2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题

2020届高三第二次模拟考试数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）1. 已知集合，集合，则=（ ）A B C D 2. 若复数是纯虚数，则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 在平行四边形中，,则的值为（ ）A B C D4. 定义运算，则函数的图象大致为（ ）A B C D5.在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样马吃了牛的一半，羊吃了马的一半”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）ABCD6. 若是的充分不必要条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为（ ）A3 B4 C5 D68. 已知满足，则的取值范围为（ ）A B C D9. 抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为（1,1），则直线的方程为（ ）A B C D 10. 已知变量与变量的取值如下表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）23452.56.5AB C D11. 已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A6 B3 C D 12. 函数是上的偶函数，,当时，,则函数的零点个数为（ ）A10 B8 C5 D3 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13. 函数恒过点_.14. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则_.15. 在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，若,，,则球的表面积为_.16. 在数列中，则数列的通项公式_.3、 解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本小题满分12分）从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164)，第2组164，168)，第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1) 由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数；(2) 在这50名男生身高不低于176 cm的人中任意抽取2人，则恰有一人身高在180，184内的概率.18.（本小题满分12分）已知函数(1) 当时，求函数的值域；(2) 的角的对边分别为且 求边上的高的最大值.19. （本小题满分12分）等腰梯形中，,是的中点将沿折起后，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中点(1) 求证：；(2) 求证：平面平面；(3) 判断能否垂直于平面，并说明理由20.（本小题满分12分）如图所示，设椭圆的左右焦点分别为，离心率是直线上的两个动点，且满足.(1) 若，求的值；(2) 证明：当取最小值时，与共线21. （本小题满分12分）设函数，.(1) 求函数最大值；(2) 求证：恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.23.（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数，（其中）（1）求函数的最小值；（2）若，求证：.2020届高三第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案CBAADBCDAABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（4，1），（6,1） 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分12分）6解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生身高的中位数为168.25 (4分)(2)由频率分布直方图知，后2组频率为(0.020.01)40.12，人数为0.12506，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为6.（8分）身高介于176，180的有4人,用1,2,3,4表示, 身高介于180，184的有2人,用a,b表示,从中任取2人的基本事件有（1,2）（1,3）（1,4）（1,a）（1,b）（2,3）（2,4）（2,a）（2,b）（3,4）（3,a）（3,b）（4,a）（4,b）（a,b）. 恰有一人身高在180，184内的基本事件有（1,a）（1,b）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）（4,a）（4,b）.所以,恰有一人身高在180，184内的概率为（12分）18.（本小题满分12分）解：(1)= 函数的值域为(6分)(2) 的最大值为(12分)19.（本小题满分12分）(1)证明：设AE中点为M，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中点，ABE与ADE都是等边三角形BMAE，DMAE.BMDMM，BM、DM平面BDM，AE平面BDM.BD平面BDM，AEBD.(4分) (2)证明：连结CM交EF于点N，MEFC，四边形MECF是平行四边形N是线段CM的中点P是BC的中点，PNBM.BM平面AECD，PN平面AECD.又PN平面PEF，平面PEF平面AECD.（8分）(3)DE与平面ABC不垂直证明：假设DE平面ABC，则DEAB，BM平面AECD.BMDE.ABBMB，AB、BM平面ABE，DE平面ABE.DEAE，这与AED60矛盾DE与平面ABC不垂直（12分）20.（本小题满分12分）解：由e，得bca，所以焦点F1(a,0)，F2(a,0)，直线l的方程为xa，设M(a，y1)，N(a，y2)， (1)|2，a2y20，a2y20，消去y1，y2，得a24，故a2，b.（6分）(2)|MN|2(y1y2)2yy2y1y22y1y22y1y24y1y26a2.当且仅当y1y2a或y2y1a时，|MN|取最小值a，此时，(a，y1)(a，y2)(2a，y1y2)(2a,0)2，故与共线.（12分）21.（本小题满分12分）解：(1)令解得当时，时.函数在上单调递增，在上单调递减（6分）(2)而函数在区间上单调递增恒成立（12分）22（本小题满分10分）解：（1）消去参数，得直线的普通