（试题 试卷 真题）江苏省东台市2013年九年级第二次调研数学试卷

乡镇学校班级姓名考试证号密封线2013年江苏省东台市初三第二次调研数 学 试 题卷面总分:120分, 考试时间:120分钟 参考公式：方差一、选择题.(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置)1下列运算正确的是 A B C D2实数是（ ）A整数 B分数 C有理数 D无理数3如图所示的几何体，它的左视图是 ABCD第3题图4在体育课上，九年级某班6名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是7，14，10，11，9，10，这组数据的中位数是 A8 B 9 C10 D115在函数、的图象中，是中心对称图形的共有 A0个 B1个 C2个 D3个6一元二次方程的两根分别为则下列四个式子中正确的是 A BC D7如图，在ABC中，AB=AC，C=30。，ABAD， CD=2cm，则AB的长等于第7题图 Acm Bcm C3cm D6cm8观察这样一组数据：按规律的值为A24 B C25 D 30二、填空题.(本题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置)9实数的倒数是 .10分解因式： .12已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为 .11如果反比例函数的图象经过点（1，2），那么函数的解析式是 .13东台市九年级全体学生约有10000名，如果每名学生每天浪费粮食，则全年（按365天计算）浪费的粮食约为 。（用科学计数法表示，保留三位有效数字）14当分式的值为零时，的值为 .15如图，为圆直径，则 度.16若三角形的两边长分别为2和5且第三边边长是奇数，则三角形周长为 .第15题图17如果方程的一个正根在和之间，则正整数 .18如图，已知点D是的斜边上的一点， ，则= .第18题图三、解答题. (本大题共10小题,计96分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19(本题满分8分) 计算：20(本题满分8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。21(本题满分8分)清明时节，某校组织九年级学生去距学校的烈士陵园扫墓，一部分男生在班主任带领下骑自行车先走，过了后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的2倍，求汽车的速度。22(本题满分8分)小王、小丽、小华、小张四个人玩“互相踢毽子游戏”，毽子从一人传到另一人就记为踢一次。（1）若从小丽开始，经过二次踢毽后，毽子踢回到小丽处的概率是多少？（2）若经过二次踢毽后，毽子踢到小华处的概率最大，应确定从谁开始踢？23(本题满分10分)九年级甲班、乙班进行跳绳对抗赛，每班选出10选手，每名选手用时1分钟，成绩用折线统计图表示如下，（1）请填写下表：平均数方差众数极差甲160乙154第23题图（2）请从图形趋势极差方差次数低于160人数平均数等不同的角度对比赛过程或比赛结果进行分析： 24(本题满分10分)如图，将边长为2的等边绕顶点逆时针方向旋转至，（1）求证：四边形是等腰梯形；（2）求四边形的面积. 第24题图25(本题满分10分)电信局根据客户的不同需要，设有、两种优惠方案，这两种方案的应交电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中），试问：（1）若通话时间为120分钟，按方案、各付话费多少元？（2）方案从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案才会比方案优惠？第25题图26(本题满分10分)图一定义：如图一，射线与原点为圆心，半径为1的圆交于点，记，则点的横坐标叫做角的余弦值，记作；点的纵坐标叫做角的正弦值，记作；纵坐标与横坐标的比值叫做角的正切值，记作.如：当时,点的横坐标为=,纵坐标为=,即(,)图二第26题图又如：在图二中，(为锐角),PN轴，QM轴，易证，则点的纵坐标等于点的横坐标，得= .解决以下三个问题：（1）当时，求点的坐标；（2）求证：（为锐角）；（3）求证：（为锐角）.27(本题满分12分)（1）如图一，点在等边三角形的边（不含端点）上，以为边作等边三角形，求证：点在的外角平分线上；（2）如图二，点在正方形的边（不含端点）上，以为边作正方形，求证：点在的延长线上，点在的外角平分线上；（3）求出（1）中的范围.图一图二第27题图28(本题满分12分)若以为顶点的抛物线与直线有两个公共点（1）求直线和抛物线所对应的函数解析式； （2）若过点的另一直线与抛物线的另一个交点为且，求直线所对应的函数解析式； 第28题图（3）若等边三个顶点中有两点在直线上同时也有两点在抛物线上，设点为三个顶点中纵坐标最大的点，求点的坐标.2013年江苏省东台市初三第二次调研数学参考答案(本试卷卷面总分:120分, 考试时间:100分钟,考试形式:闭卷)一、选择题.