贵州省遵义市2016届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年贵州省遵义市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x|1 0， N=x| 2 x 1， x Z，则 MN（ ） A 1， 0 B 1 C 1， 0， 1 D 2已知复数 z= ， 是 z 的共轭复数，则 z =（ ） A B C 4 D 1 3已知向量 + =（ 2， 8）， =（ 8， 16），则 与 夹角的余弦值为（ ） A B C D 4函数 f（ x） =2x+）（ 0 ），若将函数 y=f（ x）的图象向左平移 个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数 的值为（ ） A B C D 5已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A 2 B 4 C 6 D 12 6等比数列 前 n 项和为 42等差数列若 ， 则 ） A 15 B 7 C 8 D 16 7已知直线 x 2y 1=0，直线 =0， a， b 1， 2， 3， 4，则直线 直线 有公共点的概率为（ ） A B C D 8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 a 的值为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 13 B 12 C 11 D 10 9已知椭圆 + =1（ a b 0， c 为椭圆的半焦距）的左焦点为 F，右顶点为 A，抛物线 （ a+c） x 与椭圆交于 B， C 两点，若四边形 菱形，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 10过平面区域 内一点作圆 O： x2+ 的两条切线，切点分别为 A、 B，记 ，则当 最小时， 值为（ ） A B C D 11如图，平面四边形 ， D=， ，将其沿对角线 平面 A平面 四面体 A 点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A B 3 C D 2 12已知 f（ x）， g（ x）都是定义在 R 上的函数，并满足： f（ x） =axg（ x）（ a 0，且 a1）和 f（ x） g（ x） f（ x） g（ x）（ g（ x） 0），且 + = ，当数列 的前 n 项和大于 62 时， n 的最小值是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 第 3 页（共 23 页） 13若 a= 二项式（ a ） 6 的展开式中的常数项为 14已知正方形 坐标分別是（ 1， 0），（ 0， 1），（ 1， 0），（ 0， 1），动点 M 满足： ，则动点 M 所在的轨迹方程为 15设数列 足 ， ， ，且数列 n N*）是等差数列，则数列 通项公式为 16定义在 R 上的奇函数 f（ x），对于 x R，都有 ，且满足 f（ 4） 2， ，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17在 ，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若（ 2a c） 1）求角B 的大小， （ 2）若 a=3， 面积为 ，求 的值 18某技术公司新开发了 A， B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82 为正品，小于 82 为次品，现随机抽取这两种产品各 100 件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 70， 76） 76， 82） 82， 88） 88， 94） 94， 100 产品 A 8 12 40 32 8 产品 B 7 18 40 29 6 （ 1）试分别估计产品 A，产品 B 为正品的概率； （ 2）生产一件产品 A，若是正品可盈利 80 元，次品则亏损 10 元；生产一件产品 B，若是正品可盈利 100 元，次品则亏损 20 元；在（ 1）的前提下记 X 为生产一件产品 A 和一件产品 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望 19如图，已知四边形 为直角梯形， ，平面 平面 D= （ ）证明： 平面 （ ）求平面 平面 成锐二面角的余弦值 20如图，已知椭圆 C 的方程为 =1（ a b 0），双曲线 =1 的两条渐近线为 椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l，使 l l 与 于点 P，设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A， B （ ）若 夹角为 60，且双曲线的焦距为 4，求椭圆 C 的方程； 第 4 页（共 23 页） （ ）求 的最大值 21已知函数 f（ x） = 1， g（ x） = （ ）当 x 0 时，判断函数 f（ x）的单调性； （ ）当 a=1 时，证明：对任意 x 0，不等式 g（ x） +x+1 恒成立； （ ）若不等式 对任意的 x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号 .