数学北师大版八年级下册用平方差公式分解因式.docx

第四章 因分解式3公式法（一）教学设计学情分析学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验教材分析学生在学习了整式乘法及提取公因式法因式分解的基础上，探讨利用平方差公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种平方差形式的因式分解，为下一章分式的运算的学习奠定一个良好的基础，具有承上启下的作用。本节课的具体教学目标为：1知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生明确分解因式的一般步骤和分解要求。2过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性3情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。教学重点、难点重点：掌握利用平方差公式进行分解因式难点：将某些二项式化为两项的平方差，再利用平方差公式分解因式，培养学生多步骤分解因式的能力教学过程分析第一环节 复习回顾1、填空：（1）（x+y）（xy） = _. （2）（m+5）（m5） = _. （3）（2a+b）（2ab）= _. （4）（3m+2n）（3m2n）= _. 它们的结果有什么共同特征？活动目的：学生通过观察、对比，复习和总结平方差公式2、判断对错 （1）（2a+1）（2a1）=2a21 （ ）（2）（x+2y）（x2y） =x24y2 （ ）（3）（5m+2n）（5m2n）=25m24n2 （ ）活动目的：学生通过观察与计算对比，发现各题中的错误，通过纠错，提高学生对平方差公式的理解和认识。3、讨论：你对平方差的结构特点有什么认识？在用平方差公式时应注意什么问题？怎样做可以防止出错？强调：（1）（a+b）(ab) = a2b2，两数和乘以两数差等于符号相同的数的平方减去符号相反的数的平方。谁在前，谁在后容易出错，两数不带括号算平方容易出错。（2）平方差公式的右边写成（）（）的形式不容易出错。第二环节 探究新知1、观察式子a2b2、x225、9x2y2，他们有没有相同的公因式？尝试将它们分解成几个因式的乘积：填空：活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力2：整式乘法公式（a+b）(ab) = a2b2，把这个乘法公式反过来就是a2b2= （a+b）(ab)，就可以把a2b2分解因式了。结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法公式法。注意事项：能正确理解两者的联系与区别即可。活动内容： 找a2b2 = （a+b）(ab)特征(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式，关键是找准两个底数。3. 范例学习：活动内容：例1.把下列各式因式分解：（1）2516x2 活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。注意事项: 使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到括号里面的底数“a”和“b”4、练习：把下列各式因式分解： （1）9+4x2 （2）a21 （3）p41活动目的：通过对学生逐渐深入的反馈练习，了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，以便能及时地进行查缺补漏注意事项：落实基础此环节的练习设置均比较基础，就作为全体学生完成的目标最后一题学生问题可能较多，应强调分解因式必须分解到不能再分解时为止。5. 能力提升：例2：把下列各式因式分解：（1）2x38x （1）4(m-n)2(m+n)2 活动目的：进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时也锻炼学生的数学毅力和品质。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。注意事项：在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。6. 巩固练习 1.把下列各式分解因式：（1）3ax43ay4 （2）9(m+n)2(m-n)2 2.简便计算（1）56524352 （2）3.课本100页随堂练习。活动目的：强化学生对分解因式一般步骤和整体思想的理解和掌握，同时强调第一题的（2）注意最后还需要提出公因式4，多数学生应该在此出错;并进行实际应用问题讲解.注意事项：在教师的引导下，规范书写步骤，避免在化简过程中出现不必要的错误在实际应用中，部分学生对于因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来第三环节 自主小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，总结分解因式的方法和要求及注意事项。注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；第四环节：作业课后作业