，根的判别式 0，再分 a 0 和 a 0 两种情况对 C、 D 选项讨论即可得解 【解答】 解： A、二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴有两个交点无法确定 a 的正负情况，故本选项错误； B、 =40，故本选项错误； C、 若 a 0，则 若 a 0，则 本选项错误； D、若 a 0，则 0， 0， 所以，（ 0， a（ 0， 若 a 0，则（ （ 号， a（ 0， 综上所述， a（ 0 正确，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键， C、 D 选项要注 意分情况讨论 二、填空题（本大题共 6 小题，满分 30 分，每题 5 分） 13 81 的平方根为 9 【分析】 根据平方根的定义即可得出答案 【解答】 解： 8l 的平方根为 9 故答案为： 9 【点评】 此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键 14如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 得 B=140， D=120，则 100 度 【分析】 过点 C 作 平行线性质可得 B， D， 关系，进而求得 C 【解答】 解：如图所示：过点 C 作 80 B=40， 80 D=60； C= 00 故答案为： 100 【点评】 本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等 15如图，菱形 对角线 长分别是 6， 2 ，如果用一个 2 倍放大镜看菱形 60 ，菱形 周长 = 16 ，面积 = 24 【分析】 由菱形的对角线互相垂直平分得出菱形的边长，那么根据 D= ，得出 等边三角形，所以 0，再求出周长 =4 ，面积 = 6 2 =6 由于用一个 2 倍放大镜看菱形 到放大后的菱形与原来的菱形相似，相似比为 2： 1，根据相似三角形的性质即可求解 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ，且 = =2 ， D= ， 等边三角形， 0， 周长 =4 ，面积 = 6 2 =6 如果用一个 2 倍放大镜看菱形 放大后的菱形与原来的菱形相似，相似比为 2： 1， 所以 0，菱形 周长 =2 8 =16 ，面积 =4 6 =24 故答案为 60， 16 ， 24 【点评】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，相似的性质，解题的关键是掌握 “菱形的对角线互相垂直平分 ”，难度适中 16如图是一次函数的 y=kx+b 图象 ，则关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集为 x 2 【分析】 一次函数的 y=kx+b 图象经过点（ 2， 0），由函数表达式可得， kx+b 0 其实就是一次函数的函数值 y 0，结合图象可以看出答案 【解答】 解：由图可知：当 x 2 时， y 0，即 kx+b 0； 因此 kx+b 0 的解集为： x 2 【点评】 本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误 17在如图所示的平面直角坐标系中， 边长为 2 的等边三角形，作 于点 中心对称，再作 于点 中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是 （ 4n+1， ） 【分析】 首先根据 边长为 2 的等边三角形，可得 坐标为（ 1， ）， 坐标为（ 2， 0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点 坐标各是多少；最后总结出 坐标的规律，求出 的坐标是多少即可 【解答】 解： 边长为 2 的等边三角形， 坐标为（ 1， ）， 坐标为（ 2， 0）， 于点 中心对称， 点 点 于点 中心对称， 2 2 1=3， 2 0 = ， 点 坐标是（ 3， ）， 于点 中心对称， 点 点 于点 中心对称， 2 4 3=5， 2 0（ ） = ， 点 坐标是（ 5， ）， 于点 中心对称， 点 点 于点 中心对称， 2 6 5=7， 2 0 = ， 点 坐标是（ 7， ）， ， 1=2 1 1， 3=2 2 1， 5=2 3 1， 7=2 3 1， ， 横坐标是 2n 1， 的横坐标是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 当 n 为奇数时 ， 纵坐标是 ，当 n 为偶数时， 纵坐标是 ， 顶点 的纵坐标是 ， （ n 是正整数）的顶点 的坐标是（ 4n+1， ） 故答案为：（ 4n+1， ） 【点评】 此题主要考查了坐标与图形变化 旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出 横坐标、纵坐标各是多少 18如图，在 ，两条中线 交于点 O，则 S S 1： 3 【分析】 直接根据三角形重心的性质即可得出结论 【解答】 解： 在 ，两条中线 交于点 O， 点 O 是 重心， ： 3， S S ： 3 故答案为： 1： 3 【点评】 本题考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心到顶点的 距离与重心到对边中点的距离之比为 2： 1 是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分） 19（ 1）计算（ 1） 2013+2（ 0+| | （ 2）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+ +1+ =2 ； （ 2） ， 解不等式 得： x 3， 解不等式 得， x 1， 不等式的解集为： 1 x 3， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20己知：如图， E、 F 分别是 上的点，且 F （ 1）求证： （ 2）若 M、 N 分别是 中点，连接 判断四边形 怎样的四边形，并证明你的结论 