【选修 4何证明选讲】 22如图，四边形为边长为 a 的正方形，以 D 为圆心， 半径的圆弧与以 直径的圆 O 交于 C， F，连接 延长交 点 E （ 1）求证： E 是 中点； （ 2）求线段 长 【选修 4标系与参数方程】 23选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 极坐标方程是 =4极点为原点，极轴为 x 轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是： （为参数） （ ）求曲线 直角坐标方程； （ ）设直线与曲线 于 A， B 两点，点 M 的直角坐标为（ 2， 1），若 ，求直线的普通方程 【选修 4等式选讲】 24设不等式 2 |x 1| |x+2| 0 的解集为 M， a、 b M， （ 1）证明： | a+ b| ； 第 5 页（共 23 页） （ 2）比较 |1 4 2|a b|的大小，并说明理由 第 6 页（共 23 页） 2015年贵州省遵义市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x|1 0， N=x| 2 x 1， x Z，则 MN（ ） A 1， 0 B 1 C 1， 0， 1 D 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 M 中不等式的解集确定出 M，列举出 N 中的元素确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可 【解答】 解：由 M 中不等式变形得：（ x+1）（ x 1） 0， 解得： 1 x 1，即 M= 1， 1， 由题意得： N= 1， 0， 则 MN= 1， 0， 故选： A 2已知复数 z= ， 是 z 的共轭复数，则 z =（ ） A B C 4 D 1 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，求得 z 的值，可得 ，从而求得 z 的值 【解答】 解： z= = = = i，则 =i， 则则 z =1， 故选： D 3已知向量 + =（ 2， 8）， =（ 8， 16），则 与 夹角的余弦值为（ ） A B C D 【考点】 数量积表示两个向量的夹角 【分析】 利用向量坐标关系，求出 =（ 3， 4）， =（ 5， 12），再利用 解即可 【解答】 解：由向量 ， ， 得 =（ 3， 4）， =（ 5， 12）， 第 7 页（共 23 页） 所以 | |=5， | |=13， = 63， 即 与 夹角的余弦值 = 故选： B 4函数 f（ x） =2x+）（ 0 ），若将函数 y=f（ x）的图象向左平移 个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数 的值为（ ） A B C D 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 由条件利用 y=x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得实数 的值 【解答】 解：函数 f（ x） =2x+）（ 0 ），若将函数 y=f（ x）的图象向左平移 个单位后所得图象对应的函数为 y=（ x+ ） +=2x+ +）为偶函数， 故 +=，即 =， k Z，结合所给的选项， 故选： D 5已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A 2 B 4 C 6 D 12 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 几何体为四棱锥，棱锥高为 2，底面为梯形，代入体积公式计算 【解答】 解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的底面是直角梯形，棱锥的高 是 2， V= =4 故选 B 6等比数列 前 n 项和为 42等差数列若 ，则 ） A 15 B 7 C 8 D 16 第 8 页（共 23 页） 【考点】 等比数列的前 n 项和 【分析】 利用 42等差数列求出公比即可得到结论 【解答】 解： 42等差数列 ， 4a1+ 2 即 4+4q=0， 即 4q+4=0， （ q 2） 2=0， 解得 q=2， ， ， ， ， +2+4+8=15 故选： A 7已知直线 x 2y 1=0，直线 =0， a， b 1， 2， 3， 4，则直线 直线 有公共点的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 本题是一个等可能事件 的概率，试验发生包含的事件数是 16，利用列举法写出满足条件的事件数，得到结果 【解答】 解：直线 斜率 ，直线 斜率 a， b 1， 2， 3， 4的总事件数为（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4）， （ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4）， （ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4）， （ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4）共 16 种 若直线 直线 有公共 点，则 k1= b=2a 满足条件的实数对（ a， b）有（ 1， 2）、（ 2， 4）、共 2 种情形 对应的概率 P= = 故选： C 