2016年人教版九年级上第21章一元二次方程单元模拟试卷含答案

人教版 九 年级数学上册 2015第一单元模拟测试试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分） 1 方程 x= x（ x+1）的解是（ ） A x= 2 B x=0 C 1， D 2， 2 在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3 D x+ =0 3关于 x 的方程 3x+2=，则 a 的取值范围为（ ） A a0 B a 0 C a1 D a 1 4 一元二次方程 6x 5=0配方组可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 5关于 x+k=0有两个相等的实根，则 ） A k= 4 B k=4 C k 4 D k 4 6 若 3k+7 0，则关于 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 7 等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 k=0的两个根，则 ） A 27 B 36 C 27或 36 D 18 8 三角形的两边长分别是 3和 6，第三边是方程 =0的解，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D 11 和 13 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共 18 分） 9 如果方程 x+1=0有两个不等实数根，则实数 10 已知关于 的 一元二次方程 的一个根是 1，则 k= 11 （ 2015秋 泰州校级月考）已知一元二次方程的两根分别是 2和 1，则这个一元二次方程可以是 12 某 商品原售价 289元 ,经过连续两次降价后售价为 256元 ,设平均每次降价的百分率为 ,则满足 的方程是 _ 13 某小区 2014年底绿化面积为 1000平方米，计划 2016年底绿化面积要达到 1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 14某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过 市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20千克水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利 2090 元，则该店应降价 元出售这种水果 三、计算题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 15 解方程： 16先化简，再求值： ，其中， x+1=0的根 四、解答题（共 68 分） 17 （ 8 分 ） 为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加 大了教育经费的投入， 2014年该县投入教育经费 6000 万元。 2016 年投入教育经费 8640 万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。 （ 1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （ 2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017年该县投入教育经费多少万元。 18 （ 8 分 ） 如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140小路的宽 19 （ 8分 ） 某商场销售一批童装，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当降价据测算，每件童装每降价 1元，商场平均每天可多售出 2 件若商场每天要盈利 1200 元，且要让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价多少元？ 20 （ 10 分 ） 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1年的可变成本为 可变成本平均的每年增长的百分率为 x （ 1）用含 年的 可变成本为 万元 （ 2） 若 该养殖户第 3 年的养殖成本为 可变成本平均每年增长的百分率 x 21 （ 10 分 ） 已知关于 x 的一元二次方程 (a+c) =0，其中 a， b， c 分别为 (1)若方程有两个相等的实数根，试判断 形状，并说明理由； (2)若 等边三角形，试求这个一元二次方程的根 22 （ 12 分 ） 某商店以每件 50元的价格购进某种品牌衬衫 100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到 原来的 2倍，共销售了 10 件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了 “ 出厂价 ” ，共销售了 40 件，第二次降价标出 “ 亏本价 ” ，结果一抢而光，以 “ 亏本价 ” 销售时，每件衬衫仍有 14元的利润 （ 1）求每次降价的百分率； （ 2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明 23 （ 12 分 ） 为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套 房提升费用比乙种套房提升费用少 3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为 625万元，乙种套房费用为 700 万元 （ 1） 甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （ 2）如果需要甲、乙两种套房共 80 套，市政府筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ （ 3）在（ 2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高 a 0），市政府如何确定方案才能使费用最少？ 参考答案 1 D 【解析】 试题分析：先移项得到 x+x（ x+1） =0，然后利用因式分解法解方程 解： x+x（ x+1） =0， x（ 1+x+1） =0， x=0 或 1+x+1=0， 所以 ， 2 故选 D 考点：解一元二次方程 2 C 【解析】 试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 解： A、方程含有两个未知数，故不是； B、方程的二次项系数为 0，故不是； C、符合一元二次方程的定义； D、不是整式方程 故选 C 考点：一元二次方程的定义 3 C 【解析】 试题分析：先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答 解：由原方程，得 （ a 1） 3x+2=0， 则依题意得 a 10， 解得 a1 故选： C 考点：一元二次方程的定义 4 C. 【解析】 试题分析： 6x 5=0，把方程的常数项移到右边得， 6x=5，方程两边都加上 32 得，6x+9=5+9，所以（ x 3） 2=14，故答案选 C. 