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在 ，很容易确定 证结 论； （ 2）在已知条件中求证全等三角形，即 两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证 【解答】 证明：（ 1） ， D， A= C， 又 F， （ 2）四边形 行四边形 由（ 1）知 F， 又 M= N= F=N， 又 又 C， F， F， E， 四边形 平行四边形 【点评】 此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论 21一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同求下列事件的概率： （ 1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球； （ 2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中 并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，两次都是红球 【分析】 （ 1）列举出所有的可能情况，计算概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 红、黄、蓝、白的球各一个， 搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率为 ； （ 2）列表得： 红 黄 蓝 白 红 （红，红） （黄，红） （蓝，红） （白，红） 黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （白，黄） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （蓝， 蓝） （白，蓝） 白 （红，白） （黄，白） （蓝，白） （白，白） 所有等可能的情况数有 16 种，其中两次都为红球的情况数有 1 种， 两次都是红球的概率为 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22国家规定 “中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时 ”，为此，某市就 “你每天在校体育活动时间是多少 ”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A 组： t B 组： t 1h； C 组： 1h t D 组： t 请根据上述信息解答下列问题： （ 1） C 组的人数是 120 人 ，并补全直方图； （ 2）本次调查数据的中位数落在组 C 内； （ 3）若该辖区约有 24000 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？ 【分析】 （ 1）利用总数 300 减去其它组的人数即可求解； （ 2）根据中位数的定义即可判断； （ 3）利用总数 24000 乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1） C 组的人数是： 300 20 100 60=120（人） ； （ 2）中位数落在 C 组 故答案是： C； （ 3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有： 24000 =14400（人） 答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有 14400（人） 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问 题 23为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、 B 两种艺术节纪念品若购进A 种纪念品 8 件， B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 6件，需要 800 元 （ 1）求购进 A、 B 两种纪念品每件各需多少元？ （ 2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一 种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （ 1）关系式为： A 种纪念品 8 件需要钱数 +B 种纪念品 3 件钱数 =950； A 种纪念品5 件需要钱数 +B 种纪念品 6 件需要钱数 =800； （ 2）关系式为：用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，得出不等式组求出即可； （ 3）因为 B 种纪念品利润较高，故 B 种数量越多总利润越高，因此选择购 A 种 50 件， 0 件 【解答】 解：（ 1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元， 根据题意得方程组得： ， 解方程组得： ， 购进一件 A 种纪念品需要 100 元，购进一件 B 种纪念品需要 50 元； （ 2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，则购进 B 种纪念品有（ 100 x）个， ， 解得： 50 x 53， x 为正整数， x=50， 51， 52， 53 共有 4 种进货方案， 分别为：方案 1：商店购进 A 种纪念品 50 个，则购进 B 种纪念品有 50 个； 方案 2：商店购进 A 种纪念品 51 个，则购进 B 种纪念品有 49 个； 方案 3：商店购进 A 种纪念品 52 个，则购进 B 种纪念品有 48 个； 方案 4：商店购进 A 种纪念品 53 个，则购进 B 种纪念品有 47 个 （ 3）因为 B 种纪念品利润较高，故 B 种数量越多总利润越高， 设利润为 W，则 W=20x+30（ 100 x） = 10x+3000 k= 10 0， W 随 x 大而小， 选择购 A 种 50 件， B 种 50 件 总利润 =50 20+50 30=2500（元）