(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置)1下列运算正确的是 A B C D答案：A2实数是（ ）A整数 B分数 C有理数 D无理数答案：D3在如图所示的几何体中，它的左视图是 ABCD第3题图答案：B4在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是7，14，10，11，9，10，这组数据的中位数是 A8 B 9 C10 D11答案：C5在函数、的图象中，是中心对称图形的共有 A0个 B1个 C2个 D3个答案：C6一元二次方程的两根为则下列四个式子中正确的是 A BC D答案：A7已知：如图，在ABC中，AB=AC，C=300，ABAD， CD=2cm。则AB的长等于第7题图 Acm Bcm C3cm D6cm答案：B8观察这样一组数据：按规律第10个数应为A24 B C25 D 30答案：D二、填空题.(本题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置)9实数的倒数是 .答案：410分解因式： .答案：12已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为 .答案：11如果反比例函数的图象经过点（1，2），那么函数的解析式是 . 答案：第15题图13东台市全体九年级学生约有10000名，如果每名学生每天浪费粮食，则全年（按365天计算）浪费的粮食约为 。（用科学计数法表示，保留三位有效数字）答案：14当分式的值为零时，x的值为 .答案：-315如图，为圆直径，则 度.答案：16若三角形的两边长分别为2和5且第三边边长是奇数，则三角形周长为 .答案：12第18题图17如果方程的一个正根在和之间，则正整数 .答案：418如图，已知点D是的斜边上的一点， ，则= .答案：三、解答题. (本大题共10小题,计96分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19(本题满分8分) 计算：解：原式 （8分）20(本题满分8分)解不等式组，并把解在数轴上表示出来。解：解集为（5分） （8分）21(本题满分8分)清明时节，某校组织九年级学生去距学校的烈士陵园扫墓，一部分男生在班主任带领下骑自行车先走，过了后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的2倍，求汽车的速度。解：设自行车的速度为，汽车的速度为， （1分）列方程： （4分）解得： （6分）经检验是方程的解 （7分）答：汽车的速度为 （8分）22(本题满分8分)小王、小丽、小华、小张四个人玩“互相踢毽子游戏”，毽子从一人传到另一人就记为踢一次。（1）若从小丽开始，经过二次踢毽后，毽子踢回到小丽处的概率是多少？（2）若经过二次踢毽后，毽子踢到小华处的概率最大，应确定从谁开始踢？解： 画出树状图 （4分）（1）踢回到小丽处的概率是 （6分）（2）毽子踢到小华处的概率最大，应确定从小华开始踢 （8分）23(本题满分10分)九年级甲班、乙班进行跳绳对抗赛，每班选出10选手，每名选手用时1分钟，成绩用折线统计图表示如下，（1）请填写下表：平均数方差众数极差甲160916111乙16015415814（每格1分，计6分）第23题图（2）请从图形趋势极差方差次数低于160人数平均数等不同的角度对比赛过程或比赛结果进行分析： （水平相当，比赛激烈，小组成员个体差异，离散度，水平发挥等，只要言之有理，给4分）24(本题满分10分)如图，将边长为2的等边三角形绕其顶点逆时针方向旋转至，第24题图（1）求证：四边形是等腰梯形；（2）求四边形的面积.解：（1）计算得：， ， （2分） ， 不平行于，且=四边形是等腰梯形 （5分）（2）四边形的面积为 （10分）（此题也可证明：或）25(本题满分10分)第25题图电信局根据客户的不同需要，设有、两种优惠方案，这两种方案的应交电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中）。试问：（1）若通话时间为，按方案，各付话费多少元？（2）方案从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案才会比方案优惠？。解：（1）： （2分）： （2分）通话时间为付费116元，付费168元。 （2分）（2）方案从500分钟以后，每分钟收费0.3元。 （2分）（3）通话时间大于分钟时，方案才会比方案优惠。 （2分）26(本题满分10分)QMN图一图二第26题图定义：如图一，射线与原点为圆心，半径为1的圆交于点，记，则点的横坐标叫做角的余弦值，记作；点的纵坐标叫做角的正弦值，记作；纵坐标与横坐标的比值叫做角的正切值，记作。如时,点的横坐标为=,纵坐标为=,即(,)如图二中，(为锐角),PN轴，QM轴，易证，则点的纵坐标等于点的横坐标，即= .问：（1）当时，求点的坐标；（2）求证：（为锐角）；（3）求证：（为锐角）.解：（1）当时，点的坐标为 (,) （2分）（2）如图，RT轴，易证：，即： （6分）（3）如图，所注各个字母，其中 ，PA轴，BC轴，因为为的角平分线，所以OEDP，所以所以，所以所以 （10分）27(本题满分12分)（1）如图一，点在等边三角形的边（不含端点）上，以为边作等边三角形，求证：点在的外角平分线上；（2）如图二，点在正方形的边（不含端点）上，以为边作正方形，求证：点在的延长线上，点在的外角平分线上；（3）求出（1）中的范围.第27题图图二图一解：（1）连接BE，易证，所以，所以点在的外角平分线上。（3分）（2）连接GC，易证，所以，又所以点在的延长线上。（3分）如图，FQBC，FPAB，易证：所以FQ= FP，所以点在的外角平分线上。（3分）（3）设边长AB=2，AD=所以所以 （3分）（第三问直接说出答案