考点： 解一元二次方程 . 5 B 【解析】 试题分析：已知一元二次方程 x+k=0有两个相等的实根，可得 =42 4k=0，解得 k=4， 故答案选 B 考点：根的判别式 6 A. 【解析】 试题解析： 在关于 中， =b 22 （ =9+8k 3k+7 0， k - ， =9+8k 9+8 （ - ） =- 关于 无实数根 故选 A 考点：根的判别式 . 7 B 【解析】 试题解析： 分两种情况： 当其他两条边中有一个为 3时，将 x=3代入原方程， 得 32+k=0 ， 解得 k=27 将 k=27代入原方程， 得 7=0， 解得 x=3或 9 3， 3， 9不能够组成三角形，不符合题意舍去； 当 3为底时，则其他两条边相等，即 =0 ， 此时 144， 解得 k=36 将 k=36代入原方程， 得 6=0， 解得 x=6 3， 6， 6能够组成三角形，符合题意 故 6 故选 B 考点： 8 B. 【解析】 试题解析： 方程 =0， 分解因式得：（ =0， 可得 或 ， 解得： ， ， 当 x=2时，三边长为 2， 3， 6，不能构成三角形，舍去； 当 x=4时，三边长分别为 3， 4， 6，此时三角形周长为 3+4+6=13 故选 B 考点： 9 k 1且 k 0 【解析】 试题解析：方程 x+1=0有两个不等实数根， k 0且 0，即 22k 1 0，解得 k 1， 实数 k 1且 k 0 考点： 10 2 【解析】 试题分析：将 x=1 代入方程可得： 2 3k+4=0，则 k=2. 考点：解一元一次方程 11 x 2=0 【解析】 试题分析： 根据一元二次方程的根与系数的关系，观察各式即可得出结论 解： 一元二次方程的两个根是 1和 2， x1+ 2 这个方程为： x 2=0 故答案为： x 2=0 考点：根与系数的关系 12 【解析】 试题分析：因为 商品原售价 289 元 , 平均每次降价的百分率为 ,所以降一次后售价是 289（ 1，降两次后售价是 元，所以可列方程： 考点：一元二次方程的应用 13 20%. 【解析】 试题解析： 设平均增长率 为 x，根据题意可列出方程为： 1000（ 1+x） 2=1440 解得：（ 1+x） 2=+x= 所以 去） 故 x=0% 故 这个增长率为 20%. 考点：一元二次方程的应用 . 14 9 【解析】 试题分析： 设这种商品每千克应降价 用销售量 每千克利润 =2090元列出方程求解即可 解：设这种商品每千克应降价 据题意得 （ 60 x 40）（ 100+ 20 ） =2090， 解得： （不 合题意，舍去）， 故答案是： 9 考点：一元二次方程的应用 15 ， 【解析】 试题分析： 观察方程，可先分解因式，然后提取 用公式法求解 试题解析： 原方程可化为 或 ， 考点： 解一元二次方程 16 - 【解析】 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 入计算即可求出值 试题解析：原式 = = = = ， x+1=0 的根， a= 则原式 =- 考点： 17（ 1） 20%；（ 2） 10368万元 . 【解析】 试题分析：（ 1）首先 设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，然后根据增长 率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（ 2）根据增长率得出 2017年的教育经费 . 试题解析： （ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 6000 =8640 解得： = =去） 所以该县投入教育经费的年平均增长率为 20% （ 2）因为 2016年该县投入教育经费为 8640万元，且增长率为 20% 所以 2017年该县投入教育经费为 8640（ 1+20%） =10368（万元） 考点：一元二次方程的应用 18 小路的宽应是 2m 【解析】 试题分析： 本题可设小路的宽为 4块种植地平移为一个长方形，长为（ 40m，宽为（ 32m根据长方形面积公式即可求出小路的宽 试题解析： 设小路的宽为 题意有 （ 40 32=1140， 整理，得 40=0 解得 ， 0（不合题意，舍去） 答：小路的宽应是 2m 考点：一元二次方程的应用 19 20 元 【解析】 试题 分析：首先 设每件童装应降价 出每件盈利（ 40 x）元，每天可售出（ 20 2x）件，根据题意列出方程，从而求出方程的解，然后根据题意进行检验，得出答案 . 试题解析： 设每件童装应降价 每件盈利（ 40 x）元，每天可售出（ 20 2x）件 由题意得（ 40 x）（ 20 2x） 1200 化简得 30x 200 0 解得 x 20或 x 10 经检验， x 20与 x 10都是所列方程的解 为了让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价 20元 考点：一元二次方程的应用 20（ 1） 1+x） 2；（ 2） 10% 【解析】 试题分析：（ 1）根据增长率问题由第 1年的可变成本为 1+x），则第三年的可变成本为 1+x） 2，故得出答案； （ 2）根据养殖成本 =固定成本 +可变成本建立方程求出其解即可 试题解析：（ 1）由题意，得 第 3年的可变成本为： 1+x） 2，（ 2）由题意，得 4+1+x） 2= 解得： 合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10% 考点：一元二次方程的应用 21（ 1）直角 三角形；（ 2） ， . 【解析】 试题分析：（ 1）根据一元二次方程根的情况得出判别式等于 0，带入计算得到 a2=b2+而可以判断 形状；（ 2） 等边三角形，把 a=b=c 代到原方程中，化简后得到，易求出方程的根 . 试题解析：（ 1）方程有两个相等的实数根， =（ 2a+c）（ =0, 4, a2=b2+ 直角三角形 ;（ 2）当 直角三角形， a=b=c,方程（ a+c） 0 可 整理为： 2, ,解得： ， . 考点： 1 一元二次方程 ;2 直角三角形的判定 ;3 等边三角形 . 22 （ 1） 20%； （ 2） 2400元 ； 【解析】 试题分析：（ 1）设每次降价的百分率为 x，根据题意可得等量关系：进价 2 （ 1降价的百分率） 2进价 =利润 14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可； （ 2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润 解：（ 1）设每次降价的百分率为 x，由题意得： 502 （ 1 x） 2 50=14， 解得： 0% 合题意舍去）， 答：每次降价的百分率为 20%； （ 2） 10502+40502 （ 1 20%） +（ 100 10 40） 502 （ 1 20%） 2 50100=2400（元） 答：在这次销售活动中商店获得 2400元利润 考点：一元二次方程的应用 23（ 1）甲： 25 万元；乙： 28 万元；（ 2）三种方案； 甲种套房提升 50 套，乙种套房提升30套费用最少；（ 3） 当 a=3时，三种方案的费用一样，都是 2240万元； 当 a 3时，取 m=48时费用最省；当 0 a 3时，取 m=50时费用最省 . 【解析】 试题分析：（ 1）首先设 甲种套房每套提升费用为 据题意列出分式