8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 a 的值为（ ） 第 9 页（共 23 页） A 13 B 12 C 11 D 10 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S， k 的值，当 S= 时，根据题意，求得此时 k 的值，应该满足条件 k a，退出循环，输出 S 的值，从而得解 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 S=1， k=1 不满足条件 k a， S=1+ =2 ， k=2 不满足条件 k a， S=1+ + =2 ， k=3 不满足条件 k a， S=1+ + =2 ， k=4 不满足条件 k a， S=1+ + + =2 ， k=5 不满足条件 k a， S=1+ + + + =2 ， k=6 不满足条件 k a， S=1+ + + + + =2 ， k=8 最后一次循环，不 满足条件 k a， S=2 = ， k=x+1 满足条件 k a，退出循环，输出 S 的值为 可解得： x=12，即由题意可得 a 的值为 11 故选： C 9已知椭圆 + =1（ a b 0， c 为椭圆的半焦距）的左焦点为 F，右顶点为 A，抛物线 （ a+c） x 与椭圆交于 B， C 两点，若四边形 菱形，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 由椭圆方程求出 F 和 A 的坐标，由对称性设出 B、 C 的坐标，根据平行四边形的性质求出横坐标，代入 抛物线方程求出 B 的纵坐标，将点 B 的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率 e 的方程，即可得到该椭圆的离心率 【解答】 解：由题意得，椭圆 + =1（ a b 0， c 为半焦距）的左焦点为 F，右顶点为A， 则 A（ a， 0）， F（ c， 0）， 第 10 页（共 23 页） 抛物线 （ a+c） x 与椭圆交于 B， C 两点， B、 C 两点关于 x 轴对称，可设 B（ m， n）， C（ m， n） 四边形 平行四边形， 2m=a c，则 ， 将 B（ m， n）代入抛物线方程得， （ a+c） m= （ a+c）（ a c） = （ ，则不妨设 B（ ， ），再代入椭圆方程得， +=1， 化简得 ，即 48e+3=0，解得 e= 或 1（舍去）， 故选： D 10过平面区域 内一点作圆 O： x2+ 的两条切线，切点分别为 A、 B，记 ，则当 最小时， 值为（ ） A B C D 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，数形结合得到 P，联立方程组求得 P 的坐标，进一步求出代入二倍角余弦公式求得 值 【解答】 解：如图， 联立 ，解得 P（ 4， 2）， | ， 第 11 页（共 23 页） 则 故选： A 11如图，平面四边形 ， D=， ，将其沿对角线 平面 A平面 四面体 A 点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A B 3 C D 2 【考点】 球内接多面体；球的体 积和表面积 【分析】 说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积 【解答】 解：由题意平面四边形 ， D=， ，将其沿对角线 成四面体 A 平面 A平面 四面体 A 点在同一个球面上，可知 AB AC，所以 外接球的直径，所以 ，球的半径为： ；所以球的 体积为： = 故选 A 12已知 f（ x）， g（ x）都是定义在 R 上的函数，并满足： f（ x） =axg（ x）（ a 0，且 a1）和 f（ x） g（ x） f（ x） g（ x）（ g（ x） 0），且 + = ，当数列 的前 n 项和大于 62 时， n 的最小值是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考点】 数列的求和；利用导数研究函数的单调性 第 12 页（共 23 页） 【分析】 通过对 f（ x） =axg（ x）（ a 0，且 a 1）变形可知 （ a 0，且 a 1），利用 f（ x） g（ x） f（ x） g（ x）（ g（ x） 0）可知 a 1，进而利用 + =可知 a=2，通过等比数列的求和公式计算即得结论 【解答】 解： f（ x） =axg（ x）（ a 0，且 a 1）， （ a 0，且 a 1）， 又 f（ x） g（ x） f（ x） g（ x）（ g（ x） 0）， = 0， y=增函数，即 a 1， + = ， a+ = ，解得： a=2 或 a= （舍）， =2x，数列 是首项、公比均为 2 的等比数列， 62， 2n+1 64，即 n 5， 故选： D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13若 a= 二项式（ a ） 6 的展开式中的常数项为 【考点】 定积分 【分析】 由定积分可得 a 值，由二项式定理可 得 【解答】 解：求定积分可得 a= ， （ a ） 6=（ ） 6， 展开式通项 = （ ） 6 k（ ） k =（ 1） k （ ） 6 k， 令 3 k=0 可得 k=3，代入 可得常数项为（ 1） 3 （ ） 3= 故答案为： 第 13 页（共 23 页） 14已知正方形 坐标分別是（ 1， 0），（ 0， 1），（ 1， 0），（ 0， 1），动点 M 满足： ，则动点 M 所在的轨迹方程为 =1（ x0） 【考点】 轨迹方程 【分析】 利用直接法求出动点 M 的轨迹方程 【解答】 解：设点 M 的坐标为（ x， y）， 动点 M 满足： ， 整理，得 =1（ x 0）， 故答案为： =1（ x 0） 15设数列 足 ， ， ，且数列 n N*）是等差数列，则数列 通项公式为 （ n N*） 【考点】 等差数列的通项公式 【分析】 先求出数列 n N*）的首项和公差，然后求出数列 通项公式，然后利用叠加法可求出数列 通项公式 【解答】 解： 6= 2 4= 1 d=（ （ = 1（ 2） =1 数列 n N*）是 等差数列 数列 首项为 2，公差为 1 的等差数列 则 an=n 3，则 6= 2， 4= 1， 1=n 4 相加得 +（ 2） +（ 1） +（ n 4） = 故答案为： （ n N*） 16定义在 R 上的奇函数 f（ x），对于 x R，都有 ，且满足 f（ 4） 2， ，则实数 m 的取值范围是 m|m 1 或 0 m 3 【考点】 函数奇偶性的性质 【分析】 根据 ，然后用 代换 x 便可得到 ，再用代换 x 便可得出 f（ x+3） =f（ x），从而便得到 f（ x）是以 3 为周期的周期函数，这样第 14 页（共 23 页） 即可得到 f（ 1） 2， ，从而解不等式 便可得出实数 m 的取值范围 【解答】 解： ； 用 代换 x 得： ； 用 代换 x 得： ； 即 f（ x） =f（ x+3）； 函 数 f（ x）是以 3 为周期的周期函数； f（ 4） =f（ 1） 2， f（ 2） = f（ 2） = f（ 2+3） = f（ 1） 2； ； 解得 m 1，或 0 m 3； 实数 m 的取值范围为 m|m 1，或 0 m 3 故答案为： m|m 1，或 0 m 3 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17在 ，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若（ 2a c） 1）求角B 的大小， （ 2）若 a=3， 面积为 ，求 的值 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 （ ）运用正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理，即可得到 B； （ ）运用三角形的面积公式和余弦定理，结合向量的数量积的定义，即可计算得到 【解答】 解：（ 1） （ 2a c） 由正弦定理得：（ 2 2B+C） = 0 A ， 0， 2， ， 又 0 B ， B= ； （ 2）法一： a=3， 面积为 ， 3c ， c=2， 2+32 2 2 37， b= ， = ， 第 15 页（共 23 页） = A） =2 （ ） = 1 法二： = （ ） =| | |， =2 3 22= 1 18某技术公司新开发了 A， B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82 为正品，小于 82 为次品，现随机抽取这两种产品各 100 件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 70， 76） 76， 82） 82， 88） 88， 94） 94， 100 产品 A 8 12 40 32 8 产品 B 7 18 40 29 6 （ 1）试分别估计产品 A，产品 B 为正品的概率； （ 2）生产一件产品 A，若是正品可盈利 80 元，次品则亏损 10 元；生产一件产品 B，若是正品可盈利 100 元，次品则亏损 20 元；在（ 1）的前提下记 X 为生产一件产品 A 和一件产品 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列 【分析 】 （ 1）由检测结果统计表，利用等可能事件概率计算公式能估计产品 A，产品 B 为正品的概率 （ 2）随机变量 X 的所有取值为 180， 90， 60， 30，分别求出相应的概率，由此能求出 （ X） 【解答】 解：（ 1）由检测结果统计表，得产品 A 为正品的概率为： = ， 产品 B 为正品的概率为： = （ 2）随机变量 X 的所有取值为 180， 90， 60， 30， P（ X=180） = = ， P（ X=90） = = ， P（ X=60） = = ， P（ X= 30） = = ， X 的分布列为： X 180 90 60 30 P E（ X） = =132 第 16 页（共 23 页） 19如图，已知四边形 为直角梯形， ，平面 平面 D= （ ）证明： 平面 （ ）求平面 平面 成锐二面角的余弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【分析】 （ ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可证明 平面 （ ）求出平面的法向量，利用向量法即可求平面 平面 成锐二面角的余弦值 【解答】 解：由平面 平面 面 面 C， 平面 平面 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系， 可得 B（ 0， 2， 0）， D（ 2， 0， 0）， E（ 0， 0， 2）， A（ 2， 1， 0） G（ 0， 2， 1） （ ）设平面 法向量为 ， ， ， 即 ， x=y=z， 平面 一个法向量为 . ， ， 面 平面 （ ）设平面 法向量为 ，平面 平面 成 锐二面角为 因为 ， ， 第 17 页（共 23 页） 由 得 ， 平面 一个法向量为 ， 故平面 平面 成锐二面角的余弦值为 20如图，已知椭圆 C 的方程为 =1（ a b 0），双曲线 =1 的两条渐近线为 椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l，使 l l 与 于点 P，设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A， B （ ）若 夹角为 60，且双曲线的焦距为 4，求椭圆 C 的方程； （ ）求 的 最大值 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题 【分析】 （ ）由已知得 0，从而 a= 由此能求出椭圆 C 的方程 （ ）直线 l 的方程为 y= ，直线 方程为 y= ，联立直线 l 与 方程，解得点 P（ ），由此入手结合已知条件能 求出 的最大值 【解答】 解：（ ）因为双曲线方程为 ， 第 18 页（共 23 页） 所以双曲线的渐近线方程为 y= 因为两渐近线的夹角为 60且 ，所以 0 所以 所以 a= 因为 c=2，所以 a2+，所以 a= ， b=1 所以椭圆 C 的方程为 （ ）因为 l 以直线 l 的方程为 y= ，其中 c= 直线 方程为 y= ，联立直线 l 与 方程，解得点 P（ ） 设 =，则 = 因为点 F（ c， 0），设点 A（ 则有（ c， =（ ， ） 解得 ， 因为点 A（ 椭圆 上， 所以 + =1 即（ 2+2 1+） 2 等式两边同除以 （ ） 2+2=1+） 2， e （ 0， 1）， 所以 =（ 2 ） +3 =3 2 =（ ） 2 所以当 2 ，即 e= 时， 取得最大值 故 的最大值为 21已知函数 f（ x） = 1， g（ x） = （ ）当 x 0 时，判断函数 f（ x）的单调性； （ ）当 a=1 时，证明：对任意 x 0，不等式 g（ x） +x+1 恒成立； （ ）若不等式 对任意的 x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （ ）求导数，证明 f（ x） =x 增函数，从而可得 f（ x）在 x 0 时为增函数，即可证明当 x 0 时， f（ x） 0； （ ）根据函数的单调性分别证明 +x+1 恒成立，设 F（ x） = x 1，得到 F（ x） F（ 0） =0 即可； （ ）解法一：证明以 +x+1 ，设 G（ x） = x 1，证明 G（ x）为增函数，所以 G（ x） G（ 0） =0，所以 对任意的 x 0 恒成立，再分类讨论，利用不等式 对任意的 x 0 恒成立，即可求实数 a 的取值范围； 解法二：因为 等价于 ），设 g（ x） =），分类讨论，即可求实数 a 的取值范围 【解答】 解：（ ） f（ x） = 1，（ x 0）， 则 f（ x） =x 设 h（ x） =x h（ x） =1 当 x 0 时， h（ x） =1 0，即 f（ x）为增函数， 所以 f（ x） f（ 0） =0， 即 f（ x）在 x 0 时为增函数， 所以 f（ x） f（ 0） =0； （ ）由（ ）得 x 0 时， f（ x） f（ 0） =0， f（ x） f（ 0） =0， x， +1，即 x +1 ， x 0 时， +x+1 恒成立， 设 F（ x） = x 1，则 F（ x） =x 1，设 h（ x） =x 1， 则 h（ x） =1，当 x 0 时， h（ x） 0， h（ x）在（ 0， +）递增， h（ x） h（ 0） =0， F（ x）是增函数， F（ x） F（ 0） =0， 对任意 x 0， +x+1 恒成立； （ ）解法一：由（ ）知 x 0 时， x， +1， 所以 +x+1 ， 设 G（ x） = x 1，则 G（ x） =x 1， 设 g（ x） =x 1，则 g（ x） =1， 当 x 0 时 g（ x） =1 0，所以 g（ x） =x 1 为增函数， 所以 g（ x） g（ 0） =0，所 以 G（ x）为增函数，所以 G（ x） G（ 0） =0， 所以 对任意的 x 0 恒成立 又 x 0， a 1 时， 所以 a 1 时 对任意的 x 0 恒成立 第 20 页（共 23 页） 当 a 1 时，设 h（ x） =2，则 h（ x） =h（ 0） =a 1 0， 所以存在实数 0，使得任意 x （ 0， 均有 h（ x） 0，所以 h（ x）在（ 0， 减函数， 所以在 x （ 0， h（ x） h（ 0） =0，所以 a 1 时不符合题意 综上，实数 a 的取值范围为 1， +） 解法二：因为 等价于 ） 设 g（ x） =），则 g（ x） =a ， 可求 1， 1， 所以当 a 1 时， g（ x） 0 恒成立， g（ x）在 0， +）是增函数， 所以 g（ x） g（ 0） =0，即 ），即 所以 a 1 时， 对任意 x 0 恒成立 当 a 1 时，一定存在 0，满足在（ 0， ， g（ x） 0， 所以 g（ x）在（ 0， 减函数，此时一定有 g（ x） g（ 0） =0， 即 ），即 ，不符合题意，故 a 1 不能满足题意， 综上所述， a 1 时， 对任意 x 0 恒成立 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号 .【选修 4何证明选讲 】 22如图，四边形为边长为 a 的正方形，以 D 为圆心， 半径的圆弧与以 直径的圆 O 交于 C， F，连接 延长交 点 E （ 1）求证：